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标题: 【翻译】“上帝之数"是20（初稿） [打印本页]

作者: firstjasmines 时间: 2010-8-10 15:55:57 标题: 【翻译】“上帝之数"是20（初稿）

原文：http://www.cube20.org/

上帝之数是20

（超级大翻转，第一种被证明需要20步才能还原的状态。）

魔方的任意状态都可以通过20步或更少的步骤还原。

通过由Google捐赠的大约35中央处理器年（CPU-year）的空闲计算机时间，一个研究小组已经从根本上求解了魔方的所有状态，并表明没有一种状态需要超过20步。

每个魔方求解者都要使用一种算法，算法就是指求解魔方的一系列的步骤。一个算法可以使先用一系列的步骤解好顶面，然后再用另一系列的步骤解决中间棱块，等等。有很多种不同的算法，复杂程度不同，所需的求解步数也不同，但是常人所能记忆的典型的算法需要40多步。

人们猜想上帝会用一种更为有效的算法，一种总是使用最短的移动序列的算法。这就是所谓的“上帝的算法”。在这种算法中最不利的情况所需要的移动步数被称为“上帝之数”。最终，上帝之数被证明是20

在魔方引入之后，人们花了15年的时间找到了第一种可被证明需要20步才能解的魔方状态。在那之后又过了约15年，我们证明了20步可以满足所有的魔方状态。

“上帝之数”的历史
到1980年，通过分析17或更少步数的有效的独立的移动序列的数量、并证明这样的序列数比魔方的状态数要少，18被确定为上帝之数的一个下限。而第一个上限，从早期的解法册子中的算法看，很可能是80左右。这个表格总结了之后的研究成果。

我们是如何做的
我们是如何将43,252,003,274,489,856,000种魔方的状态全部解决的？
1.我们将这些状态分解成2,217,093,120个子集，每个子集包括19,508,428,800状态。
2.我们通过采用对称性和集合覆盖的方法，将需要求解的子集数缩减至55,882,296。
3.我们并没有对每一种状态寻求最优解，而只是寻求不超过20步的解。
4.我们编写了可以在约20秒内完成一个单独子集的求解的程序。
5.我们用了约35中央处理器年来寻找所有的55,882,296个子集内每个状态的解。

分解
我们把问题分成2,217,093,120个较小的问题，每个小问题包含了19,508,428,800种不同的状态。每个子问题都小到可以适应现代个人计算机的内存，我们这种分解的方法能让我们对每个子集迅速求解。

对称性
如果你拿起一个打乱的魔方，然后把它上面翻转到下面，你实际上并没有使魔方变得更为复杂难解，求解所花的步骤仍是一样的。你只需要解一个，然后把解法上下翻转就可以解决另一个了，而不需要把这两种状态一一求解。魔方在空间上可以有24个不同的朝向，还有一个因子是两个魔方互为镜像，这样在需要求解的状态的数量中包含了一个“大约为48（http://www.math.rwth-aachen.de/~ ... _of_cube_space.html）”的折减系数。采用类似的对称性论证，并通过寻找一种大型“集合覆盖”问题的解法，我们最终能够将需要求解的子集的数量从2,217,093,120缩减为55,882,296。

“合适解”还是“最优解”
某状态的最优解是指所需要的最少步骤。既然我们已经发现了一种需要20步才能解的状态，那么我们就不必对所有状态都去寻求最优解，而只需要对每个序列找到一种20步或更少的解法就可以了。这就使问题容易了很多。左边的表格表明了一台性能良好的台式机求解随机状态的效率。

快速的陪集求解程序
结合数学技巧和精心的编程，我们就能够以左表中的速度在一台台式机上求解一个完整的H陪集，既可以求最优解，也可以求不超过20步的解。

大量的计算机
最终，我们将 55,882,296个H陪集分配在由Google提供的大量计算机上，并在短短的几周之内完成了计算。Google并没有公布他们的计算机系统的信息，但是执行这次计算需要花费一台配置良好的台式机（英特尔Nehalem架构，四核，2.8GHz主频）11亿秒（或35中央处理器年）的时间。

最难解的状态是什么
我们知道存在需要20步才能求解的状态已经有15年的时间了。我们证明的是，不存在需要更多求解步的状态。

需要20步才能求解的状态即是罕见的，又是大量存在的。这种状态出现的概率小于十亿分之一，但是很可能存在超过一亿种这样的状态。我们现在还不清楚这种状态的确切数目。右表给出了需要不同步数还原的魔方状态数。对于需要16步或更多的情况，给出的数字只是一个估计。我们的研究已经证明了前面的0至14步的情况，15步的情况是最新的成果。我们希望这项成果的独立证明由另一位研究者在本月内完成。

迄今为止，我们已经找到了大约一千二百万种需要20步才能解决的状态。下面的状态是对于我们的程序来说最难的状态。

联系方式
我们的小组包括：来自肯特州立大学的数学家Morley Davidson，来自山景城的Google工程师John Dethridge，来自德国达姆施塔特市的数学教师Herbert Kociemba，以及来自加利福尼亚州的帕罗奥多市的程序师Tomas Rokicki。联系邮件可以发送至至rokicki@gmail.com 或 davidson@math.kent.edu.

