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标题: 三国杀概率计算问题 [打印本页]

作者: kost12 时间: 2010-8-16 13:10:21 标题: 三国杀概率计算问题

高中学的排列组合全都还给老师了，只好来跟大家请教下：
假设整副牌108张（不算人物和血，也不管啥军争包了，简单点），每个花色27张。

问题1：甄姬平均每轮能拿多少张牌？/甄姬每轮摸2，3，4，5张牌的概率分别是多少？
背景：甄姬的技能是，在摸牌前判定，如为黑，则收入手牌，继续判定，直到摸到红牌结束。

问题2：神吕蒙平均每轮能拿多少张牌？/神吕蒙每轮摸1，2，3，4张牌的概率分别是多少？
背景：神吕蒙的技能是，从牌堆顶亮出5张牌，然后选取不同花色的牌各一张。

解答1：经精确计算，甄姬平均每轮2.9张牌不到一点；“无限接近3”这个答案没有考虑到牌堆中黑牌数量一直在减少。详细计算过程见附件。

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-8-16 15:35 编辑 ]

附件: 甄姬.rar (2010-8-16 15:35:52, 3.72 KB) / 下载次数 8
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA4NTQ3fGE0YTc0YjhifDE3NDA0OTY3NTV8MHww

作者: 夜雨听风 时间: 2010-8-16 13:13:06

看题目就有点晕

貌似是高中概率题目

作者: chuchudengren 时间: 2010-8-16 13:17:27

假如被乐不思蜀……
假如前面是诸葛亮……
……

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-8-16 13:18 编辑 ]

作者: 陆飞 时间: 2010-8-16 13:19:11

这题不是数学题~~~~

作者: W_FISH 时间: 2010-8-16 13:24:26

对三国杀没了解的人估计是算不出来的～～～

作者: kost12 时间: 2010-8-16 13:31:43 标题: 我自己的思路，请大家指正：

甄姬每轮摸2张牌的概率是C54,1 / C108,1=54/108=50%
甄姬每轮摸3张牌的概率是(C54,1 * C54,1)/ C108,2=(54*54)/(108*107/2)=54/107=50.5%
甄姬每轮摸4张牌的概率是(C54,1 *C53,1* C54,1)/ C108,3=(54*53*54)/(108*107*106/6)=76%
甄姬每轮摸5张牌的概率是(C54,1 *C53,1* C52,1*C54,1)/ C108,4=(54*53*52*54)/(108*107*106*105/24)=150%
至此发现已经错得一塌糊涂，请教我错在哪里了，谢谢

作者: kost12 时间: 2010-8-16 13:33:07

不考虑乐，闪电，司马，张角，纯粹作为数学题目来看，谢谢

作者: chuchudengren 时间: 2010-8-16 13:43:03 标题: 回复 6# 的帖子

你分子上的计算是考虑了顺序的，而分母的计算没有考虑

作者: kost12 时间: 2010-8-16 13:49:20

8#很有道理啊，一语惊醒梦中人。那么
甄姬每轮摸2张牌的概率是C54,1 / C108,1=54/108=50%
甄姬每轮摸3张牌的概率是(C54,1 * C54,1)/ P108,2=(54*54)/(108*107)=54/107=25.25%
甄姬每轮摸4张牌的概率是(C54,1 *C53,1* C54,1)/ P108,3=(54*53*54)/(108*107*106)=12.6%
甄姬每轮摸5张牌的概率是(C54,1 *C53,1* C52,1*C54,1)/ P108,4=(54*53*52*54)/(108*107*106*105)=6%

作者: leendj 时间: 2010-8-16 13:51:11

之前没看到上面的回帖。。。。。悔过。。

作者: kost12 时间: 2010-8-16 13:52:48

这样就对了嘛，附别人的思路作为Double Check
".甄姬，全程爆发力选手。这个比较容易计算，108张牌里面有红黑各一半，也就是说每次判定成功的几率是50%"
即，第1次红概率为54/108
第2次红概率为（54/108）*（54/107）
第3次红概率为（54/108）*（53/107）*（54/106）

