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标题: 三阶魔方变化总数 [打印本页]

作者: zhangwy805 时间: 2008-2-15 10:13:43 标题: 三阶魔方变化总数

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作者: 乌木 时间: 2008-2-15 10:37:38

对，巨大得叫人吃惊啊。不过这是中心块显示不出方向性的三阶魔方，否则，还要乘以2×4^5＝2048。

作者: smok 时间: 2008-2-15 11:08:02

计算原理：
所有簇状态数除2的得数的乘积再乘以扰动关系数
 ----------- 
A=边角块簇总状态数的一半=（8！*3^7）/2 
M=中棱块簇总状态数的一半=（12！*2^11）/2 
R=扰动关系数=2 
T=三阶绝色总状态数=A*M*R=8！*12！*3^7*2^10

[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-15 11:09 编辑 ]

作者: smok 时间: 2008-2-15 11:28:40

N阶全色魔方基于扰动关系的总状态数T1的计算公式：
----------------------------------------------------------------- T1=(A*H*M)*24!^(a^2-1)*2^(-a^2+a-2)*(H*M*24!^(a-1)*2^(-a-1)*24)^(b-1)
 
其中： ---------------------------- a=Int(n/2) b=n-2a n>=2 A=8！*3^7 M=12！*2^11 H=2^12 -------------------------
 
 
 
N阶纯色魔方基于扰动关系的总状态数T2的计算公式：
----------------------------------------------------------------- T2=T1/w
 
W=e^(a^2+(b-2)a-b+1)*2^11b
e=<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">24*24*24*24*24*12=95551488
 
 
--------------------------
 
公式推导将在新版N阶定律中发布
 
 
 
 
  

[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-15 11:44 编辑 ]

作者: zw32576362 时间: 2008-2-15 13:06:15

哇真牛真是"一个魔方藏世界,半个方块蕴乾坤"啊

作者: linmu 时间: 2008-2-15 13:13:25

看！！！！！

作者: duoasis 时间: 2008-2-15 13:29:57

哈哈~~~帮忙顶下~~~~

作者: icedragon 时间: 2008-2-15 16:32:03

抄的某处的计算~

。。。。

作者: mylxc60 时间: 2008-2-15 16:59:58

好强大的魔方啊～～～～

作者: 乌木 时间: 2008-2-15 17:13:38 标题: 回复 8# 的帖子

不少介绍魔方的资料都有1楼的算式，其深入浅出的解释，我记得好像还是“占星”贴出过的那些话，一时找不到。
 
该式的分子表示：六个中心块不动，8个角块和12个棱块随机组装的状态总数。8个角块放入8个角的位置和12个棱块放入12个棱的位置的放置法的总数当然是8！×12！；角块有3个色向，棱块有2个色向，所以棱角随机组装的总数还要乘以3^8×2^12。
 
问题是，这么多随机组装出来的花样中有许多是一个正确魔方拧不出来的。分析如下：
 
角块的色向来说，前7个角块拧好之后，最后一个角块的色向，根据魔方转动的规律，就没有3种选择余地了，只能根据前7个角块的色向如何而呈现一种色向（当然是其三种色向之一，具体是哪一色向？此处略），这样，必须排除2/3，留下1/3，故分母上有个“3”。
 
棱块的色向来说，前11个棱块拧好之后，最后一个棱块的色向，根据魔方转动的规律，就没有2种选择余地了，只能根据前11个棱块的色向如何而呈现一种色向（当然是其两种色向之一，具体是哪一色向？此处略），这样，还要排除1/2，留下1/2，故分母上有个“2”。
 
分母中还有一个“2”的解释：在棱角随机组装数中，与位置布排有关的因子“8！×12！”也不是都能由正确魔方拧出来的。根据魔方转动规律，合计20块的棱和角靠转动布排到最后两个块（或是两个棱块，或是两个角块，无所谓）时，它俩面对着两个空位，布排方式并没有两种选择！必须根据前面18个块的布排情况如何而只能呈现两种排法之中的一种排法，不能更换为另一种（具体是哪一种？此处略），这样，又要去掉一半数目。
 
可见，随机组装态只有1/（3×2×2）＝1/12的概率是可以经过转动魔方而复原的态。
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-15 18:29 编辑 ]