Rubik's Cube是Seven Towns公司的注册商标。
感谢Werner Randelshofer上使用在本页魔法Java程序。

（水平有限，错误之处欢迎指正，如有更好的翻译建议欢迎提出）

附件: [superflip] superflip.jpg (2010-8-10 15:55:57, 19.23 KB) / 下载次数 110
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTUwfDI0YWVlY2MzfDE3MzIyNDcxNTN8MHww

附件: [history] history.jpg (2010-8-10 15:55:57, 139.97 KB) / 下载次数 76
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTUxfDg3ZTcwMzk5fDE3MzIyNDcxNTN8MHww

附件: [rate] solution_rate.jpg (2010-8-10 15:55:57, 15.38 KB) / 下载次数 92
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTUyfGM1MjY4NjFmfDE3MzIyNDcxNTN8MHww

附件: [hardest] hardest.jpg (2010-8-10 15:55:57, 18.61 KB) / 下载次数 93
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTUzfDkyMDQ1NzEzfDE3MzIyNDcxNTN8MHww

附件: [dis_count] distance_count.jpg (2010-8-10 15:55:57, 60.93 KB) / 下载次数 73
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTU0fDY4ZTI2NTRlfDE3MzIyNDcxNTN8MHww

作者: firstjasmines 时间: 2010-8-10 16:15:32

上午看到有人发网址，就试着翻译了一下。翻得不好大家多多指教哈。另外请教排版问题，图片如何插入文中。
另一位朋友的翻译参见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=58793&extra=page%3D1

【几个注释】
1，魔方是1974年由Rubik教授发明的，约1980年才开始由Ideal Toys公司带到全世界范围。到1995年1月，Michael Reid证明了“超级翻转”（即角块正确，棱块位置正确但颜色翻转）需要20步才能还原。这是第一个被找到的需要20步才能还原的魔方状态。（后文指出需要20步才能还原的状态出现概率小于十亿分之一，难怪找了15年才找到第一个……）

2，1980年，人们分析了17步或更少的步数组成的有效序列（其实就是不超过17有效步的算法）的数量，并发现这个数量小于魔方的状态总数，显然一个这样的“有效序列”（算法）会对应地生成或还原一种魔方状态，这样17步或17步以内就不能还原全部的魔方状态，因此，18被确定为上帝之数的一个下限。（感谢shifujun指教）

3，“对称性”一段我自己也没有理解清楚，那个折减系数“约48”原文给了一个连接，The real size of cube space（魔方空间的实际大小），貌似很高深，我瞄了两眼也觉得看不懂，但有一点，显然2,217,093,120/55,882,296=39.67……<48，我猜会不会是比如某个“朝向”会跟相应的“镜像”重合，从而这个系数减小之类的……望大虾指点。

4，“合适解”还是“最优解”那段，比较好理解。因为既然需要20步才能还原的状态已经被找到了，上帝之数就不会小于20了。因此他们的做法是对任意状态“找出一个不超过20步的解”而不必“找出最小步解再看它有没有超过20”，这样做的好处就是大大加快了求解速度，表格中的数据显示对任意状态“找出不超过20步的解”的速度要比“找到最优解”的速度快约10000倍。

5，H陪集（cosets of H）基本不懂，请高手指教。

其他问题欢迎提出讨论。

[ 本帖最后由 firstjasmines 于 2010-8-20 22:17 编辑 ]

作者: reta 时间: 2010-8-10 16:17:51

感谢你的翻译，谢谢了！顶一下

选择附件上传以后，前面有一个插入的链接
你按一下就把图片插入到文中了

[ 本帖最后由 reta 于 2010-8-10 16:18 编辑 ]

作者: slzsx 时间: 2010-8-10 16:18:01

有人发过了把........................

