魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 三阶最远状态位于1980状态集中？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-2-23 15:19:17 标题: 三阶最远状态位于1980状态集中？

抱歉，前一贴被我误删了，请乌兄及其它跟贴的同好谅解。 
 
理由：任意一个转动都是二个四元置换，如果环大小相似，或碎得大小基本一致，那最小公倍数会很小，也即这种状态的公式应该很短，反之，则更长。是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中？
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:24 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-23 20:04:45

怪不得，原来是误删了。早上看到g老师跟帖说他用了一个什么软件得到公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，其循环周期为1980。还说此式仅15步，还不到20步，意思是最远态不会在其中。
 
我验证下来，此式在全色三阶魔方上的循环周期确是1980，在纯色三阶上则为990，见下图。
 
此外，我认为楼主问的是“……是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中？”注意，是指“……状态集”，不是仅做一遍公式，故总的步数远远不止15步啊，步数是够多的了。所以，不能因为此式仅15步而说最远态如何如何，只能说做一遍的话，不可能出现最远态。
 
那么，做1980遍的话，是否经过最远态呢？我就说不上来了。大家说说此题该怎么考虑？
 
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-23 20:14 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-23 22:24:18

明华理解有误，他找到的只是一个1980状态，我的意思是在三阶1980状态集中去寻找最远状态。
 
“三阶最远状态位于1980状态集中”，意思是，1980状态不止一个，而是一个集，这个集中的状态与初态的最短路径并不全部等长，那么最长的最短路径对应的1980状态，就是初态的最远状态。这只是基于理由并不充分的推断得到的假定，还须要更准确的论证。
 
如果三阶公式F的公式循环周期为1980，则F的循环公式及其相似变换公式应该也是1980，而F与其循环公式等长，所以更长的公式应该在F的排除循环公式的相似变换f+F+f~中去寻找。
 
最小公倍数做为公式循环周期这一事实，对寻找最远状态是非常具有启发意义。进而可以推想到N阶，即“N阶最远状态位于N阶最大公式循环周期对应的状态集中”，注意这不是最终结论，而是有待精确证明的的猜想。
 
我一楼提问的核心思想是，在三阶1980状态集中去寻找最远状态，这个集显然远远小于三阶状态数。进而可以推广到N阶。
 
一句话，让状态开口说明什么是最远状态，而不是让公式开口。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 22:32 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-24 09:05:25

有些很隐密很根本很飘渺的思路正在开拓，这是一种美妙的感觉。不妨设计一个这种验证：将当今算出的最长公式拿去循环，分析这类公式的状态，也许有意想不到的收获。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 09:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-24 20:11:32

经过这几天断断续继地思考，感觉从前的某些死结在松动，还说不清楚。

作者: noski 时间: 2008-2-24 21:25:07

不如先看看二阶，最远11步，共2644个状态。 
pengw的基于N阶定律的二阶的公式最大循环周期为45。 
比如这个操作：后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+，可以达到一个最远状态。而这个公式的循环周期为2。 
不知是否对楼主的思路理解有误，不过若N阶成立，二阶也得成立才对。

作者: 乌木 时间: 2008-2-24 21:50:57

且不说满足重复周期为1980的态有不少；也不说其中任一态和初态之间的路线有不少（这些不同长度的路线涉及到做1980遍时出现的态总数多少不一）；就说最远态的数目也是很多的，是一批，不是一个。它们和初态的距离是一样的，只是具体路线各不相同。最远态不是不能再继续走，问题是它们再走哪怕一步，就要么属于“下树”，要么与某一上代态同态而要被消去。
 
本帖所说的“三阶最远状态位于1980状态集中”，指最远态之一还是最远态之若干甚至最远态之全部呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-24 21:53 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-24 22:09:10 标题: 回复 6# 的帖子

那么，该公式就不是那种重复周期为45的公式（G），即，该公式只是到达最远态的公式之一而已。这个最远态是不是与G有关的“45状态集”中的一个？也得另外证明。本帖话题好像只是说“45状态集”中有最远态，与noski兄说的问题有所不同吧？

