魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 2*3*3魔方有多少种状态 [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-4 10:07:22 标题: 2*3*3魔方有多少种状态

2*3*3魔方有多少种状态，它的最远状态是多少步？

作者: jxf1991 时间: 2010-8-4 10:11:25

状态数的话。。角块，棱块都没有方向，存在两棱换或两角换状态，因此一共
P88*P88=1625702400种。。。有点出乎我的意料哎。。。
最远态没有想法。。。等待高人。。。

作者: 魏森 时间: 2010-8-4 10:44:41

等待乌木老师来给LZ解答吧。

作者: Paracel_007 时间: 2010-8-4 10:49:11

状态数是朝向不同就算不同的？

作者: aben306 时间: 2010-8-4 11:15:30

这个也不会算。。。等高手来说吧。

作者: 42752277 时间: 2010-8-4 11:20:10

1625702400种吧……

作者: 乌木 时间: 2010-8-4 17:28:15

这两个题目我不会做，看你们探讨。

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-8-4 20:14:06

等下..8*7*6*5*4*3*2*1*8*7*6*5*4*3*2*1=多少来着....1 625 702 400？第二个没想法...

作者: pengw 时间: 2010-8-5 09:53:04

还是用GAP去算算

作者: 魏森 时间: 2010-8-5 09:56:10

原帖由乌木于 2010-8-4 05:28 PM 发表
这两个题目我不会做，看你们探讨。

第一次见乌木老师也有不会的时候、、很谦虚啊。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-5 15:09:52

我在想角块位置8！棱块位置8！总状态数为(8!)^2，实际总状态数是否为(8!)^2的一半呢？

作者: 乌木 时间: 2010-8-6 09:58:42

这魔方没玩过，不知道它有什么特殊之处，所以我不会算总态数。
楼上说的除以2，是否因为转这个魔方时，像三阶那样，也不可能单单交换两个块的缘故？
虽然没有实物，我还是要问问，Puzzler中的332魔方和实物一样吗？如果一样，那么，那虚拟的332魔方是可以单单交换两个棱块的，见下图，所以算总态数时是否还要除以2 ？
332魔方可以单单交换两棱.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-6 10:28 编辑 ]

附件: 332魔方可以单单交换两棱.JPG (2010-8-6 10:28:44, 22.6 KB) / 下载次数 63
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3MTM2fGQ1NTMxNjAyfDE3MzI5MDk5NDF8MHww

作者: 黑白子 时间: 2010-8-6 10:13:44

332实物魔方和Puzzler中的332魔方一样，可以单单交换两个棱块或者单单交换两个角块。我是想会不会发生如同133魔方(4!)*(2^4)有一半转不出的情况，还是和空心魔方一样皆可转出？
332魔方最远状态最小步数是否比3阶魔方最远状态最小步数小？电脑应该能算出的，只是我不懂编程。这个问题解决了对解决3阶魔方最远态最小步也许有参考价值？

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-6 10:20 编辑 ]

作者: niujiang 时间: 2010-8-6 10:50:03

给几个图供大家参考：
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] U2 F2 U2 F2 U2 F2 [/param]
  [param=initScrpt] U2 F2 U2 F2 U2 F2 [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,6,6,6,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,6,6,6,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,6,6,6,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,6,6,6,4,4,4[/param]
[/java3]       [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 [/param]
  [param=initScrpt] R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,6,6,6,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,6,6,6,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,6,6,6,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,6,6,6,4,4,4[/param]
[/java3]
　　
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] U R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U' [/param]
  [param=initScrpt] U R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U' [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,6,6,6,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,6,6,6,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,6,6,6,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,6,6,6,4,4,4[/param]
[/java3]       [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] R2 U R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U' R2 [/param]
  [param=initScrpt] R2 U R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U' R2 [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,6,6,6,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,6,6,6,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,6,6,6,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,6,6,6,4,4,4[/param]
[/java3]
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]L2 U F2 D' B2 U R2 U' F2 D B2 [/param]
  [param=initScrpt]L2 U F2 D' B2 U R2 U' F2 D B2 [/param]
  [param=stickersFront]0,6,0,6,6,6,0,6,0[/param]
  [param=stickersRight]1,6,1,6,6,6,1,6,1[/param]
  [param=stickersDown]2,6,2,6,6,6,2,6,2[/param]
  [param=stickersBack]3,6,3,6,6,6,3,6,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,6,4,6,6,6,4,6,4[/param]
  [param=stickersUp]5,6,5,6,6,6,5,6,5[/param]
[/java3]       [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F2 D B2 L2 U F2 D' B2 U R2 U' [/param]
  [param=initScrpt]F2 D B2 L2 U F2 D' B2 U R2 U' [/param]
  [param=stickersFront]0,6,0,6,6,6,0,6,0[/param]
  [param=stickersRight]1,6,1,6,6,6,1,6,1[/param]
  [param=stickersDown]2,6,2,6,6,6,2,6,2[/param]
  [param=stickersBack]3,6,3,6,6,6,3,6,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,6,4,6,6,6,4,6,4[/param]
  [param=stickersUp]5,6,5,6,6,6,5,6,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-8-6 15:01 编辑 ]

作者: niujiang 时间: 2010-8-6 10:56:38

　　
2*3*3魔方的状态数貌似结论应该是： 7！* 8！* 2

7！表示固定一个角，其他角块、棱块、中心块各自全排。

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-8-6 11:12 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-6 11:04:25 标题: 回复 15# 的帖子