作者: 夜雨听风 时间: 2010-8-10 16:20:37

LZ辛苦了
之前发的是英文版没看到中文

作者: strawberry 时间: 2010-8-10 16:20:56

但人脑!=计算机，比赛中最小步数要突破20不容易阿！

作者: DNF 时间: 2010-8-10 16:32:13

感谢翻译
这个的确是魔方求解划时代的突破

作者: 西元木旋 时间: 2010-8-10 16:48:42

楼主为魔友做贡献好样的

作者: kattokid 时间: 2010-8-10 17:06:13

终于有翻译的了，顶了再看

作者: 乌木 时间: 2010-8-10 18:18:23

原帖由 reta 于 2010-8-10 16:17 发表

选择附件上传以后，前面有一个插入的链接
你按一下就把图片插入到文中了

上传成功后，先要在文中需要插图之处点击一下，留个光标，再点击“插入”，图片就插入光标处了。

作者: LYQ 时间: 2010-8-10 18:33:01

先占个位置再慢慢看~~

作者: 乌木 时间: 2010-8-10 19:24:22

1楼给出的这个图是20步还是22步？是否最后两步只是调整一下8个角块的位置，对翻棱不起作用的，故就翻棱而言，算20步。是这意思吗？那么，有最后两步和无最后两步总应该算不同的状态吧？是否这两步只是三阶魔方最远态之一往回走了，即，图示态并非最远态而是十八步态？那么，图示态却又如何十八步复原呢？或许这图示态既不是20步态也不是18步态？
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R' U2 B L' F U' B D F U D' L D2 F' R B' D F' U' B' \n /* 是否这20步得最远态，还有两步U、D'是往回走了？*/[/param]
  [param=stickersFront]5,5,5,5,5,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersRight]3,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersDown]1,1,1,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]2,2,2,2,2,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersLeft]0,0,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersUp]4,4,4,4,4,4,4,4,4[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-12 14:11 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-10 19:54:56

[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]R'U2BL'FU'BDFUD'LD2F'RB'DF'U'B'UD'[/param]
[/java3]
给出的是22步，并非最小步。若按每步90度算，则是24步。妙！

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-10 23:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-10 19:59:27 标题: 回复 13# 的帖子

那么，该态如何20步或小于20步复原呢？大概那文章不是解决我问的这种问题，并非要给出具体的复原步骤，而只是证明了该态可以20步或小于20步复原而已？具体什么什么步骤，是另一问题，对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-10 20:01 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-10 20:00:44

这里有20步解法
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=56274&extra=page%3D1&page=2 11楼

作者: 乌木 时间: 2010-8-10 20:11:45 标题: 回复 15# 的帖子

噢，那么，这状态还是20步态，是最远态（之一），对吧？
截图1281442441.png

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-10 20:13 编辑 ]

附件: 截图1281442441.png (2010-8-10 20:11:45, 39.71 KB) / 下载次数 55
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA3OTY0fDBjODNkNzQ0fDE3MzIyNDcxNTN8MHww

作者: 黑白子 时间: 2010-8-10 22:01:33 标题: 回复 16# 的帖子

正是如此，是最远状态中的一个。

作者: 乌木 时间: 2010-8-10 23:02:30 标题: 回复 17# 的帖子

见到了庐山（之一）的真面目啊！
那么，以下就是1步态之一、2步态之一………19步态之一、20步态之一。因为只要有一个不是相应的最少步，则要么整个20步就不是最少步，要么最后这个态并非最远态。
U
U R
U R U2
U R U2 R
U R U2 R F2
U R U2 R F2 L
U R U2 R F2 L U2
U R U2 R F2 L U2 R
U R U2 R F2 L U2 R F'
U R U2 R F2 L U2 R F' B'
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R'
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D

该20步态是最远态的话，再走任何一步，都是回到19步态，由此可以见到18个19步态的真面目。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-10 23:22 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-11 07:38:04

我是在看了站长离初始状态最远的图案一文后才注意这个图案的的高度对称性！

作者: hubo5563 时间: 2010-8-11 09:03:35

原帖由乌木于 2010-8-10 23:02 发表
见到了庐山（之一）的真面目啊！
那么，以下就是1步态之一、2步态之一………19步态之一、20步态之一。因为只要有一个不是相应的最少步，则要么整个20步就不是最少步，要么最后这个态并非最远态。
U
U R
U R U2 ...

20步态再走一步不一定回到19步态，理论上n步态再走一步可以到达n-1，n，n+1步态。这里n=20是最大，就说明再走一步可能回到19步态，也可能还在20步态，只不过路径不同了。

作者: 乌木 时间: 2010-8-11 09:58:50

原帖由 hubo5563 于 2010-8-11 09:03 发表
20步态再走一步不一定回到19步态，理论上n步态再走一步可以到达n-1，n，n+1步态。这里n=20是最大，就说明再走一步可能回到19步态，也可能还在20步态，只不过路径不同了。