作者: noski 时间: 2008-2-24 22:27:53 标题: 回复 8# 的帖子

也是，套用在二阶上面，楼主没说最远状态都在45状态集中，而是在45状态集中可能找到最远态。不过6楼那也算一个反例了吧。

作者: 乌木 时间: 2008-2-24 23:18:44 标题: 回复 10# 的帖子

我想不算反例吧？“45态集”中有许多态，其中有的离初态近，有的远。冬兄说其中还有最远态。你6楼说的那个最远态可能在某一“45态集”中，也可能不在其中，我想。不能因为那个公式的重复周期仅仅为2，而说有了什么矛盾了。那公式做一遍后得到的最远态，再做一遍又回到初态，这情况和本帖话题是两回事，我觉得。本帖说的是有个公式G，其重复周期为45，其步数不知，暂时也不一定要知道。G也不止一个。在做45遍某个G的过程中，出现一大批态，冬兄认为其中有最远态。不是说做一遍G就得到最远态。6楼那个公式显然不是G。

作者: noski 时间: 2008-2-24 23:27:50

知道了，果然我理解有误。45态集，就是一个周期为45的公式G，做45次沿途经过的都算

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 01:10:47

找重复周期为45的二阶态还容易，相应的公式步子应该不大于11，g老师的方法我不会，下载有关软件也有问题，我只好弄了个大公式（等g老师给个小公式上来）。用三阶的8个角代替二阶，演示一下做一遍的态和做45遍之重复。大公式也有好处－－在做45遍时出来的态多多，但其中有无最远态，凡胎肉眼也无法识别，故状态多多也白搭。在“45态集”中找什么东西的话，当然要用计算法。这式子做一遍后的态是符合条件的态中的一个，达到下面的“一遍态”的公式也不止一个。
 
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="(L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )1 (L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )43 (L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )1">
<param name="scriptProgress" value="0">
<param name="stickersFront" value="0,6,0,6,6,6,0,6,0">
 <param name="stickersRight" value="1,6,1,6,6,6,1,6,1">
 <param name="stickersDown" value="2,6,2,6,6,6,2,6,2">
 <param name="stickersBack" value="3,6,3,6,6,6,3,6,3">
 <param name="stickersLeft" value="4,6,4,6,6,6,4,6,4">
 <param name="stickersUp" value="5,6,5,6,6,6,5,6,5">
</applet>

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 01:15:02

重复周期为45的二阶公式之一：L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' 。请哪位优化到不大于11步。

作者: pengw 时间: 2008-2-25 08:31:30

一早起来，看到大家回了这么多贴，真是很高兴。关于“最远状态在最大公式循环周期对应的状态集中”的说法还仅仅只是一个证据不充分的猜想。我的目的是想从状态的口中套取最远完状态的答案，因为状态描述和预言对我们来说已经没有悬念。让公式开口回答最远状态问题好象还没有一个着手点。
 
六楼NOSKI的举例很有意思，设初态为A，F=“后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+”生成了状态B，我想问，如何确定F就是A到B的最短公式或最短公式之一而不是更短路径或更短路径之一？
 
我确实想在最大公式循环周期与最远状态之间建立某种关联，至少现在还没有达到这个目的，只隐约感觉存在某种联系，但愿不是错觉。
 
将二阶拿出来建立一个最短路径树应该是现实的，有哪位编程高手愿意下手？对我来说，很难相信没有算法声明的程序，代码实现只是次要问题，关键是算法。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 08:46 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-25 08:53:57

另外，我建议大家用90度/步来计算公式长度，这是改变状态的最小单位，而状态总是连续变换的，不会出现从世易大厦顶层跳到一楼这种情况，最多也只是跌到顶楼下层。

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 15:23:03 标题: 回复 16# 的帖子

谢谢提供这么精简的公式。等一会我试试三种公式能否混合用于“45遍”中。

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 15:42:20

啊，不能简单混合用，其中一个公式得到的是不同取向的同态，要混用的话，它的结果要改一下魔方的取向（此处为加两步CF' CR）：

<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="(L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U') (B2 R B U2 B' U' B2 U D F' B) (B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR)42 (B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR ) ">
 <param name="scriptProgress" value="0">
 <param name="stickersFront" value="0,6,0,6,6,6,0,6,0">
 <param name="stickersRight" value="1,6,1,6,6,6,1,6,1">
 <param name="stickersDown" value="2,6,2,6,6,6,2,6,2">
 <param name="stickersBack" value="3,6,3,6,6,6,3,6,3">
 <param name="stickersLeft" value="4,6,4,6,6,6,4,6,4">
 <param name="stickersUp" value="5,6,5,6,6,6,5,6,5">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