固定一个角块后，两个中心块就自由了，而“7！×8！”没考虑中心块变化。它俩的交换是否要计入？

此外，固定中心块也好，固定一个角块也罢，不同参照时的计算结果应该一致。上面固定中心块时的结果有的说是8！×8！，有的说可能是8！×8！/ 2 。
看来，此题蛮值得探讨。

比如，二阶魔方用周围环境为参照，总态数为8！×3[sup]7[/sup] / 24＝3674160；
用一个角块为参照，总态数为7！×3[sup]6[/sup]＝3674160。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
噢，15楼修改为7！×8！×2，这样我关于单单中心块交换的问题没有了。谢谢。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-6 16:35 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-6 15:23:23

14楼最后两例，棱块也有变化，大概因为可以继续复原棱块，保留角块二交换，才把棱块涂灰的？这样，这两例仍算“单单两个角块交换的”例子，对吧？
此外，“黑王子”问的除以2并非因为“不能单单交换两个块”，而是怀疑有一半转不出才除以2（且不论这可能就是“不能单单交换两个块”）。
看来，不必除以2，对吧？
至于7！×8！×2 ，不知两个中心块是否能单独交换？经充分运用niujiang给出的6个公式，完全可以！谢谢niujiang 。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-6 16:25 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-6 15:44:00

原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:56 发表
　　
2*3*3魔方的状态数貌似结论应该是： 7！* 8！* 2

7！表示固定一个角，其他角块、棱块、中心块各自全排。

7！* 8！* 2=8!*8!/4=406425600，8!*8!=1625702400，8!*8!/2=812851200，到底哪个对呢？角块是没有方向的，固定一个角块，能转出所有状态吗？是不是少了一半？所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200，这么想对吗？
仔细想想，不对了。应该是8!*8!/4，除以4是因为以中心块为参照物出现了4个同态（魔方角块和棱块整体旋转产生的）。

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-7 09:30 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-6 16:58:39

原帖由 pengw 于 2010-8-5 09:53 发表
还是用GAP去算算

GAP是什么软件？论坛里哪里下载？

作者: pengw 时间: 2010-8-6 17:20:09

用GAP可轻易算出这个数,找找旧贴,我记不清了.楼主的问题本质上就是大烟头的"贴,粘,连,限,割,拼,切"问题之一,用三阶去模拟未偿不可,没必要去猜了

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-8-6 17:25 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-6 18:39:29

原帖由 黑白子 于 2010-8-6 15:44 发表

7！* 8！* 2=8!*8!/4=406425600，8!*8!=1625702400，8!*8!/2=812851200，到底哪个对呢？角块是没有方向的，固定一个角块，能转出所有状态吗？是不是少了一半？所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200，这么想对 ...

我想，所谓固定参照物，只是在比较若干个转出态是同态还是不同态的时候，让这些态整体运动得使参照物“固定”一致后再比较。并非参照物涉及的转层不能转了。比如，用1号角（UFL角）作参照，并非不能做F2，L2，U，U' 和U2动作了。
当然，因为运动是相对的，也可以认为这些动作不能做，但可以用魔方的其余部分的反向运动代替。

此外，我想，对于转不出态（比如，假定计算的总态数不足8！×8！的时候），那些态本来只是“随机组装态”之一部分，并非“转出态”，本来应该从8！×8！之中排除的，不必去补救，比如不必另外再补乘一个2。

至于是否因固定一角而有遗漏的转出态，初步想想，“7！×8！×2”的话，就那么一些块，还能遗漏什么块的什么样的变化呢？

我这样认识对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-6 18:53 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2010-8-6 19:09:15

http://www.jaapsch.net/puzzles/domino.htm
这里提供的状态数是8!*8!/4，也就是7!*8!*2的答案，我觉得固定上下和一个角块有7!*8!,然后角块有上层和下层两种形式。
最远步骤该人设计的软件计算的是不超过18步，不知道最少有多少

作者: 乌木 时间: 2010-8-6 20:20:27

8!*8!/4的解释是否这样：还是用两个中心块为参照，即中心块固定，角块和棱块就位置变化而言的随机组装数是8！×8！，即，这种“随机”组装中，必须保持各块色向没变化。
每一个这样组装出来的状态都有相应的三个组装态，相当于魔方分别整体作CU、CU' 或CU2，这样的四个组装态，只能统计为一个态（任选其中一个），故得到8!*8!/4，即排除了3/4的同态。
可见，不是遗漏了哪些转出态，而是排除了同态。
当然如果因某种需要，不除以4，也是一种答案，只是前提不同而已。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-6 21:15 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2010-8-6 20:46:23

原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:50 发表
给几个图供大家参考：
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] U2 F2 U2 F2 U2 F2 [/param]
  [param=initScrpt] U2 F2 U2 F2 U2 F2 [/param]
  [param=stickersFr ...

14楼里可知道：

以中块为参照时

棱块簇：

簇内最小位置变化是两棱对换：8！

簇内最小色向变化：无

角块簇也一样：

簇内最小位置变化是两角对换：8！·

簇内最小色向变化：无

上下已经有中块为参照，还有四个侧面会出现同构，要除四了

总状态数是这四个相乘了：8！*8！/4

作者: Q搁浅Q 时间: 2010-8-6 20:49:52

各位高手的言语让我头昏眼花~~
只能远观了

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)