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标题: 可以用于复原魔方的周期问题 [打印本页]

作者: numberzq 时间: 2008-2-16 03:15:32 标题: 可以用于复原魔方的周期问题

还原魔方之后进行R'U' 的手法练习发现重复104次（大概）又能恢复到初始还原状态
其实六次RUR'U'或者六次URU'R'都可以还原初始状态而在盲拧中则需要利用这一点来进行角方向的调整。

在很多魔方公式中都是利用了前进-倒退的思想来解决方块位置问题的，而用这种循环周期方法的极少，对于R'U'这种104次组成的周期无法用到实际还原中，而周期次数较少的则非常有用了，我也很想了解到底有多少个手法组合是短周期的。可以使用什么方法求解呢？

周期（R'UR'）=30次同理（RU'R）也应该是30次此外还有几种转动由于周期太多没有尝试过是不是只要摊开成平面图就可以解决这个问题了呢？

作者: pengw 时间: 2008-2-16 08:17:55

上面的问题早有答案，请见：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1

作者: 无间行者 时间: 2008-2-16 09:40:32

我从未想过这么复杂的问题

作者: ocp 时间: 2008-2-16 09:54:35

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作者: 乌木 时间: 2008-2-16 10:23:09 标题: 回复 1# 的帖子

如何用于复原魔方，还得琢磨一下。如果拿到一个打乱了的魔方，用个短周期的什么公式，做一个周期下来，只是“复初”（回到最初的打乱态），并不是回到通常追求的六面同色的复原。在这一个周期内，是否经过六面复原态，何时经过等，还得琢磨琢磨，恐怕不会这么巧吧？

作者: duoasis 时间: 2008-2-16 11:17:16

。。。。这个你都试过。。。真强大~~~~

作者: Pyrenees 时间: 2008-2-16 12:11:12

周期较少的也应用不到还原里面去......

作者: 乌木 时间: 2008-2-16 14:27:38 标题: 回复 5# 的帖子

从某一打乱态出发，做某一公式，若干遍后复初。整个周期内经过复原态还是有可能的，但是，我想，要经过的话也一定只经过一次。还有就是整个周期内没有一次经过复原态。什么条件下会经过复原态？如果能够判断出来，再加上上面有人指出的公式的循环周期是可以计算的，算得周期不长的话，就可以一遍一遍做公式，还没有完成一个周期，一旦出现复原态就停止即可。
 
下面即为一例。楼主提到的公式循环周期为30遍，用于下面的初态时，30遍复初；但做了2遍就复原了。这些过程都可点击图下的有关按钮演示。

<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scriptProgress" value="0">
 <param name="stickersFront" value="5,3,0,0,0,5,0,0,5">
 <param name="stickersRight" value="2,1,4,0,1,4,0,1,5">
 <param name="stickersDown" value="2,2,4,2,2,2,2,2,1">
 <param name="stickersBack" value="5,1,1,5,3,3,3,3,3">
 <param name="stickersLeft" value="2,1,1,4,4,4,4,4,4">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,0,5,5,0,5,1">
 <param name="scrpt" value=" (R' U R')2(R' U R')27(R' U R')">
</applet>

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-16 14:48 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-16 14:56:09

当然，上例是我人为凑出来的。对于一般的打乱态，如何选择一个合适的公式，以及如何判断其循环周期内那混乱初态以后的变化会不会经过复原态，都不清楚，好像有关的魔方理论或计算软件也还没有（对吗？）。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-16 15:00 编辑 ]

作者: numberzq 时间: 2008-2-16 19:15:50

哈哈乌木先生说的很对啊

要判断一个魔方处在何种状态其实很困难呢你举的例子很有启发性看来还有很多值得深入思考的问题

作者: ocp 时间: 2008-2-16 20:02:30

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作者: 乌木 时间: 2008-2-16 20:49:59 标题: 回复 11# 的帖子

没错。楼主的问题是如何利用公式的周期性来复原魔方（对吗？），上面我说的意思是，短周期的公式还好找，但面对一个打乱态，执行该公式一个周期下来，经过不经过六面复原态，事前怎么个判断法呢？比如，下面的初态，反复做公式 R'UR' 的话，会复原吗？
 
 此态经R'UR'……会复原吗？.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-16 21:00 编辑 ]

附件: 此态经R'UR'……会复原吗？.GIF (2008-2-16 21:00:58, 3.65 KB) / 下载次数 61
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI4Mzd8YTgwYTRhZGZ8MTczMjkwOTc3M3wwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-2-16 21:27:27 标题: 回复 12# 的帖子

嗨！楼上这例子不好，一眼就可判断它经过反复做R'UR' 是不经过复原态的。我的意思是对一般的状态和一般的公式而言，如何事前判断经不经过复原态呢？
 
重新举一例：
 
 此态经R'UR'……会复原吗？－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-16 21:59 编辑 ]

