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标题: 拼立方体－5480个花样－60道立体造型题 [打印本页]
作者: 乌木 时间: 2005-2-11 20:01:21 标题: 拼立方体－5480个花样－60道立体造型题
本帖最后由 乌木 于 2013-5-28 20:29 编辑
当初我不大会发帖，下面3～5楼烟兄帮我贴出，现在，论坛多次升级，3～5楼的内容看不清了，我在这1楼把内容贴出。2012.5.30.
拼 立 方 体
有一种拼装型智力积木由九个零件组成，每个零件含三或四个小立方体单元（不可分，即“三连方”或“四连方”），它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头。
玩法一：
取七件拼装成一个3×3×3单元的大立方体。
所取七件应该共含27个小单元，取法为1件三连方的和6件四连方的。
有两种三连方零件，取其一；
其余七件中任取六件，有7种取法；
共有7×2＝14组。
同一七件组，可拼出不止一种花样的立方体，数目有多有少。
我们用穷举法算得拼立方体的话，有3372个花样（见表1）。
随玩具还附有一套卡片，为60道拼立体造型的题目。
若所取七件共含26个小单元（两种三连方的都取；其余七件四连方中任取五件的取法有21种），则可以拼成空心的大立方体，算得拼法总数为2108种。
表1 不同的七件组的拼法数：
1、实心立方体：
| | 不取的零件 | 拼法种数 |
| 1 | 1白，3橙 | 480 |
| 2 | 1白，4红 | 442 |
| 3 | 1白，5黄 | 78 |
| 4 | 1白，6棕 | 94 |
| 5 | 1白，7蓝 | 522 |
| 6 | 1白，8紫 | 337* |
| 7 | 1白，9绿 | 337* |
| 8 | 2黑，3橙 | 276 |
| 9 | 2黑，4红 | 198 |
| 10 | 2黑，5黄 | 54 |
| 11 | 2黑，6棕 | 无解 |
| 12 | 2黑，7蓝 | 64 |
| 13 | 2黑，8紫 | 245* |
| 14 | 2黑，9绿 | 245* |
| | 小 计 | 3372 |
2、空心立方体：
| | 不取的零件 | 拼法种数 |
| 1 | 3橙，4红 | 130 |
| 2 | 3橙，5黄 | 24 |
| 3 | 3橙，6棕 | 80 |
| 4 | 3橙，7蓝 | 174 |
| 5 | 3橙，8紫 | 143* |
| 6 | 3橙，9绿 | 143* |
| 7 | 4红，5黄 | 26 |
| 8 | 4红，6棕 | 94 |
| 9 | 4红，7蓝 | 170 |
| 10 | 4红，8紫 | 109* |
| 11 | 4红，9绿 | 109* |
| 12 | 5黄，6棕 | 12 |
| 13 | 5黄，7蓝 | 36 |
| 14 | 5黄，8紫 | 20* |
| 15 | 5黄，9绿 | 20* |
| 16 | 6棕，7蓝 | 76 |
| 17 | 6棕，8紫 | 92* |
| 18 | 6棕，9绿 | 92* |
| 19 | 7蓝，8紫 | 175* |
| 20 | 7蓝，9绿 | 175* |
| 21 | 8紫，9绿 | 208 |
| | 小 计 | 2108 |
这5480个立方体中，一半对一半，一一对称。但一双对称的立方体中，零件8和9位置对称而颜色不同。其余零件位置和颜色都对称。究其原因，乃零件1到7，每个零件内部都含有对称面；而零件8和9则没有（相当于左手和右手）。
表1中不打*号的七件组，由于每个立方体同时含零件8和9，或者8和9都不取（第21组），故每一组内部就一半对一半，一一成对。（因而这些组的拼法数都是偶数。）例见图2，其中没有1白和3橙，所以是表1的实心第1组480个拼法中的两个。图2的两个实心立方体互相对称，成为一对。
而打*号的七件组，由于同一组的立方体只含一个零件8或一个零件9，同一组内的立方体无法配对，但和相应的邻组一一对称。（实心6组—实心7组，空心17组—空心18组，等等，相关两组各自的拼法数不一定是偶数，但要相等。）例如图3中两个空心立方体对称，分属第17、18组。
为增加趣味和训练空间方位感，做好一个立方体后，可让别人判断它是实心的还是空心的；是实心的话，其中心单元又是什么颜色。然后，练练“变”花样：看出并重排少数几个零件，得新花样立方体。
玩法二：
不取零件1和3，只用其余七件。不拼立方体，而是拼出指定的立体花样，相当于立体七巧板。
有人编了60个立体花样题图。当然，题图中看不出零件的拼装法，只见一个个同色的小立方体单元“堆砌”成的立体造型。有的像动物，有的像建筑物，有的是立体的几何图案。另附拼法答案——分解图。
实践表明，同一造型往往不止一种拼法。
图4给出这种题目的两例：
附件: 拼立方体图2、3.png (2012-5-30 17:20:34, 13.73 KB) / 下载次数 175
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTgzMjQzfDU0MTA5NDYwfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
附件: 拼立方体图1.png (2012-5-30 15:41:58, 4.26 KB) / 下载次数 175
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTgzMjM3fGVmZTkzNTU3fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
附件: 拼立方体图4.png (2012-5-30 17:27:48, 9.46 KB) / 下载次数 172
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTgzMjQ0fDNiMDM5N2Y3fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 天亮 时间: 2005-2-11 22:46:42
感谢乌木朋友为我们带来许多新鲜的内容。
最好能直接把内容发到论坛里，方便大家阅读，在此我代表魔方吧的朋友谢了。
作者: 大烟头 时间: 2005-2-12 21:55:10
拼装型智力积木
有一种拼装型智力积木由九个零件组成，每个零件含三或四个小立方体单元（不可分），它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头，也可用纸自制。（有的产品零件 9除颜色为绿外，形状同零件8。余八件同图1。其5980种拼法也已算得。）
