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标题: 构造一个1980状态的公式的循环公式的公式循环周期也是1980？ [打印本页]
作者: pengw    时间: 2008-2-23 15:25:51     标题: 构造一个1980状态的公式的循环公式的公式循环周期也是1980？

如果有一个公式构造了一个1980状态，这个公式的所有循环公式构造的状态也是1980状态，有谁愿意验证？
作者: 东莞的8    时间: 2008-2-23 16:51:11

"这个公式的所有循环公式构造的状态"是什么意思？
作者: pengw    时间: 2008-2-23 22:36:32

循环公式：将步长（90度转为一步）N>1的公式F截为二段f1,f2.F=f1+f2,F'=f2+f1，将N-1个F'与F构成的公式组称为循环公式。

循环公式的公式循环周期都一样。
作者: 乌木    时间: 2008-2-23 23:33:52

本帖最后由 乌木 于 2013-9-2 16:18 编辑

验证很容易，但说服力不大。怎么从理论上证明才好，我不会。

比如，g老师在另一帖提供的公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，在Puzzler三阶全色魔方上做一遍，中心块有两个转了180°，有4个转了90°。这公式在纯色三阶java演示图中循环周期为990，因为990不含因子4，只含因子2，所以如果全色做990遍的话，中心块一定是两个复原，四个转了180°；全色做1980遍的话，中心块都复原。总之，该式的（全色）循环周期为1980。

该式分为两段并对换得到新的公式后，对中心块的影响无疑是不可能变的。所以只要这新公式在java演示时循环周期也是990的话，它的全色循环周期一定也是1980。

我没有验证15个循环公式，只验证了三个，上面一个之外，还验证了： D2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L'－－990， B2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L－－990。还有12个不想验证了，因为我觉得应该从理论上分析才好。

作者: 乌木    时间: 2008-2-23 23:39:45

本帖最后由 乌木 于 2013-9-2 16:26 编辑

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988\nF' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'[/param]
[/java3]

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L'\n(D2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L')988\nD2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L'[/param]
[/java3]

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]B2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L\n(B2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L)988\nB2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L[/param]
[/java3]

作者: 乌木    时间: 2008-2-23 23:56:05

本帖最后由 乌木 于 2013-9-2 16:31 编辑

上面我说不会理论分析是指：为什么（比如）15个循环公式分别做一遍的话，得到的状态和初态比较时，都是角簇有一个3元环，环内色向和非0；角簇还有一个5元环，环内色向和非0；棱簇有一个11元环，环内色向和非0；中心块簇有至少为2的偶数个转了90°。一套15个公式还可以同样地让java图演示；公式长的，不应该具体实验的。
作者: pengw    时间: 2008-2-24 08:32:45

<P>因为F的循环公式就是F的相似变换公式,这就是根本原因.一般而言，f+F+f'与F具有同样的公式循环周期。相关证明请看：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1</A>，这些都是去年的贴子。要知道，相似变换是魔方最重要最基本的变换之一，如果没有相似变换，魔方的性质将完全改写。令人遗憾，相似变换的重要性经常被人低估包括一些公式高手，要么就被人盗用概念弄出一些莫名其妙的最小步理论。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 13:29 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2008-2-24 11:03:35

本帖最后由 乌木 于 2013-9-2 16:47 编辑

联想到：重复周期为1980的公式所得到的一套循环公式，都有1980的重复周期，那么，是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k？

比如R'UR' 做一遍，得到角簇的重复周期为6；棱簇的重复周期为5；中心块簇的重复周期为4。所以，公式R'UR' 的重复周期为60。在纯色上的重复周期为30。

由R'UR' 得到另两个公式UR'R' 和R'R'U ，这两个公式的重复周期都是60（java图中为30），见下面的演示。

但是只用少数实例没说服力，应从理论上证明“是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k。

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](R' U R')(R' U R')28 (R' U R')[/param]
[/java3]

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](U R' R')(U R' R')28 (U R' R')[/param]
[/java3]

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](R' R' U)(R' R' U)28 (R' R' U)[/param]
[/java3]
作者: pengw    时间: 2008-2-24 11:11:14

F与f是任意值，F与f+F+f'的循环周期一定相同，只理解了相似变换的原理，这点很好理解。经过这几天的几次分析，随着一些新开发的分析方法的使用，已有相当把握肯定三阶最远状态就在1980集中，N阶最远状态就在N阶最大公式循环周期对应的状态集中。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 13:28 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2008-2-24 14:08:49

“F与f是任意值，F与f+F+f'的循环周期一定相同”，这是N阶魔方通用的一条基本性质
作者: 乌木    时间: 2008-2-24 20:51:08

本帖最后由 乌木 于 2013-9-2 16:52 编辑

嗯，“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，不过，上面我问的是，除了重复周期为1980的公式和它的循环公式都有重复周期1980外，是否任何公式 G （重复周期为k）和它的循环公式 G~ 都有一样的重复周期k？

既然您回答的是“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，那么，让我学着据你的回答来推导推导我的问题：设G＝g1+g2，G的循环公式G~＝g2+g1，g1的逆步骤为g1' ，则，G＝g1+g2 ＋ g1+g1' ＝g1 ＋G~ ＋g1' ，据“F与f是任意值，F与f+F+f' 的循环周期一定相同”，g1 ＋G~ ＋g1' 的重复周期和G~的重复周期相同，所以G的重复周期和G~的重复周期一样。

顺便说一下，别误会做一遍G和做一遍G~所得状态一定一样，不一定的，这和上述问题是两个概念。对吧？
作者: pengw    时间: 2008-2-25 09:05:17

<P>循环公式可以经过下面二步转换为等价的相似变换公式：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>F=f1+f2,F~=f2+f1 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>F~=f2+f1=f1'+f1+f2+f1=f1'+F+f1 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以循环公式F~是公式F的相似变换公式。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>----------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>只要F改变初态，F与F~的状态一定不相同，但从计算公式循环期的角度看，他们的计算“元素”完全一样。这二个状态中，除了参与变换的块不一一对应相同，其它所有状态特征完全一样。还一句话说，公式循环周期计算与环拓朴形状、置换方向、块无关</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1</A></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 09:16 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2008-2-25 09:15:20

所以，相似变换是值得大家深思的一个魔方性质。
作者: ocp    时间: 2008-2-25 19:10:16

提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 乌木    时间: 2008-2-25 19:34:54

至此，自己得理一理：已知重复周期为k 的公式G，则，1、G的一套循环公式G~的重复周期也都是k；2、XGX' 的重复周期也都是k。对吗？
作者: pengw    时间: 2008-2-26 13:33:43

对，建议以后就不要提循环公式这概念了，本质上就是相似变换，这正是循环变换理论的有力反证，谁会相信相似变换是最后小理论？除了GGGLGQ
作者: 黑白子    时间: 2013-9-2 15:19:07

pengw 发表于 2008-2-24 11:11
F与f是任意值，F与f+F+f'的循环周期一定相同，只理解了相似变换的原理，这点很好理解。经过这几天的几次分析 ...

真的吗？这可是最少步的好消息啊！
作者: 黑白子    时间: 2021-7-21 09:32:24

楼主额结论错了，最远状态的公式周期是2



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