附件: 此态经R'UR'……会复原吗？－2.GIF (2008-2-16 21:59:34, 3.9 KB) / 下载次数 61
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI4Mzl8YTBkNDU1NzR8MTczMjkwOTc3M3wwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-2-17 10:06:37

13楼的例子中，和复原态比较，角块发生了一个三轮换，一个两轮换。这两个轮换内部的色向和都不是0，所以，那三轮换的循环周期为3×3＝9，那两轮换的为2×3＝6。综合角块的循环周期为18。
 
棱块发生了一个两轮换和一个五轮换，两个轮换中的色向和都不是0，故循环周期分别为2×2和5×2，综合棱块的循环周期为20。
 
18和20的最小公倍数为180。可见，如果复原态变到13楼状态的公式为K的话，对13楼态再做公式K179遍，必定到达复原态。
 
这样，13楼那种给定态和公式问是否经过复原态的问题，可以改变为：给定态，算得有关的循环周期后，求有关公式。比如，据13楼的情况，问什么公式的循环周期为180？
 
这种倒过来的问题该如何解决？此外，即使找出了某一循环周期为180的公式G，从复原态出发做一遍G，是否也得到13楼态？也就是说，公式的循环周期是它的特征性质吗？不同公式的循环周期一定不同吗？还是不同公式可以有相同循环周期？最后的问题答案如果是肯定的，那上述要倒过来求公式K更难了一层！因为好不容易找到的公式G，不见得会得到13楼态吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-17 10:35 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-2-17 10:24:34

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作者: 乌木 时间: 2008-2-17 10:46:26 标题: 回复 15# 的帖子

嗯，谢谢指点。你的文字很专业，对我来说看了似懂非懂，还要反复再读的。因此，我还是要问问：公式的循环周期是它的特征性质吗？不同公式的循环周期一定不同吗？还是不同公式可以有相同循环周期？请指点。

作者: ocp 时间: 2008-2-17 10:52:26

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作者: 乌木 时间: 2008-2-17 11:03:19 标题: 回复 17# 的帖子

“公式循环周期显然是公式自身决定的”，这一点我前一阵已经明白了。“S不属于A集合，F以S为始态的循环将永远不会出现复原状态”，这一点也很好理解。由楼主的话题引出的问题（见16楼）我还不明白，哪位指点一下？

作者: ocp 时间: 2008-2-17 11:11:38

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 11:16:24

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作者: 乌木 时间: 2008-2-17 11:45:01 标题: 回复 19# 的帖子

“同一状态可由不同公式产生，……”对，对。唉！我怎么连这一点都丢在一旁了！到底不是学理论的料。好，那么，楼主的问题还是归结为：面对一个打乱态，如何找出一个（相对较简捷的）复原公式K'。有了K'，您要快点复原的话，就做一遍K'；您要兜圈子玩，就可以做n－1遍逆公式K（n是该公式的循环周期），也到达复原态。总之，楼主的问题，不能随便找个什么公式反复做去，如守株待兔般地“复原”，因为概率不大甚至为0。这么说没错了吧？

作者: ocp 时间: 2008-2-17 11:49:54

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 11:51:00

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 12:04:48

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 12:18:29

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 12:43:20

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作者: 乌木 时间: 2008-2-17 15:07:09 标题: 回复 24# 的帖子

“三阶最最大公式循环周期是1980”，具体找出这公式了吗？是一个？还是一批？不知该公式做了一遍后的花样是什么样的，我对此蛮有兴趣。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-17 15:08 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-2-17 17:21:07

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 18:00:00

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作者: ocp 时间: 2008-2-17 18:08:12

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作者: 乌木 时间: 2008-2-17 21:22:59

刚才又啃了一下上面你介绍的那个特种压缩饼干式的文章，不好懂，所以有问题得请教。
 
“5.2.3. 扰动关系A 在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求 最大公式循环周期=11*9*5*4=1980”
 
为了用java图验证，只好先看看纯色的。找了一个有11元棱环（环内色向和非0）和3元、5元角环（环内色向和都非0）的态（见下图）并找了个从复原态走到该态的公式（见下面的java图）。
 
它是纯色的，不考虑中心块的情况，相关公式的循环周期是11×2×3×3×5＝990，下面的java图也验证了是990。990正好是1980的一半。
 
我的问题是，这纯色的990遍和全色的1980遍比较，990中已经含有因子×2了，故隐含着“如果做一遍后存在有偶数个转了90°的中心块的话，做990遍后也已经分别变成180°了”，所以，再×2，即做1980遍后，那些中心块的取向一定复原了。对吗？也就是说，你文章中的“11*9*5*4”也可以理解为“11×2×3×3×5×2”得来的，对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-17 22:35 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-17 22:02:00

下面的java图，点击第二括号的第一个符号，即显示一遍公式后的状态。点击最后括号的后几个符号，即显示终点前几步的态，以便让它快点完成演示。该图验证了纯色三阶的公式循环周期最大为990遍，对吗？
 
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="280" height="280">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' )1(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' )988(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' ) ">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