作者: pengw 时间: 2008-2-25 17:07:23

乌木，你的同态到底是个什么定义？

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 19:51:47 标题: 回复 21# 的帖子

好，是得对某些名词统一理解，才能讨论。
 
我理解的同态就是某个魔方态经过整体旋滚后表观看有24个样子，实际上应该算同一状态。
 
至于20楼，是借用三阶魔方表达二阶，故中心块不填色。那三个公式得到的状态是同态，但三个同态的取向不全一样，相应的公式的重复周期就不全一样，在验证重复周期时要避免同态不同向，否则此处有的公式（例如）45遍后就不会复初了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-25 19:56 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-25 20:24:38

同态即同一个状态，计算公式循环周期是同一个值，怎会不同周期？

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 20:34:14

至此，自己得理一理：已知重复周期为k 的公式G，则，1、G的一套循环公式G~的重复周期也都是k；2、XGX' 的重复周期也都是k。对吗？
且不管这k是大是小，有了G及其k，就有了有关的一大堆“k 状态集”，如果此集之内一时找不到某个什么态，无妨－－找一串X和X'，得到XGX'，再做k遍XGX'，一步一态，一步一态，……所得的“k 状态集”比刚才大了。如果还是找不到要找的态，那就扩大X和X' 好了，……，反复扩大，寻找，何愁找不到，因为那X可是没什么限制啊！说到此，还未动用G~呢。
当然，这仅是建立信心而已，具体如何找，我是无能为力了。

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 20:44:41 标题: 回复 23# 的帖子

比如20楼中，用到了二阶的两个公式B2 R B U2 B' U' B2 U2和B2 R B U2 B' U' B2 U D F' B，它们得到的状态是同态，但方向不同，用java验证“45遍”时，必须用B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR代替前一式，即调整为同态并同向。
 
 从你的话中看，是不是不仅同一魔方，还有取向也一样才叫同态？如果是的，那么，24种不同取向的同一魔方，或许得另起一个什么叫法，具体的名称慢慢想想再说。
 
此外，在“簇有同态？”帖子中讨论时好像是把簇的整体旋滚作为“同态”的嘛，如果整体旋滚之后就不算同态了，簇还有什么同态可讨论？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-25 23:01 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-25 20:47:05

就不要去区分循环与相似，都是相似，F对应一个状态A，A的相似状态集（XFX'）永远小于总状态。找一个状态不用公式去做，你认为应该是什么样就一定能找出来，这是N阶定律的特性。记住，二个相似状态一定有共同的F，二个状态的区别仅仅且仅仅只是构成状态的块不一一对应。

作者: pengw 时间: 2008-2-25 20:52:26

相似变换公式的公式循环周期一定相同，公式循环周期相同的公式不一定是相似变换，切记。 如：
 
A。只有一个三元角环 B。仅有二个角块发生了色向变换
 
A状态与B状态一定不是相似状态，但循环周期都是3。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 20:55 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 21:04:45 标题: 回复 26# 的帖子

“找一个状态不用公式去做，你认为应该是什么样就一定能找出来，……”这么说，怎么还要讨论从“1980状态集”中找最远态呢？

作者: pengw 时间: 2008-2-25 21:17:02

公式XFX'并不能确认自已是初态到末态的最短路径，如果我知道该怎样去找1980集中最大的最短公式，还用讨论吗？哈哈哈，不知GGGLGQ的胡说八道能不能解决这个问题，他太高傲了，从来回答不了任何常识性问题。1980状态集并不仅仅只是特定F的XFX'的结果。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 21:26 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-25 21:36:51 标题: 回复 29# 的帖子

噢，是不是这样：要求某个态符合什么什么很具体的条件的话，完全可以根据魔方的状态规律找出来；如果不明某态满足什么什么条件，只知道它是（比如）最远态之一，而且具体路径也不知道，这就要另辟蹊径，比如现在讨论的从某种态集中去探寻。对吗？