嗯，原来如此，真奥妙啊。
那么，据这20步公式U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D，再执行一遍或做其逆步骤，都可以用20步复原。这两种复原路线的第一步分别是U和D'。所以，这20步态再走一步的话，有18种走法，其中，16种动作得到19步态还是得到另一20步态，下面再议，但可以肯定的是，这20步态再走一步U或D'，得到的一定是两个19步态。否则，这20步就不是最小步了。对吧？
再想想，这高度对称的20步态可以有24种取向，都可以用上述两条路线复原；不同取向时，六个表层依次处于上层时，分别作U或D'，就可以得到6×2＝12种19步态。
这样，可以看到12个19步态的真貌。对吗？
再想一下，上述（除了U和D' 的）“16种动作”之中，有不少得到的就是12个19步态的同态，只有六种180°转（即U2，R2，F2……等）得到的究竟是19步态还是另一20步态，待探讨。
总之，那20步态分别再走一步U，U'，R，R'，F，F'，L，L'，B，B'，D或D' ，都得到19步态。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-11 16:12 编辑 ]

作者: firstjasmines 时间: 2010-8-11 11:18:18 标题: 回复 12# 的帖子

这个其实我也不懂，只是上面说，这个12棱原地翻的状态，是第一被发现的被证明需要20步还原的状态。
January, 1995，Michael Reid proves that the ''superflip'' position (corners correct, edges placed but flipped) requires 20 moves.
我觉得，他给的算法只是生成了这个状态，而生成这个状态的算法可能有很多种，他所给的并不是最小还原步算法的逆算法那一个。

作者: 乌木 时间: 2010-8-11 11:25:15 标题: 回复 22# 的帖子

正是。好在“黑白子”算出了20步。

作者: hubo5563 时间: 2010-8-11 11:29:28 标题: 回复 21# 的帖子

由于这个状态比较特殊，就是将所有的棱块翻转，角块不动，所以它是完全对称的。也就是说它的哪面朝上，那面朝前用这个公式作用效果都一样。
另外，如果再执行一遍，又将各个棱块翻转一次，角块不动，肯定复原了。
也就是说：A=U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D，那么AA=I。A的逆变换就是A，也就是说
-A=A，U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D=D’ R2 F‘ D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'
因此，你的结论是对的。就是由于这个状态特殊。
对于结果不对称的，没有这样的结论。
例如：
F U' F2 D' B U R' F' L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2
  这个不是对称的，用公式F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2得到的需要20步，这是最大的，再做一步D2肯定是19步态。但是不能保证再做一次U也能到达19步态。也就是说F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2 U=F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2不能肯定是19步态。

   用Cube Explorer 3.67 计算结果F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2 的确是20步态。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R F2 U B L2 D R L2 F R2 L B D R2 B' R2 B2 U' B2 R2[/param]
  [param=initScrpt]F U' F2 D' B U R' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U' D2[/param]
[/java3]
生成：F U' F2 D' B U R' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U' D2
复原：R F2 U B L2 D R L2 F R2 L B D R2 B' R2 B2 U' B2 R2

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-12 09:34 编辑 ]

作者: 梯色 时间: 2010-8-11 11:31:55

20步，好象前进了三步

作者: 乌木 时间: 2010-8-11 11:55:41 标题: 回复 24# 的帖子

对，对称不对称，情况不同。

此外，FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2，这当然是20步，但得到的是否最远态？即，这20步是否最小步？
如果这20步一路走来，没有回头过，也没有在某一层中徘徊过，每一步都升一层，则就算最小步了，得到的就算最远态了。总之，是否证明过呢？

至于那个Superflip态，那文章说是证明了（最少）要20步复原，即Superflip态是最远态。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-11 12:51 编辑 ]

作者: hubo5563 时间: 2010-8-11 14:43:17 标题: 回复 26# 的帖子

FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2
这个状态是http://www.cube20.org/
说的一个最难解的，我理解是一个最远态。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-11 14:50 编辑 ]

附件: tupian1.JPG (2010-8-11 14:50:20, 63.82 KB) / 下载次数 55
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA4MDE0fDAwNmQ5YjhmfDE3MzIyNDcxNTN8MHww

作者: 黑白子 时间: 2010-8-11 14:59:50

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]FU'F2D'BUR'F'LD'R'U'LUB'D2R'FU2D2[/param]
  [param=initScrpt]D2U2F'RD2BU'L'URDL'FRU'B'DF2UF'[/param]
[/java3]
这个是最远态。上午用Cube Explorer 5.00汉化版算出的答案是：
打乱：F L F2 U2 F D L' U L2 U' F U R' D2 R' B F' U' R' U'
还原：U R U F B' R D2 R U' F' U L2 U' L D' F' U2 F2 L' F'

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-11 15:13 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-11 15:04:16

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U' R2 F R' L B2 U2 F2 U R2 F B R B2 R U2 L B2 R[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2[/param]
[/java3]
这个是19步。上午用Cube Explorer 5.00汉化版算出的答案是：
打乱：R' B2 L' U2 R' B2 R' B' F' R2 U' F2 U2 B2 L' R F' R2 U
还原：U' R2 F R' L B2 U2 F2 U R2 F B R B2 R U2 L B2 R