玩法一：
取七件拼装成一个 3×3×3单元的大立方体。若所取七件共含27个小单元，则要求拼成 实心 的大立方体。（取法为一件3单元的和六件4单元的。有两种3单元零件，取其一；余七件中任取六件，有7种取法；共有7×2＝14组）；若所取七件共含26个小单元，则要求拼成 空心 的大立方体。（两种3单元的都取；七件中任取五件的取法有21种）。同一七件组，可拼出不止一种花样的立方体。数目有多有少。笔者配合南大余老师算得全部 5480 种拼法。有意思的是，有一组居然无解。见表1（楼下）：
附件: [拼立方体－5480个花样] bj5yQ6RC.gif (2005-2-12 21:53:46, 7.28 KB) / 下载次数 293
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDM4fDYxMDQ2YTdkfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 大烟头 时间: 2005-2-12 21:56:05
表 1 ：不同的七件组的拼法数 |
空心 立方体 | 实心 立方体 |
| | | | | |
1 | 3橙，4红 | 130 | 1 | 1白，3橙 | 480 |
2 | 3橙，5黄 | 24 | 2 | 1白，4红 | 442 |
3 | 3橙，6棕 | 80 | 3 | 1白，5黄 | 78 |
4 | 3橙，7蓝 | 174 | 4 | 1白，6棕 | 94 |
*5 | 3橙，8紫 | 143 | 5 | 1白，7蓝 | 522 |
*6 | 3橙，9绿 | 143 | *6 | 1白，8紫 | 337 |
7 | 4红，5黄 | 26 | *7 | 1白，9绿 | 337 |
8 | 4红，6棕 | 94 | 8 | 2黑，3橙 | 276 |
9 | 4红，7蓝 | 170 | 9 | 2黑，4红 | 198 |
*10 | 4红，8紫 | 109 | 10 | 2黑，5黄 | 54 |
*11 | 4红，9绿 | 109 | 11 | 2黑，6棕 | 无 解 |
12 | 5黄，6棕 | 12 | 12 | 2黑，7蓝 | 64 |
13 | 5黄，7蓝 | 36 | *13 | 2黑，8紫 | 245 |
*14 | 5黄，8紫 | 20 | *14 | 2黑，9绿 | 245 |
*15 | 5黄，9绿 | 20 | 小 计 | 3372 |
16 | 6棕，7蓝 | 76 | 合计 5480 种
|
*17 | 6棕，8紫 | 92 |
*18 | 6棕，9绿 | 92 |
*19 | 7蓝，8紫 | 175 |
*20 | 7蓝，9绿 | 175 |
21 | 8紫，9绿 | 208 |
小 计 | 2108 |
作者: 大烟头 时间: 2005-2-12 22:14:34
这 5480个立方体中，一半对一半，一一对称。但一双对称的立方体中，零件8和9位置对称而颜色不同。其余零件位置和颜色都对称。究其原因，乃零件1到7，每个零件内部都含有对称面；而零件8和9则没有（相当于左手和右手）。若把零件8和9的颜色弄得一样的话，则区别不直观，颜色少了一色，且大立方体的花样也不“匀”；若再配两个备用零件8绿和9紫，则虽可解决颜色对称问题，但利少弊多，平添混乱。还是 不计较零件 8、9的颜色差别 为好。
表 1中不打*号的七件组，由于每个立方体同时含零件8和9，或者8和9都不取（第21组），故每一组内部就一半对一半，一一成对。（因而这些组的拼法数都是偶数。）例见图2，其中没有1白和3橙，所以是表1（左）第1组480个拼法中的两个。图2两个实心立方体互相对称，成为一对。而打*号的七件组，由于同一组的立方体只含一个零件8或一个零件9，同一组内的立方体无法配对，但和相应的邻组一一对称。（左6组—左7组，17组—18组等等，相关两组各自的拼法数不一定是偶数，但要相等。）例如图3中两个空心立方体对称，分属第17、18组。
已经把 5480个（以及图1旁注中5980个）立方体花样（如图2、3所示）全部画出。为便于查找，也设法编出了目录。需要详情者，请与笔者联系： yumin598@163.com
为增加趣味和训练空间方位感，做好一个立方体后，可让别人判断它是实心的还是空心的；是实心的话，其中心单元又是什么颜色。然后，练练“变”花样：看出并重排少数几个零件，得新花样立方体。
玩法二 ：
不取零件 1和3，只用其余七件。不拼立方体，而是拼出指定的立体花样，相当于 立体七巧板 。有人编了 60个立体花样题图。当然，题图中看不出零件的拼装法，只见一个个同色的小立方体单元“堆砌”成的立体造型。有的像动物，有的像建筑物，有的是立体的几何图案。另附拼法答案——分解图。实践表明，同一造型往往不止一种拼法。图4给出两例，欲知详情请与笔者联系。
图 4
－－－M.Yu （乌木著）2004/11/9
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作者: 乌木 时间: 2005-3-4 18:54:28
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:38 编辑
谢谢“烟兄”帮我直接贴出。
图的数量太多，魔方吧的上下流量又有限，我看不宜全部贴出。下面仅贴两幅作样子。我总感到其中隐含着什么数学规律？！例如,如何解释不取黑件和棕件的七件组拼不出一个3x3x3立方体? 等等。
一位学物理的看了后觉得用不同的颜色来表征元件不是个事；但“夸克”也是用“色”来称呼它们的属性，故这儿用颜色描述未尝不可，当然颜色和形状要固定定义，云云。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:19 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-3-31 16:45:13
勘误：第5楼
误：“图2是表1（ 左 ）第1组480个拼法中的两个。”
正：“图2是表1（实心）第1组480个拼法中的两个。”
[此贴子已经被作者于2005-3-31 16:46:24编辑过]
作者: 乌木 时间: 2005-3-31 16:55:00 标题: 图4拼法之一
同一立体造型的拼法往往不止一种，大家有不同的答案不妨也贴出来。下面把第5楼图4的拼法（之一）贴出：
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:23 编辑 ]
附件: [图4拼法之一] 57GIdxKp.gif (2005-4-15 12:06:59, 19.85 KB) / 下载次数 165