作者: pengw 时间: 2008-2-25 21:43:27

也许确定最远状态是什么模样比找出到达这个状态的最短公式要容易，这是一个须要探讨的问题。

作者: 乌木 时间: 2008-2-26 16:23:43 标题: 回复 31# 的帖子

这是指三阶及三阶以上的魔方吧？对于二阶魔方，好像有人算过，得到最远态的总数多少多少啊，给出了到最远态的一些公式啊，等等，好在二阶的最远态总数不是多得吓人，如果有了全部的到达最远态的公式，倒是有个笨办法－－做一遍公式1，检查其重复周期是否等于45；做公式2，查周期；做……，查……。一旦查得重复周期为45的最远态，这个态当然在“45态集”之中！手工能查获多少是多少，编程查的话，大概可以查遍所有的最远态。这还只是查了“45态集”的“表层”－－那些公式分别只做了一遍。至于在“45态集”深层，是否还有最远态，一时想不下去了。

作者: noski 时间: 2008-2-27 00:06:22

回17楼pengw说：“六楼NOSKI的举例很有意思，设初态为A，F=“后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+”生成了状态B，我想问，如何确定F就是A到B的最短公式或最短公式之一而不是更短路径或更短路径之一？” 
 我这个例子是从最小步数区找来的，是置顶贴中黑王子的搜索结果。既然B状态处于最远的11步的状态集中，说明F就是最短公式之一了，否则若有一个10步的公式能从A到达B，计算机的搜索结果必然会把B列入到10步的状态集中去。这个因果应该没有反。。
 
 F中有两个D2，若是再找个例子，把180度算作两步，这样结果可能更具讨论价值。

作者: pengw 时间: 2008-2-27 08:43:57

回NOSKI：
我确实没有看明白黑王子的是短路径算法的原理，能否帮助解释一下？

作者: noski 时间: 2008-2-27 11:17:05 标题: 回复 32# 的帖子

我看他是用穷举法吧，从初始状态出发，一步一步的往下穷举，又不用理论支持

作者: 乌木 时间: 2008-2-27 12:34:19

记得哪个帖子说过，180°算为两步的话，二阶的最远态步数为14步（？），最远态总数为276个（？）。那帖子一时找不到（可见，帖子的题目如何叫人印象深刻，醒目易找，很要紧；读者也最好做些记录，便于以后再浏览）。另外，好像没给出14步的公式，不像另一统计法还给出了部分11步的公式。

作者: pengw 时间: 2008-2-27 13:06:50

回NOSKI：
 
我甚至没有看明白他的穷举算法是如何工作，如果N兄弟有空闲可以试试最近讨论的最短路径树，由于状态并不十分巨大，应该问题不大。我认为还是90/转算一步更合理。NOSKI有空多多参与讨论，你的思维十分敏捷，玩魔方急需NOSKI这样的大脑。我一见到那些连基本概念都把不准的大师，真是连连作呕，痛不欲生。

作者: pengw 时间: 2008-2-27 15:42:07

我这个人对胡说八道最不感冒,无论某人将所谓的程式吹得如何如何,不说明算法,狗屁不是,不要以为能写几句代码,拖几个控件就忘乎所以了,.奉劝GGGLGQ不要动用马甲,这里容不下白痴的马甲.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 15:47 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-2-27 16:14:03 标题: 回复 34# 的帖子

180算两步时，如果真如该贴所说，14步276个状态是最远的， 
那么对于一个能到达最远状态的公式F，若循环周期为45，F的长度为14，则F做45次的过程中，最多要经过14*45＝630个状态，比276大了两倍多。这630个状态中，有276中的几个呢？ 
若记F＝abcdefghijklmn，每个小写字母代表一个90度操作，那么做一遍F，就是从初始状态A经过14个状态到达最远的B，再做F，从B出发到达了B的最远状态C，再做F......我没想明白的是，这做F过程中经过的态，有没有重复的态？如果有，那就总数就不会是14*45＝630个了。 
另外像这种：F'=bcdefghijklmna这样的，还能到达最远状态吗？

作者: pengw 时间: 2008-2-27 19:57:28

回35楼： -------------- 依据二阶最大公式循环周期定义： 5.1.4. 状态描述 * 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零 凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45 ---------------- 依据N阶定律，我们可以直接计算出这类状态的数量,等明华献丑足够后，我才给出计算结果

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 21:03 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-27 21:22:31