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-11 15:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-11 16:28:23

原帖由 hubo5563 于 2010-8-11 14:43 发表
FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2
这个状态是http://www.cube20.org/
说的一个最难解的，我理解是一个最远态。
108014

噢，对。

作者: 乌木 时间: 2010-8-11 16:58:55 标题: 回复 28# 的帖子

可见这个最远态已经有两条20步的复原路线：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F U' F2 D' B U R' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U2 D2[/param]
  [param=initScrpt]F L F2 U2 F D L' U L2 U' F U R' D2 R' B F' U' R' U' [/param]
[/java3]

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R U F B' R D2 R U' F' U L2 U' L D' F' U2 F2 L' F'[/param]
  [param=initScrpt]F L F2 U2 F D L' U L2 U' F U R' D2 R' B F' U' R' U' [/param]
[/java3]

应该还有。

作者: hubo5563 时间: 2010-8-12 09:03:11

这个是我用Cube Explorer 3.67算的结果
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D2 F' D F2 U B' D' R F L' U R D L' D' B U2 R F' U2[/param]
  [param=initScrpt] U2 F R' U2 B' D L D' R' U' L F' R' D B U' F2 D' F D2[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F D2 R' D U2 F D' L2 D' L' R U R2 U F' D2 U' L U2 F' [/param]
  [param=initScrpt]F U2 L' U D2 F U' R2 U' R' L D L2 D F' U2 D' R D2 F'[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-12 16:35 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-12 14:30:54

那个superflip态的22步公式和20步公式，在纯色三阶时，结果一样（确切说是中心块自转变化的不同显示不出）；在全色三阶时，就显示出中心块自转的变化不同。
这是我在做某种高阶花样用到这两个公式时才知道的。

作者: hubo5563 时间: 2010-8-12 21:23:59 标题: 回复 33# 的帖子

由于魔方各个面中心块的转动只与转动相应面有关,其他各个面的转动不会影响它,所以中心块的方向根据公式可以预测的.例如:

对于20步公式:
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D

U:1+2+2+2=7 mod 4=3    相当上面中心逆时针转90度
R:1+1+1+2+3+2=10 mod 4=2 相当右面中心转180度
F:2+3+2+1=8 mod 4=0    相当前面中心不动
B:3                   相当后面中心逆时针转90度
L:1+1=2                相当左面中心转180度
D:1+2+1=4 mod 4=0       相当下面中心不动

对于22步公式:
R' U2 B L' F U' B D F U D' L D2 F' R B' D F' U' B' U D'

U:2+3+1+3+1=10 mod 4=2 相当上面中心转180度
R:3+1=4 mod 4=0       相当右面中心不动
F:1+1+3+3=8 mod 4=0    相当前面中心不动
B:1+1+3+3=8 mod 4=0    相当后面中心不动
L:3+1=4 mod 4=0       相当左面中心不动
D:1+3+2+1+3=10 mod 4=2 相当下面中心转180度

所以纯色魔方两个公式是等价的，图案魔方是不同的。

作者: firstjasmines 时间: 2010-8-12 21:32:45 标题: 回复 27# 的帖子

我觉得，他说这个状态“对他们的程序来说是最难解的”，是不是可能跟他们的程序特征有关，可能由于他们的程序的某些特点，恰好就在解这种情况的时候最难算。
我其实是外行，瞎猜的。

作者: hubo5563 时间: 2010-8-13 08:07:45 标题: 回复 21# 的帖子

利用这个性质可以算出多种“超级大翻转”的20步不同路径：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U' D'[/param]
  [param=initScrpt]R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U' D'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D' R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'[/param]
  [param=initScrpt]D' R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' F'[/param]
  [param=initScrpt]B' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' F'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' B'[/param]
  [param=initScrpt]F' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' B'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' L'[/param]
  [param=initScrpt]R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' L'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]L' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' R'[/param]
  [param=initScrpt]L' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' R'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F2 R' D U R2 B' D2 F2 U2 L' R U' R2 B' F' R' F2 R' U2 L'[/param]
  [param=initScrpt]F2 R' D U R2 B' D2 F2 U2 L' R U' R2 B' F' R' F2 R' U2 L'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R' U2 F'[/param]
  [param=initScrpt]B' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R' U2 F'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R' U2 B'[/param]
  [param=initScrpt]F' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R' U2 B'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B2 U' R2 U' L' R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D'[/param]
  [param=initScrpt]B2 U' R2 U' L' R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D'[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F2 L2 D' U R' U2 B F U' L2 D' F2 U' L2 U' L' R' U2 F' R2[/param]
  [param=initScrpt]F2 L2 D' U R' U2 B F U' L2 D' F2 U' L2 U' L' R' U2 F' R2[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B' L2 F' U2 B' L R B2 D' R2 U2 L2 B F' L' B2 D' U' B' U2[/param]
  [param=initScrpt]B' L2 F' U2 B' L R B2 D' R2 U2 L2 B F' L' B2 D' U' B' U2[/param]
[/java3]