作者: popopopolo 时间: 2008-2-15 17:55:24

这么说来这里的变化数许多是一个正确魔方转不出来的？那如何减去那些转不出来的状态数

作者: 乌木 时间: 2008-2-15 18:52:54 标题: 回复 11# 的帖子

我是说那式子的分子部分－－随机组装数(约5.2×10^20)中有许多要排除到正确魔方可转出态之外，排除法就是除以“3×2×2”。并不是等号右面的答数4.3×10^19中还要排除什么。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-15 18:56 编辑 ]

作者: 无间行者 时间: 2008-2-15 19:15:10

哇真牛真是"一个魔方藏世界,半个方块蕴乾坤"啊

作者: 乌木 时间: 2008-2-15 20:59:07

且用一个最直观、浅显的例子说明经由转动方法，最后一个角块的色向取决于前7个角块的色向如何而只有一种可能性。下图中前7个角块转成这样了，最后一个天蓝色角块只能乖乖地为图右所示的一种，另两种是不可能出现的。这一规律换一种说法就是，正确魔方的任何一个态，经由转动，不可能单单改变其中一个角块的色向。由此引起1楼式子分母中的“3”。
 
对于棱块，类推。面对下面第二图，你自己来琢磨琢磨，议论议论吧。
 
 最后一个角块色向唯一取向.GIF

最后一个棱块色向唯一取向.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-15 21:09 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2008-2-15 21:44:01

1楼式子分母中还有一个“2”的解释较别扭一点，上面10楼的有关解释或许换一种说法更好：正确魔方的任何一个态中，不可能经由转动魔方而单单互换两个角块（或两个棱块）。这等价于“最后两个块的位置布排是唯一的”。所以，原来的随机组装时，“两个块遇到两个空位，共有两种位置布排”，现在变成“两个块、两空位仅一种布排”了，当然要“除以2”啦！请你对着下图，品味品味魔方的这一重要特性。
 
 最后两个块的位置唯一性.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-15 21:52 编辑 ]

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作者: pengw 时间: 2008-2-15 23:15:47

用层先复原法推算纯色三阶状态数 ------------------------------------------- 层先法 ------------ 一二层块随意复位 第三层块，先将角块一个一个地复位，再将棱块一个一个的复位
------------
计算原理 ------------ 1。计算出一二层块的组合，再计算出第三层块的组合，将二个计算进行组合。 2。第三层块有二种情况，每一种与一二层分别进行组合 3。二种组合之和就是总状态数
 
第一层： 角块组合数=24*21*18*15 棱块组合数=24*22*20*18
 
第二层： 棱块组合数=16*14*12*10
一二层组合数=24*21*18*15*24*22*20*18*16*14*12*10
 第三层： 第一个角块复位，余下角块下有二种情况： 1。有一个三元角环或余下的三个角块匀在原位 2。余下的三个块中，有一个二元角环，另一个块在原位
 
每一种情况下，角块组合数=12*9*3,棱块组合数=8*6*2
 
情况1：第三层组合数=(12*9*3）*（8*6*2) 情况2：第三层组合数=(12*9*3）*（8*6*2) 情况1的每一种组合与情况2的每一种组合互不相同，但彼此的状态数相同，第三层的二种组合方分别与一二层进行组合可得：
魔方总状态数=一二层组合数*第三层组合数*2=（24*21*18*15*12*9*3）*（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2）*2
 
显然计算结果与一楼及基于扰动关系的通用公式计算结果完全相同。
-------------------------------
这是典型的用复原方法推算状态数的方法，方法非常简单，不须要了解魔方理论，只要懂得一些色向和置换的最小变换就行了，这种方法不适用于高阶。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-16 08:22 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-16 08:29:48

总体上讲，状态计算方法有三类： ------------------------------------------------ 1。手工组装方式结合复原方法，如“魔方组合原理”采用的方法，这种方法对魔方结构与阶数依赖性极大，即可能因为结构改变而改变计算方法，高阶无法使用这种方法 2。纯复原方法用于计算状态数，如上贴，与结构无关，但受阶数限制，即在更高阶上层的问题可以须要动下层才能处理，不是不能计算，而是计算方法异常困难。 3。基于N阶定律扰动关系的计算方法，可以非常简单地导出N阶通用的计算方法。见下：
<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1</A> 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-16 08:34 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-16 08:39:39

再次强调，基于组装的计算受制于魔方结构，如乌木的举例，如果中心块可以互换，则意味着讨论失效。如果用色子阵三阶讨论，结果将与常规结构三阶完全不同，因此基于结构的讨论没有什么永恒的意义。

作者: ocp 时间: 2008-2-16 09:42:16

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