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标题: 一道恒过定点的几何题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2010-8-14 11:52:05 标题: 一道恒过定点的几何题

无标题.jpg

[ 本帖最后由华容道于 2010-8-14 11:58 编辑 ]

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作者: 42752277 时间: 2010-8-14 11:54:27

最近怎么这么多数学题……出点英语的吧，我数学不好

作者: kattokid 时间: 2010-8-14 11:54:41

高中的几何证明题？很久没做了、、

如果估算的话应该能算出那么一点，ABC是特殊点，证明的话、、、倒就麻烦了

定点应该在圆P上吧！不知道是不是这样

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-8-14 12:08 编辑 ]

作者: 夜雨听风 时间: 2010-8-14 11:55:45

D如果是动点……
如果不是动点……
=================
想想

作者: feifucong 时间: 2010-8-14 12:24:23

额坐想～
应该就是红圆和圆P的另一个交点

作者: tm__xk 时间: 2010-8-14 13:49:53

目测知此点X在圆上.
(取D=A和D=B知有理..- -)
几何画板告诉我们,只须证角ADF=BXE..

作者: lulijie 时间: 2010-8-14 19:59:45

红色的圆为动点形成的动圆
蓝色的圆为三角形的内切圆和外接圆

从上可见所有的动圆和外接圆相交于一点。
并且平面上空白的地方（即所有动圆不能覆盖到的地方）构成一个圆。

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作者: lulijie 时间: 2010-8-14 20:48:12

蓝色的圆为三角形的内切圆和外接圆
红色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与AB交点形成的动圆
黄色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与AC交点形成的动圆
绿色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与BC交点形成的动圆

从上图可以看出下面的性质：
1.  所有的红色的圆都相交于外接圆上的一点
      所有的黄色的圆都相交于外接圆上的一点
      所有的绿色的圆都相交于外接圆上的一点
2. 外接圆上任一点，其形成的红色的圆、黄色的圆、绿色的圆与外接圆相交于一点。

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作者: Cielo 时间: 2010-8-14 21:26:11

取D=C也可知此点在圆P上，剩下的就是证明了

作者: ggglgq 时间: 2010-8-15 15:08:01

　　

问题 1 、定点的确定：

如图，作△ABC 内切圆 Q 的切线 MN ，使得 MN∥AB ，交△ABC 外接圆 P

于点 M 、N 。过点 M 、N 作△ABC 内切圆 Q 的另外两条切线，相交于 X 。

求证：X 在 △ABC 外接圆 P 上。

作者: ggglgq 时间: 2010-8-15 15:08:51

　　
　　

　　

问题 2 、求证：楼主题目中的定点为楼上“问题 1　” 中的点 X 。

恒过定点演示 (点击下载)，使用其中的 GSP4.06.exe 打开相关演示即可。


　　　　
　　
　　　　

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-10-20 22:42:43

某高手给了一个图：无证明
QQ截图未命名.jpg

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