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B2 L' R' B U2 F L2 B U2 B D U B2 L B' F L2 U2 R2 D[/param]
  [param=initScrpt]B2 L' R' B U2 F L2 B U2 B D U B2 L B' F L2 U2 R2 D[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-13 16:37 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-13 09:26:08 标题: 回复 36# 的帖子

请详细说说具体算法。

作者: 乌木 时间: 2010-8-13 15:32:54 标题: 回复 37# 的帖子

36楼7个算法蛮有意思，我还未全看懂。
第7式，即你（黑白子）给出的20步；
第2式，第7式的逆步骤；
第1式，逆步骤再循环换位一步，即逆步骤的第一步D' 平移到最后一步；
第3式，同逆步骤，但是白心向上，红心向右，……，但执行式2时，转顶时转的是白心，改记为F，转右层时转的是红心，记为U，……即取向变而旋转面的名称不变。也就是魔方取向不变的话，变换执行公式的人的取向，观察者则只记录被转层的名称。是一种改写公式的方法；
第4式，不懂；
第5式，执行第4式，但红心向上，黄心向右，……，转顶的名称随红色不变，记为U，绿心向前，转前层时转的是绿心，记为R，……。第4式中L R交换为R L，在第5式中改记为 B F（即黄心和白心）。
第6式，把第5式循环一步，R' 移到最后，再和其前一步L' 交换，再反循环把最后的L' 移到第1步。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-13 16:20 编辑 ]

作者: noski 时间: 2010-8-13 16:20:24

SuperFlip到达最远的20步：
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( R' L U2 F2 D2 ) F R2 D
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D
……
这些都是U R开头的，以魔方的对称性，换一个方向，又是一批公式。

另外它们的相似变换等（或者叫循环变换），比如：
（U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U）
＝ U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U
（R' U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U R）
＝U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U R
……一次找出20个一组的公式

作者: 乌木 时间: 2010-8-13 16:27:39

噢，原来( R' L U2 F2 D2 )和( B2 U2 F2 R' L )等价的，大概36楼第4式的解释与此有关。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-13 16:38:27

这些公式都是循环变换吗？

作者: hubo5563 时间: 2010-8-13 16:45:33 标题: 回复 37# 的帖子

我是用Cube Explorer 3.67程序算出的。

共算出这些，上面有图。

R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' L'
R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U' D'
D' R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'
B' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' F'
F' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' B'
L' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' R'
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D
F2 R' D U R2 B' D2 F2 U2 L' R U' R2 B' F' R' F2 R'  U2 L'
B' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R'  U2 F'
F' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R'  U2 B'
B2 U' R2 U' L' R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U'  R2 D'
F2 L2 D' U R' U2 B F U' L2 D' F2 U' L2 U' L' R' U2  F' R2
B' L2 F' U2 B' L R B2 D' R2 U2 L2 B F' L' B2 D' U'  B' U2
B2 L' R' B U2 F L2 B U2 B D U B2 L B' F L2 U2  R2 D

结果我也没有认真分析呢。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-14 09:53:36 标题: 回复 42# 的帖子

你是怎么用Cube Explorer 3.67程序算出这么多的？选项里没看到呀，你是怎么设置的？我将最优解打上勾，就给出一个答案。

作者: beijiaoff 时间: 2010-8-14 10:10:34

原帖由 strawberry 于 2010-8-10 16:20 发表但人脑!=计算机，比赛中最小步数要突破20不容易阿！

比赛中碰到lucky的机会还是挺大的~比如计算机只需要15步的

作者: Cielo 时间: 2010-8-14 21:32:10 标题: 回复 44# 的帖子

是啊，非官方的WR就比20要少

作者: Paracel_007 时间: 2010-8-15 12:36:40

人脑还是有希望Sub 20的…只要遇到LC

作者: ggglgq 时间: 2010-8-15 15:03:07

　　

呵呵，没想到大家对步数为“上帝之数”的状态这么感兴趣，很好呀。
　　
　　　　
　　　　
　　

原帖由 noski 于 2010-8-13 16:20 发表
  　　
SuperFlip到达最远的20步：
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( R' L U2 F2 D2 ) F R2 D
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D
……
这些都是U R开头的，以魔方的对称性，换一个方向，又是一批公式。
  　　
另外它们的相似变换等（或者叫循环变换），比如：

