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标题: 小题两则－给您孙辈做 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2005-2-10 22:26:06 标题: 小题两则－给您孙辈做

一、找“精灵”：在数1、2、3……38、39、40中有四个互不相等的“精灵”数a、b、c、d，仅用这四个数（全部或部分）经过加加减减的一番计算，可分别得到其余36个数。每一算式中任一“精灵”数最多只能出现一次，例如a+b+d，a+c-d，a-b-c，b+c，a-c ……等等。已知36个算式之一为a+b+c+d=40。请问a=？b=？c=？d=？

答案（鼠标拖出看）：27，9，3，1

验证表：
1＝1，
2＝3－1，
3＝3，
4＝3＋1，
5＝9－3－1，
6＝9－3，
7＝9－3＋1，
8＝9－1，
9＝9，
10＝9＋1，
11＝9＋3－1，
12＝9＋3，
13＝9＋3＋1，
14＝27－9－3－1，
15＝27－9－3，
16＝27－9－3＋1，
17＝27－9－1，
18＝27－9，
19＝27－9＋1，
20＝27－9＋3－1，
21＝27－9＋3，
22＝27－9＋3＋1，
23＝27－3－1，
24＝27－3，
25＝27－3＋1
26＝27－1，
27＝27，
28＝27＋1，
29＝27＋3－1，
30＝27＋3，
31＝27＋3＋1，
32＝27＋9－3－1，
33＝27＋9－3，
34＝27＋9－3＋1，
35＝27＋9－1，
36＝27＋9，
37＝27＋9＋1，
38＝27＋9＋3－1，
39＝27＋9＋3，
40＝27＋9＋3＋1。

注：1和3可得1～4；
1、3和9可得1～13；
1、3、9和27可得1～40；
1、3、9、27和81可得1～121；
1、3、9、27、81和243可得1～364；
……等等。

1=3 [sup]0[/sup]，3=3 [sup]1[/sup]，9=3 [sup]2[/sup]，27=3 [sup]3[/sup]，81=3 [sup]4[/sup]，243=3 [sup]5[/sup]，……等等。

二、已知字母a、b、c、d代表数字0～9的某几个，且满足a [sup]b[/sup]·c [sup]d [/sup]= abcd（等号右边表示“a千b百c十d”而非相乘），不同字母可以代表同一个数字，请问a=？b=？c＝？d=?

答案：（鼠标拖出看）2592

[ 本帖最后由乌木于 2009-5-25 18:11 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2005-2-11 13:13:33

字太小一点，我把它放大

一、找“精灵”：在数1、2、3……38、39、40中有四个互不相等的“精灵”数a、b、c、d，仅用这四个数（全部或部分）经过加加减减的一番计算，可分别得到其余36个数。每一算式中任一“精灵”数最多只能出现一次，例如a+b+d，a+c-d，a-b-c，b+c，a-c ……等等。已知36个算式之一为a+b+c+d=40。请问a=？b=？c=？d=？

答案（27，9，3，1）验证表：（重排后可看出很美的规律）

1＝1，2＝3－1，3＝3，4＝3＋1，5＝9－3－1，6＝9－3，7＝9－3＋1，

8＝9－1，9＝9，10＝9＋1，11＝9＋3－1，12＝9＋3，13＝9＋3＋1，

14＝27－9－3－1，15＝27－9－3，16＝27－9－3＋1，17＝27－9－1，

18＝27－9，19＝27－9＋1，20＝27－9＋3－1，21＝27－9＋3，

22＝27－9＋3＋1，23＝27－3－1，24＝27－3，25＝27－3＋1，

26＝27－1，27＝27，28＝27＋1，29＝27＋3－1，30＝27＋3，

31＝27＋3＋1，32＝27＋9－3－1，33＝27＋9－3，34＝27＋9－3＋1，

35＝27＋9－1，36＝27＋9，37＝27＋9＋1，38＝27＋9＋3－1，

39＝27＋9＋3，40＝27＋9＋3＋1。

注：1和3可得1～4；1、3和9可得1～13；1、3、9和27可得1～40；1、3、9、27和81可得1～121；1、3、9、27、81和243可得1～364…等等。 1=3⁰，3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，243=3⁵，……等等。

二、已知字母a、b、c、d代表数字0～9的某几个，且满足a^b·c^d = abcd（等号右边表示“a千b百c十d”而非相乘），不同字母可以代表同一个数字，请问a=？b=？c＝？d=? 答案2592

作者: 老猫 时间: 2005-2-11 13:15:14

第一题出过：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=11&ID=113&page=2

作者: 乌木 时间: 2005-2-11 15:54:12

噢！那第一题我刚得到时就是“一砝码跌碎成如何如何的四块”。据说上世纪五、六十年代已有此题。上面第一题是我改写的。给小一点的学生做就让找1—13中的三个“精灵”数。

作者: cube_master 时间: 2005-2-11 15:59:15

乌木朋友，怎样你的帖字体都是这么小，你复制到论坛后可以更改字体再发帖啊。

作者: 乌木 时间: 2005-2-11 16:23:40

对不起，我刚才那话又出现了，重写的此条消不掉，只好擦去内容了。

[此贴子已经被作者于2005-2-11 16:30:25编辑过]

作者: cube_master 时间: 2005-2-11 17:04:52

呵呵　乌木朋友对智力玩具也同样很发烧啊.

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-17 16:08:12

有谁知道这道题（题一）的计算方法，不会是穷举法吧。

[ 本帖最后由 bbshanwei 于 2008-5-17 16:09 编辑 ]

附件: DB1614F44A4271B907A1C0BA17167E0F.GIF (2008-5-17 16:09:39, 31.96 KB) / 下载次数 60
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY3ODR8NTE3M2RlYjR8MTczOTkxMTMzNnwwfDA%3D

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-17 17:11:40

2楼烟头,你是怎么算出来的,有运算或者思考的过程吗?

作者: 乌木 时间: 2008-5-18 00:15:56 标题: 回复 9# 的帖子

2楼只是烟兄帮我重新贴了一下。当初我还发不好帖子。

作者: s-dilo 时间: 2008-5-18 17:27:40

烟头兄似乎对这些东西比较感兴趣

作者: whitetiger 时间: 2008-5-19 09:20:18

原帖由 bbshanwei 于 2008-5-17 16:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=135408&ptid=613" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 有谁知道这道题（题一）的计算方法，不会是穷举法吧。16784

这个么：
 
4个数最大的一个为A，其它3个能组成1～(40-A)的所有数字。
那么A及比A大的数字都能组合出来，还能组合出[A-(40-A)]～(A-1)的数字。
只要(40-A)+1=A-(40-A)就能保证能把1～40的所有数字都组合出来了！
整理后，3A=81，A=27。
 
之后就是3个数字组合出1～13的问题。
3B=13×2+1=27，B=9。
3C=4×2+1=9，C=3。
3D=1×2+1=3，D=1。

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