1。8块取5的组合数A=（8*7*6*5*4）/5！=56 2。余下三个块的组合数B=1 3。五个块构成的五元环数C=5!/5=24 4。三个块构成的三元环数D=3!/3=2 5。含一三元环与一个五元环构成的状态数E=(A*C)*(B*D)*3^7*1/24=56*24*1*2*3^7*4/24=979776 6。含一三元环与一个五元环且每个环色向和为零的状态数F=(A*C)*(B*D)*3^6*1/24=56*24*1*2*3^6*1/24=326592
循环周期为45二阶状态数T=979776--326592=653184
---------------------------
想象一下，靠手工列表去处理65万个状态是个什么概念。魔方这玩意儿难就难在天文单位的状态数，动不动就靠手工去列举，无疑是自投罗投。但是，GGGLGQ比较聪明，用四张纸片片去模拟魔方，真是聪明绝顶，怪不得有第一神经病之称号。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-28 11:46 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-27 21:29:39 标题: 回复 36# 的帖子

“……一个能到达最远状态的公式F，若循环周期为45，F的长度为14，……”问题是，276个最远态有没有重复周期为45的？有的话，有几个？就假定有吧（就如你说的），那么，的确存在“这630个状态中，有276中的几个呢？”这一问题。

作者: 乌木 时间: 2008-2-27 21:58:17 标题: 回复 38# 的帖子

“4。三个块构成的三环数D=3!/3=2”为什么不是4个呢？顺、逆轮换都可以的嘛？如果可以，五元环C＝24对吗？（五元我算不大来了。）如果我说对了，总数还要多。对吗？
 
是不可能手工干！
 
………………………………………………………………………………
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_90002>唉！我又糊涂了，D＝2没错。我说的4种之中，有两种不是三轮换。</DIV>

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-27 22:15 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-27 22:09:51 标题: 回复 40# 的帖子

唉！我又糊涂了，D＝2没错。我说的4种之中，有两种不是三轮换。

作者: pengw 时间: 2008-2-27 22:25:31

ABCDE EABCD DEABC CDEAB BCDEA ------------------ 这是同一个环，向右置换，其它以此类推 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 22:39 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-27 23:00:29

即然有人算出了二阶最远状态是11步，不管公式步数怎样计算，描述一下这个最远状态是什么模样总可以吧？我等待。有些人，如GGGLGQ，搞了数年最小步，到头来，是算法说不清，公式给不出，状态道不明，除了一个莫名其妙的神经病“定论”，这就是所谓的数学老师的风格？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 23:04 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-27 23:13:22

回41楼：
基于环的计算有同态吗？

作者: 乌木 时间: 2008-2-28 00:20:14 标题: 回复 44# 的帖子

当然没有。
 
此外，有帖子给出过一点点11步最远态的公式，不知其中有没有“45”周期的，人工实验太吃力。6楼noski引用的那个11步，重复周期只有2。
 
11步最远态有2644个，应该编程找有没有45周期的。
 
但和本话题还不同，本话题是说“45态集”中可能有最远态。所以，如果2644个公式中正好有45周期的，说明做一遍就有最远态，它同时又在“45态集”之中。真这样，倒有点“天上掉馅饼”之感。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-28 00:28 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-28 08:20:41

38楼计算中，N个块有（N-1）！个N元环，照此计算，二阶的8元环有：7！3^7个状态，大于二阶总状态数3倍！肯定在什么地方出问题了，要么又被同态给晕了

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-28 10:59 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-28 09:53:38

下面分析四个块构成的四元环，全组合中打*的排除，余六个四元环，计算方法好象又是对的：
1234 * 1243 * 1324 * 1342 * 1423 * 1432 *
2134 * 2143 * 2314 * 2341 2413 2431 *
3124 * 3142 3214 * 3241 * 3412 * 3421 
4123 4132 * 4213 * 4231 * 4312 4321 *
 
---------------------
下面六个四元环有重复？
2341 2413 3142 3421 4123 4312
 
 
 
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-28 10:22 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-28 12:56:23

二阶的“8元环”总数，先考虑位置的可能布排，参照块不动，余下7个块的位置布排可能有7！种。但这7！之中有很多不成为一个“8元环”的吧？（怎么排除，我不会。）还有，是否再要扣去一个正好是（位置）复原态的布排（最多说它是没有轮换的环）？
 
此外，二阶的8元环的“环内”的色向和总是为0的，各块的色向对有关公式的重复周期是没有贡献的。
 
如果要问另一问题，各块色向对魔方总态数的贡献，则：参照块老大不动、也不翻色，老二～老七的色向贡献共×3^6，老八的色向可能只有×1。故总的态数为7！×3^6×1＝3674160 。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-28 13:02 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-28 16:42:39