作者: 乌木 时间: 2008-2-17 22:20:57

鉴于有人暂时看不到java图，我把纯色三阶的、循环周期为990遍的公式之一及其做一遍后（初态为复原态）的状态贴于下面。全色魔方时，此式做1980遍的话，中心块取向也都复原。
 
L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' 。此式仅为一例，能得到下面状态的公式不止一个！此外，有同样性质的状态也不止下面一个！
 
 纯色三阶公式最大循环周期990遍.GIF

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
备忘：今天看到有人在另一帖的一个跟帖，提出一公式：F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'。（那帖子被删去了，我把那公式记在此处。）该式子在纯色三阶上做990遍，魔方复初，在全色三阶上做1980遍，包括中心块在内，魔方复初。
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value=" (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 ">
 <param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-23 10:51 编辑 ]

附件: 纯色三阶公式最大循环周期990遍.GIF (2008-2-17 22:20:57, 4.68 KB) / 下载次数 72
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI4NDh8YzAzNDJiZDN8MTczMjkwOTc3M3wwfDA%3D

作者: ocp 时间: 2008-2-18 00:50:30

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作者: ocp 时间: 2008-2-18 01:44:23

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作者: pengw 时间: 2008-2-18 09:29:09

显然，在遵守N阶定律对状态约束的前提下，可以随意定制循环周期，我设计的三阶最大值是1980,还有谁能设计出更大的三阶循环值？要想计算一个即定公式的循环周期及想要随意设计一个循环周期，没有状态定律支持可行吗？
 
显然，公式循环周期计算与环是什么形状和方向没关系，显然公式F的所有相似变换与F有相同公式循环周期，为什么？这些都是要做更深入的分析必须想通的问题。
 
 
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-18 09:46 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-18 09:54:16

谁能计算出有多少状态满1980循环周期？

作者: 乌木 时间: 2008-2-18 11:33:54

谢谢指点。必须补充说明：我说看你文章吃力仅就我而言，毕竟我没有很好的有关基础。
 
上面我举纯色魔方为例是因为用java图来验证时无法做出全色魔方。纯色时公式的最大循环周期为990，和全色时的1980并不矛盾。因为990含有因子“×2”，故如果那公式做一遍后有偶数个中心块转过了90°的话，990遍后那些中心块一定转过了180°。可见全色的话，一定要至少做1980遍，那些中心块才转过360°即0°即取向复原而也完成循环。
 
我想，上面的java演示，也是间接验证了全色的1980。但愿有全色魔方的java 贴助手出来就好了，我就可以直接找符合“1980”的状态和公式了。目前只能这样，而且决无对“1980”有丝毫非议之意，相反，我是不得已地、间接地验证了“1980”。但愿我别吃力不讨好。
 
“谁能计算出有多少状态满足1980循环周期？”这问题昨天我找有关状态和有关公式时就在问自己了，但不会回答。比如其中仅就棱块的位置变化就有12×11！/2种；考虑棱块的色向情况时，每种至少又有11种不同色向态，最多有多少种不同的色向态？想不下去啦！如果只论那11元的、内部色向和为非零的棱环，不管环内色向和怎么样地非零法，那么，棱块的情况就已经有12×11！×11/2 种了，也够大的了。
 
这问题似可另起一个话题？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-18 12:38 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-2-18 12:26:56

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作者: ocp 时间: 2008-2-18 12:32:57

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作者: zhangwy805 时间: 2008-2-18 12:56:02

作者: 乌木 时间: 2008-2-18 13:54:47 标题: 回复 39# 的帖子

“还在说你的X2，……”对不起，目前我只会这样来解释990和1980之间的关系。哪位能用别的思路解释这“×2”关系的话，不妨上来交流交流。 
 
“乌兄凭什么相信1980就是三阶最大的公式循环周期？”我不会证明。我是直接引用了你的文章。你说：“……显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求，最大公式循环周期=11*9*5*4=1980 。”
 
 此外，上面那大公式在全色魔方上做一遍的话，有两个中心块转了90°，所以这个大公式在全色魔方上的循环周期就是1980。可惜暂时无法用java验证，但可以理解的是：990遍只是重现了棱和角，990不含×4的因子，故不能重现中心块取向；而1980就含有×4的因子，所以该公式的循环周期为1980。

作者: numberzq 时间: 2008-2-20 15:28:56

呃。。。说到底还是我这个问题问的不好谢谢各位的耐心解答我也好好学习一下争取下次提个像样的问题呵呵

作者: 乌木 时间: 2008-2-20 15:42:10 标题: 回复 43# 的帖子

哪里的话！有问题尽管提，这里又不是正式的学术刊物，就像朋友之间交流一样。一交流，不少问题就清楚不少。我们不少人毕竟不是专门搞理论的，即使说错了什么，也实属正常。另有一些问题，如果一时没定论，不妨各自保留。你说是不是？
 
此外，常有这种事，一个话题议来议去，会叉到另一问题。这与楼主不一定有什么什么关系的了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-20 15:45 编辑 ]

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