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标题: 找个魔方一直做同样的动作，能还原吗？ [打印本页]

作者: qhz921223 时间: 2008-2-12 18:58:18 标题: 找个魔方一直做同样的动作，能还原吗？

同题目，象UR’U’R做6次回到开始状态，ULDR也会，现在想知道是不是所有动作都适用<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/hug.gif" border=0 smilieid="13">
   
<HR>

          呵呵，欢迎大家在 ★ 数学、算术趣题 ★ 探讨“循环问题”！       鉴于 pengw 不断的无聊人身（诽谤）攻击，我就不另外回帖“惹麻烦”了！希望楼主 （大家）理解！请大家继续探讨！       对于正六面体 N 阶魔方，正如乌木先生所说（仅仅探讨正六面体三阶魔方）， 我就不赘述了！其最小循环周期只需要对更多簇的块进行简单的最小公倍数拓展即可！       对于各类魔方，其最小循环周期的求法同理！我也不赘述了！              这里只想告诉大家“对各类魔方一直做同样的动作，都能还原”，其证明请大家参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&extra=page%3D1">最小循环周期为总状态数的魔方</A>  中定理的证明过程。        <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&extra=page%3D1</A>                                            ggglgq 回复   

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-13 11:28 编辑 ]

作者: 0萧枫0 时间: 2008-2-12 19:00:48

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作者: 牙膏 时间: 2008-2-12 19:09:09

一定能。。。
魔方总的状态数是一定的。
按照一个公式做必然是个循环，不过要做多少次那就不一定了。。。

作者: 乌木 时间: 2008-2-12 19:32:38 标题: 回复 1# 的帖子

答案是肯定的。任何一个公式都有其循环周期－－一遍一遍……不断地做下去的话，会周期性地重现初态（初态可以是六面复原态，也可以是任何打乱态）。详见：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&extra=page%3D1</A> 
 
其原因是，做了一遍公式后，角块再乱也不可能离开魔方这个立方体的8个角位，它们也不可能跑到棱块位置或中心块位置上去。和初态相比，只要是它们的位置乱了，必定形成若干个或长或短的轮换循环。还有，从这一乱态出发，再做一遍公式的话，变化模式还是这样。一个轮换循环涉及几个角块，则做几遍后该轮换循环中的几个角块的位置情况必定复初。有多个轮换循环的话，它们各自的循环遍数的最小公倍数就是所有角块的复初的最少遍数。
 
以上仅就角块位置变化而论，如果考虑角块色向，则一遍公式后，轮换循环之内色向之和有变化的话，还要多乘上3倍，则不仅角块位置复初，色向也复初。
 
对于棱块，12个棱块也不可能跑到魔方外或跑到角块位置或中心块位置上去，公式对棱块的影响可作类似于上面对角块的分析。
 
综合角和棱，再求最小公倍数，就得到整个魔方复初的公式遍数。
 
无方向性的6个中心块不必考虑，因为它们永远不变。否则，也只要再乘以一个倍数。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-12 19:49 编辑 ]

作者: qhz921223 时间: 2008-2-12 19:35:35

哦.....详见的内容好复杂的说......

作者: qhz921223 时间: 2008-2-12 19:35:52

谢谢撒~~~

作者: 山游008 时间: 2008-2-12 20:41:17

应该能的说`````

作者: 乌木 时间: 2008-2-12 20:53:28

以楼主说的“ULDR”为例，做一遍后，角块位置有一个三个角的轮换循环（2号角－－7号角－－6号角，其余角块位置不变），故每做3遍角块位置复初。这循环内的色向和不是0，故每做3×3＝9遍，所有角块的位置和色向都复初。
 
一遍公式后棱块有一个5棱位置轮换循环和一个7棱位置轮换循环，各个循环内色向和都是0，故每做5×7＝35遍，棱块复初。
 
所以，最少做5×7×9＝315遍“ULDR”魔方复初。
 
下面的演示中，点击第二括号的U即显示3遍后状态（角块位置复初），点击第三括号的U即显示9遍后状态（角块复初），点击第四括号的U显示35遍后状态（棱快复初），点击最后括号的U显示314遍后状态，接着或者自动演示到底，或者手动演示到底。
 
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="(U L D R)3(U L D R)6(U L D R)26(U L D R)279(U L D R)1">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

作者: 77880066 时间: 2008-2-12 20:56:04

100%可以还原，只要有规律就可以还原的

作者: xiao01wei 时间: 2008-2-12 21:27:04

猜想可以，至于证明，我就不行了

作者: 乌木 时间: 2008-2-13 21:30:17 标题: 回复 8# 的帖子

以楼主说的“ULDR”为例，做一遍后，角块位置有一个三个角的轮换循环（2号角－－7号角－－6号角，其余角块位置不变）。与初态比较，这循环内的色向和不是0，其余角块的色向则有变有不变的。一遍公式后棱块有一个5个棱的位置轮换循环和一个7个棱的位置轮换循环。12个棱块的色向都不变。
 
想想此事颇为奥妙。我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！为什么结果显示：角块的变化和棱块的变化差别颇大？也就是为什么角块家族和棱块家族的性质区别颇大？除了两者数量不同以及两者的一个块的色面数不同外，还有什么深层次的原因？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-13 21:45 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-13 23:22:34 标题: 回复 11# 的帖子

“我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！”
 
对这句话，如果从另一思路来看，不见得“一视同仁”。比如，我做了一下R（或R' ，或R2）这一个动作，对于上层来说，换了两个角块和一个棱块！对于前层、后层和底层来说，都是这样。对于右层则发生了同一层内部的四角块轮换和四棱块轮换。对于左层则毫无变化。就这种视角来说，并没有“一视同仁”。或许这是引发魔方千变万化的原因？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-13 23:38 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-3-25 19:09:21

原帖由 乌木 于 2008-2-13 23:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=83047&ptid=5878" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！”
 
对这句话，如果从另一思路来看，不见得“一视同仁”。比如，我 ...

呵呵因为一个角块同时属于三个面，而一个棱块只属于两个面。所以差别很大的。乌木先生说的也就是这个意思是吧！

作者: 乌木 时间: 2008-3-25 20:28:42 标题: 回复 13# 的帖子

你说的应是考虑角度之一。我想，另一角度还是得从块数和色片数来考虑为什么魔方状态如此之多。角块有8个，每个有三色向；棱块有12个，每个二色向。转动魔方时，角块变化的数目为J＝8！×3^7=40320×2187；棱块为L＝12！×2^11＝479001600×2048。可见棱块的“贡献”大得多。魔方状态总数就是 J×L / 2≈4.325×10^19。（除以2是因为没有单单两个块位置互换的状态。）
 
当然，这些讨论已经超出本帖题目了，大致说说。
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-25 20:30 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-3-25 22:02:51

呵呵我说的是不能“一视同仁”的原因；魔方状态多的原因那当然就是您说的位置与色向了！

作者: 乌木 时间: 2008-3-25 22:22:11 标题: 回复 15# 的帖子

噢，对。比如，一个转动“R”，上下前后四个层每层只变化了一条（三个块），右层则变化了四条（共8个块，如果不计中心块的变化），左层则无变化。这问题再要深入的话，我一时也想不下去－－一次次各种旋转所发生的一次次同样模式的变化，竟然如此有趣。

作者: 雾沁 时间: 2008-3-26 09:04:02

很喜欢看大家对魔方的讨论贴，每回都有点收获。顶..

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