（U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U）
＝ U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U
（R' U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U R）
＝U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U R
……一次找出20个一组的公式
  　　

　　

感谢 noski 运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识给出的公式。

相关内容有笔误，应该更正为：

  另外它们的相似变换等（或者叫循环公式），比如：
（U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U）
＝ R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U
（R' U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U R）
＝ U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U R
……一次找出20个一组的公式



而实际上，我们可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识构造出魔方

多个不同的最远状态。


因五色棋盘 (SuperFlip) 具有所有棱块都自身翻转的性质，所以它的

所有“循环公式”都指向自身。但对于其他状态，它们的“循环公式”一般

不会指向自身，有时可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识构造

多个 不同的最远状态 。  这是循环理论的另一用法。



顺便强调一下， noski 给出的是“循环公式”（特殊的“相似变换”），

而不是“循环变换”，因为循环变换的值为 1 ，它是靠它的“半子变换”

构造出“最少步公式”的。当然 noski 给出的是“循环公式”可以看成是

相对于角块不变的“一般循环” ，但绝对不是角块不变的“循环变换”。

大家可以对比参考“循环变换”的定义正确理解这些知识。


　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-15 15:06 编辑 ]

作者: hubo5563 时间: 2010-8-15 16:34:12 标题: 回复 43# 的帖子

是的，用Cube Explorer 3.67程序每次只能算出一个答案。
如果你把最后状态先做一步或两步，比如先做UD两步，再用Cube Explorer 3.67求生成最优解。如果给出的是18步，则再加上D' U'两步不就20步了。肯定这也是最后状态的20步另外的路径。
如果大于18步，就白算了。不过搜索18步比20步快的多。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-15 16:38 编辑 ]

作者: gugu8 时间: 2010-8-15 16:56:32

前发的是英文版没看到中

作者: noski 时间: 2010-8-16 12:14:10 标题: 回复 48# 的帖子

这个方法很巧妙，可以进一步发挥CubeExplorer的优势了，和以前的最少步比赛风波有点异曲同工。

另39楼的公式确实有点笔误，47楼ggglgq版主已加以更正。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-16 15:13:44 标题: 回复 21# 的帖子

20步态再走一步的话，其中六种180°转（即U2，R2，F2，L2，B2，D2）得到的是19步态。公式如下：
1、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DU2
1、还原R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R  (19f*)
2、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DR2
2、还原U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U  (19f*)
3、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DF2
3、还原U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D  (19f*)
4、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DL2
4、还原U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U  (19f*)
5、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DB2
5、还原U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2  (19f*)
6、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DD2
6、还原R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R  (19f*)
演示如下：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DU2[/param]
[/java3]
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DR2[/param]
[/java3]
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DF2[/param]
[/java3]
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DL2[/param]
[/java3]
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2 [/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DB2[/param]
[/java3]
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DD2[/param]
[/java3]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-16 15:52:33

回复 47# 的帖子
已知一个公式，如何求它的循环公式呢？
例如，如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-16 16:01 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-8-16 18:06:23 标题: 回复 51# 的帖子

对于这种Superflip最远态，18种再走一步的话，得到什么态？
20楼认为可能到达19步态，但也担心可能还在20步态；
21楼分析认为，12种表层90°一转，到达19步态。而6种表层180°一转，是否到达19步态，待探讨；
51楼计算表明，6种表层180°一转也到达19步态。
所以，Superflip最远态的18种再走一步，都是到达19步态的，并无徘徊在20步态的情况。

别的最远态是否这样，再走一步是到达19步态，还是变成另一最远态呢？恐怕不一定的，要具体分析的吧？

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-16 18:12 编辑 ]

作者: 龙魔 时间: 2010-8-16 19:45:08

今天没时间了，抽空要细细看看，这个20可是一个革命性的数

作者: 小柒、 时间: 2010-8-16 22:43:01

那么好的东西为什么都没人加分。。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-17 16:44:26 标题: 回复 48# 的帖子

这个方法真奇妙，据此法又算出超级翻转的6个公式：
1、U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U L2
2、U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2
3、U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2
4、U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2 B2
5、R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R D2
6、R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R U2

作者: E.T. 时间: 2010-8-17 16:52:43

又一个世界难题破解了。

作者: ggglgq 时间: 2010-8-18 07:33:01

原帖由 黑白子 于 2010-8-16 15:52 发表

已知一个公式，如何求它的循环公式呢？
例如，如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

　　