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作者: 乌木 时间: 2005-3-31 17:55:22
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:41 编辑
又两个题目：
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:25 编辑 ]
附件: lDGL5rBM.gif (2005-4-1 12:03:09, 5.59 KB) / 下载次数 161
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作者: 乌木 时间: 2005-3-31 23:56:52
再拼个小花狗：
[此贴子已经被作者于2005-3-31 23:59:19编辑过]
附件: LNnXuPJH.gif (2005-3-31 23:58:02, 6.76 KB) / 下载次数 172
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作者: 乌木 时间: 2005-4-1 23:39:28
再来一题：
[此贴子已经被作者于2005-4-1 23:41:32编辑过]
附件: oNkXHN5q.gif (2005-4-1 23:41:07, 6.02 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzAzfDRjMGFjYWIzfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-2 18:41:41
想不到此物的拼法数竟大于190！
不对了，远不止190！见第4页31楼。
[此贴子已经被作者于2005-4-11 8:51:25编辑过]
附件: ujNIyOyN.gif (2005-4-2 18:43:51, 4.79 KB) / 下载次数 81
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作者: 乌木 时间: 2005-4-2 19:17:20
9楼题答案：
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:29 编辑 ]
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODAzfDY3ZGJiMDIyfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODA0fDI5YmI5ZmNlfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-2 19:30:03
两题：
[此贴子已经被作者于2005-4-2 19:31:03编辑过]
附件: pq2NMJaZ.gif (2005-4-2 19:30:51, 5.11 KB) / 下载次数 87
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzA3fDYzZGI4ZTgyfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 大烟头 时间: 2005-4-2 23:44:57
乌木兄，9色魔方能玩到这程度，真服了你了。
作者: 乌木 时间: 2005-4-3 01:11:26
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:48 编辑
哪里！快点再说明一下，我在原文中说了，“......有人编了60个立体花样图......”云云。现在我只是选择一些，加一点工。有的则展开探讨一下（如“拼法多多”一题）。如此而已。
作者: 乌木 时间: 2005-4-3 12:54:07
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:50 编辑
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:31 编辑 ]
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作者: 天亮 时间: 2005-4-3 22:40:21
乌木朋友真不容易，佩服！
顺便把字改大了一点，方便大家阅读。
作者: 乌木 时间: 2005-4-4 00:05:07
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:54 编辑
下题也不错。这类题让小孩做最好了：
附件: KPLbrFOZ.gif (2005-4-4 00:06:09, 3.61 KB) / 下载次数 91
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzExfDU0NWQxMWJkfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-6 21:57:09
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:55 编辑
先把题目陆续改编好贴出，答案不过早贴。
附件: e4GKE382.gif (2005-4-6 21:58:30, 3.33 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzM2fGJiZDVkZTQxfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
附件: FW84AHfY.gif (2005-4-6 21:58:53, 2.93 KB) / 下载次数 82
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzM3fDRhZDcwOGE1fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
附件: HA497Eo2.gif (2005-4-6 22:00:17, 3.26 KB) / 下载次数 84
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzM4fDNiZmIxOGZjfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
附件: gEJsR2v9.gif (2005-4-6 22:02:54, 2.93 KB) / 下载次数 91