不是这个意思

作者: 乌木 时间: 2008-2-28 17:34:37

噢，8个块、8个位置，要成一个环（不是分成几个环），仅就位置而言，共有n种，我算不来。其中有一类位置而言的复原态的“环”恐怕不属于轮换环吧？得从n中排除。每一种（位置）8元环的确又有许多种色向情况，好像确是×3^7。那么，二阶的8元环状态总数为 n×3^7，问题是这个n显然不是7！。难道扣除了不轮换的“8元环”后，n＝7 ？我真的不懂。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-28 17:41 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-28 17:54:47

N个块有（N-1）！N元环，这个计算有没有问题？我试了二个，三个，四个块，没有问题。但用在二阶上，算出的状态数比二阶状态总数多了3倍，不知问题出在哪。

作者: 乌木 时间: 2008-2-28 19:00:19 标题: 回复 51# 的帖子

嗯，7！。我猜原因是：7！个态之中含有不属于“8元环”的（比如）一个3元环并一个5元环，或者（比如）一个3元环并5个不成环（即没换位置）的块，等等，等等。它们等待排除。是否它们正好占了7！的2/3？

作者: ocp 时间: 2008-2-28 22:23:13

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: noski 时间: 2008-3-5 10:23:51 标题: 回复 51# 的帖子

你算出三倍是不是八元环7!*3^7是独角坐标7!*3^6＝3274160 的三倍？不消同态是否该用88179840这个总状态数？似乎是二阶和三阶的八个角的区别，三阶多了一个轴当坐标。

作者: pengw 时间: 2008-3-5 11:08:46

回楼上： 不消同态A=8！*3^7 要消同态B=A/24 8元环状态数C=7！*3^7 C/B=3 ---------------------- 如果C中不含同态，则24C>A,有矛盾，所以C中一些态一定互为同态。如何从C中分离出互为同态的态，我还没有思路。

作者: noski 时间: 2008-3-5 13:47:00 标题: 回复 55# 的帖子

我的意思是A是不消同态的集合，C也没有消过同态，C本来就是A中的一部分，不用再乘以24了。否则8元环中用固定一个角块的方法来消同态，那就已经不是八元环了，成了更小的环。
可不可以这样说：若对于三阶的角块来说，由于有中轴作为参考，所以存在八元环，而对于二阶，八元环是不存在的，或者说总能简化为小于八元的环。

作者: 乌木 时间: 2008-3-5 17:14:36

下图表明，同一个态不同取向，成环情况不同；也说明，如果以某一个块为参照物，则不可能出现8元环了，因为作为参照的那个块总是不参加环的。
 
 二阶的8元环问题.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-5 17:17 编辑 ]

附件: 二阶的8元环问题.GIF (2008-3-5 17:14:36, 11.59 KB) / 下载次数 119
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTMzNTV8OWZkNjVkNTl8MTcyODAxMjQwOXwwfDA%3D

作者: ocp 时间: 2008-3-6 10:35:09

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ocp 时间: 2008-3-6 10:37:09

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: pengw 时间: 2008-3-6 11:23:26

初充一点: 魔方状态相对参照选择分为外部参照状态和自体参照状态二类,外部参照状态包含自体参照状态,一般意义下的魔方状态是指自体参照状态.
 
1.奇阶魔方 --------------- 外部参照状态和自体参照状态对应相同
 
2.偶阶魔方 -------------- 外部参照状态包含自体参照状态,每一个自体参照状态对应24个外部参照状态
 
3.关于同态 -------------- 任意偶阶状态的24同态放在外部参照中是24个不同的状态,放在自体参照中是同一状态.我们定义的魔方状态是指自体参照状态.
 
至于什么48同态,显然不是人类研究得出的成果，就象人类不会将相似变换理解成最小步理论。
 
  

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-6 19:05 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2016-1-15 16:35:19

乌木发表于 2008-3-5 17:14
下图表明，同一个态不同取向，成环情况不同；也说明，如果以某一个块为参照物，则不可能出现8元环了，因为作 ...

如果不承认整体转到改变魔方状态，对于二阶魔方，就找不到8元环，就找不到最大周期45了。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)