这里我想用一个最简明的方式来定义“循环公式”：

如果公式 P 可以分成操作 A 、操作 B 前后两个部分：即 P = A B ，

那么公式 Q = B A 称为公式 P 的一个循环公式。

由“循环公式”的定义可以得出，如果公式 Q 为公式 P 的循环公式，

那么公式 P 也为公式 Q 的循环公式，即它们彼此互为循环公式。


当然公式 P 的循环公式可以很多，大家可以根据定义构造出公式 P

的多个循环公式，它们之间互称循环公式。  如果公式 P 无法分成两个

部分，此时公式 P 的循环公式就是公式 P 自身。




同样很容易证明，互称循环公式的两个公式同时互称 “相似变换”。

证明从略。



这里需要注意三点：

1、公式 P 分成的操作 A 、操作 B 前后两个部分，必须是原公式 P

的前后两个部分，不能增加或减少或改变原公式 P 。


2、分割、归并公式中的非单位操作，由魔方的基本操作确定。

　　　如对于正六面体三阶魔方，一般定义的操作为 U、U2、U' 等 18 种

基本操作（有的还定义中层、整体旋转，对于其他魔方可能还有 U3 等操作）

分割、合并公式中的非单位操作，可由魔方的基本操作确定，比如黑白子

提供的　　

　　公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

　= (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ，分割 B2

　　公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)

　= B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ，归并 R R 为 R2

此时公式 Q 称为公式 P 的一个循环公式。


当然，如果正六面体三阶魔方只给提供基本操作为 U、U' 等 12 种

基本操作，那就简单多了。如果正六面体三阶魔方还容许中层、整体旋转

基本操作，那就麻烦许多，等等  ......  。这些情况请大家自己排列组合

总结规律。


3、公式 P 为最少步公式，但公式 P 的（某个）循环公式 Q 却不一定

是最少步公式。比如对于正六面体三阶魔方来说， D2 U2 是最少步公式，

但是它的循环公式 D U2 D 明显不是最少步公式。（这仅是个最简单的例子，

实际情况复杂得多。）

　　
　　
　　
　　

作者: 乌木 时间: 2010-8-18 08:49:26

确实，用U U'……12种基本操作，不考虑U2等动作－－用U U或U' U'代替，这样较好。

用12基本操作和用18基本操作应是两种统计步数的方法，恐怕不宜在同一问题中，一会儿用12基本操作法，一会儿用18基本操作法，即，不宜在同一问题中一会儿把D2算一步，一会儿把D2看作D D算两步，甚至再把D和D分置于公式的两头，人为弄出不同的步数来。（当然，最后两种结果都没错，只不过统计法变了而已。）
不知我的看法对吗？

补充：我想，在18基本操作统计步数的方法中，U2这一步的变化是只考虑前一态“跃迁”为后一态的，不应该去考虑其中“经过”所谓“中间态”U或U'的，故，18基本操作法不能把U2看作UU或 U'U'的，U2就是一步。对吗？

此事或许得看什么场合，在计较步数时，认定一种统计方法（180°要么算一步，要么算两步）；在探讨公式的变换时，就要灵活处理，需要时，U2就得拆为UU或U'U'，等等。

[ 本帖最后由乌木于 2010-8-18 14:26 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-8-18 09:23:13 标题: 回复 59# 的帖子

　　

这样统一规定也是可以的。
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2010-8-18 17:05:56 标题: 回复 58# 的帖子

原文说“……公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

　= (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ，分割 B2

　　公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)

　= B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ，归并 R R 为 R2

此时公式 Q 称为公式 P 的一个循环公式。”
可是执行公式P和它的循环公式Q，得到的结果不同。循环公式有什么用途呢？

作者: ggglgq 时间: 2010-8-18 18:36:25

　　
　　

互为循环公式（特殊的“相似变换”）的所有状态，都具有相同的环结构，

因此也都具有相同的最小循环周期。相关内容请参考： 循环公式的一种现象

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562

      http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html

当然它在最少步数上也有不可替代的作用，但这需要根据“环结构”综合测定，

不是一两句话能说清楚的。即有时可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）

知识构造出不同的最少步状态及最远状态。这是循环理论的另一用法。

　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-18 18:56 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-8-20 09:38:21

58楼说:
"公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

　= (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ，分割 B2

　　公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)

　= B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ，归并 R R 为 R2

此时公式 Q 称为公式 P 的一个循环公式。"

公式P与公式Q在复原状态下做出来的状态根本就是二种状态,就算G大帅不认为90/步是改变状态的最小单位,归并后的Q公式难到真比P公式更短且复原了魔方?哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-8-20 11:07 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-8-23 15:32:49

原来循环公式做出的状态不一定相同。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-18 21:37:08

循环公式构造的状态为什么具有相同的环结构？理论上能否解释？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2015-3-18 22:21:10

黑白子发表于 2015-3-18 21:37
循环公式构造的状态为什么具有相同的环结构？理论上能否解释？

因为它们是互为共轭，可参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E8%BD%AD%E7%B1%BB

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