作者: kattokid 时间: 2010-8-16 14:09:21

没玩过三国杀的路过，实在没兴趣

作者: maqianxi 时间: 2010-8-16 16:00:33

这个要建模，同时还要考虑无数种情况。。不过大体上。。洛神和英姿是差不多的。有人算过，也就是说甄姬摸牌的期望值是3张

作者: kost12 时间: 2010-8-16 16:02:14 标题: 然后是神吕蒙

先是俺的思路：
1张牌的几率：4*C27,5 / C108,5=4*(27*26*25*24*23/120)/(108*107*106*105*104/120)=0.29%
2张牌的几率：(4*C27,3 * C81,1*C50,1) / C108,5
=(4*(27*26*25/6)*81*50)/(108*107*106*105*104/120)=42.5%
3张牌的几率：4*27*27*27*77/(108*107*106*105*104/120)=5.4%
4张牌的几率：27*27*27*27*104/(108*107*106*105*104/120)=49.6%
暂时没做对，做对了应该是Total 100%

作者: kost12 时间: 2010-8-16 16:04:13 标题: 看看别人的思路

直接考虑这个问题还是有一定难度的，我们建立简单数学模型，假设神吕蒙的牌是一张张摊开的，也就是给5张牌编号1 2 3 4 5~1号牌一定可以拿，2号牌有75%的概率可以拿（这里用了近似，事实上第一张的花色会影响整副牌花色的比例，但是这里不予以考虑~）

现在进行计算
1号牌的期望是1 也就是一定可以拿
2号牌的期望是 0.75 即1*75%
3号牌分类讨论若前两张只拿了1号那么这张牌有75%的概率可以摸 1*0.25*0.75
若拿了 1号 2号则有50%的概率可以摸 1*0.75*0.5 想加得3号牌期望9/16
接着作同理讨论
4号牌 1*0.25*0.25*0.75 （1）1*0.25*0.75*0.5 （1.3）1*0.75*0.5*0.25（1.2.3） 1*0.75*0.5*0.5（1.2）括号中为前三张摸的牌的号数
想加得 4号牌期望 27/64
5号牌 1*0.25*0.25*0.25*0.75（1） 1*0.25*0.25*0.75*0.5（1.3） 1*0.25*0.75*0.5*0.5 （1.4） 1*0.25*0.75*0.5*0.25（1.3.4） 1*0.75*0.5*0.5*0.5（1.2） 1*0.75*0.5*0.5*0.25（1.2.4） 1*0.75*0.5*0.75*0.25（1.2.3）相加 5号牌期望为 81/256
1 2 3 4 5号牌期望总和为 787/256 即3.051张牌

作者: kost12 时间: 2010-8-16 16:07:48 标题: 回复 13# 的帖子

别“有人算过”行么？咱就是想自己算算看，你看我1楼写的，洛神的精确算法结果是2.9不到。
别人说的不一定是正确的，不要盲目相信。
我们现在是讨论数学问题，本着严谨的态度。
如果只是玩三国杀，我当然还是倾向甄姬的。

作者: ZJY 时间: 2010-8-16 20:08:40

不会玩三国杀的路过，貌似规则很繁琐

作者: Paracel_007 时间: 2010-8-18 11:50:19

我的印象是我每次用甄姬RP都很差…

作者: 独孤一方 时间: 2010-8-18 11:53:26

三国杀是啥？

作者: feifucong 时间: 2010-8-18 11:58:23

自己放了闪电总劈到自己的路过。。。

作者: maqianxi 时间: 2010-8-23 00:22:58

甄姬
洛神：回合开始阶段,可进行主动判定,若判定结果为黑色花色,视为判定成功,则将该判定牌收归手牌,并可以继续判定;若结果为红色花色,视为判定失败,技能终止.可以不断的判定直到不愿意继续或判定的结果变为红色为止.

周瑜

英姿：摸牌阶段摸三张牌
公瑾的技能一目了然，多摸一张牌，而甄姬就要罗嗦的多，概括起来就是除了本来那两张以外，还可以一直摸直到摸到红的为止。我们见过一直被红牌憋死的甄姬，也见过黑牌如雨犹如神助的甄姬。为了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，我们来计算一下甄姬额外摸牌数量的期望。
由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p为1/2。用a表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有

这个数列的求和很简单

这说明甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等（之前我觉得甄姬的期望会小一些），单从期望值来看，两者没有什么区别。但是考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的存在性，牌多的时候威力增加得非常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有

一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。
用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说，一般情况下，如果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。

[ 本帖最后由 maqianxi 于 2010-8-23 00:24 编辑 ]

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作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-8-24 21:25:54

14楼摸三张牌的几率比摸四张小？..没算过..但感觉不对头....

神吕蒙的攻心是直接弃掉对手一张桃心？

作者: 小柒、 时间: 2010-8-24 23:18:15

一辈子中乐不思蜀的路过= =、、、

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