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzM5fDk3MDEwNGFmfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-7 11:29:56
[此贴子已经被作者于2005-4-7 11:32:24编辑过]
附件: Edrxm2A3.gif (2005-4-7 11:31:15, 17.54 KB) / 下载次数 110
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzQwfDhlYTBhZDE3fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-7 11:35:36
[此贴子已经被作者于2005-4-7 11:36:43编辑过]
附件: k5vNWmpz.gif (2005-4-7 11:36:22, 5.62 KB) / 下载次数 85
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzQxfDZlNzJmNjNifDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-8 18:24:10
[此贴子已经被作者于2005-4-8 18:27:10编辑过]
附件: 85K8p8MI.gif (2005-4-8 18:25:23, 10.8 KB) / 下载次数 92
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附件: oWUtwMv5.gif (2005-4-8 18:26:17, 6 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzQzfGM1MWQwMmY1fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-8 18:28:44
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附件: nxqV4R5s.gif (2005-4-8 18:29:29, 26.22 KB) / 下载次数 82
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作者: 乌木 时间: 2005-4-8 21:59:40
开始贴的一些“拼立体造型”的题目干巴巴的，后来逐渐添上一些花絮。但本人联想、幽默等能力很差，算是抛砖引玉吧。望大家集思广益，把你对那些立体造型的精彩话语等贴上来吧。
[此贴子已经被作者于2005-4-8 22:01:43编辑过]
附件: Q1wtOYFu.gif (2005-4-8 22:01:05, 13.96 KB) / 下载次数 87
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzU2fGExNGNiNDQ2fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-9 19:12:09
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:38 编辑 ]
附件: 50kbtzl7.gif (2005-4-10 10:21:26, 9.38 KB) / 下载次数 115
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Nzc0fGFiMDY5MDBkfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 乌木 时间: 2005-4-9 22:59:43
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 20:01 编辑
补充：第三个造型“门洞”深一个单元。另再有一隐洞。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:40 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-10 10:22:37
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:05 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-11 01:17:07
自感各题包装得太没水平，请高手们发挥特长，各显神通，把图文等重新搞一下。有九色魔方者拼出新的造型的话，也贴出来吧。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:07 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-11 01:21:29
10楼题的答案之一：
11楼：
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:10 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-11 10:02:49
自我捉错。突然意识到12楼、17楼所说“拼法数190”有错。应该远不止，漏了几大批。
17楼所说186种花样仅为"白橙"组立方体中顶面如下的两批：
漏了蓝色件在立方体其它角位的一大批花样，假定漏了B种花样。
在拼立方体前提下，蓝色件固定于某一角位时，整个立方体还能以通过该角的空间对角线为轴旋转±120度，同一花样变成三种花样。必须排除重复的两大批。“白橙”组480种花样是排除了重复花样后的结果。
但在拼12楼造型时，蓝件挪到顶上，已经出了立方体了，那两大批花样完全可以“杀”回来的！！
这样，12楼造型的花样数似乎应为 （186＋B）×3 种以上。（当然，还要当心有无新的重复。）
究竟多少，未及细想，容后再说。或者干脆抛开立方体，直接计算12楼造型的拼法总数。可惜我不会编程计算，帮我算立方体的我老弟看来已不感兴趣了。哪位看官不妨一试。看看从“白橙”组“开发”出的结果与直接计算的结果是否一致。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:18 编辑 ]
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作者: 天亮 时间: 2005-4-11 19:07:13
乌木朋友把这个立方体玩到如此地步，真是大开眼界，佩服、佩服。
谢谢你给我们带来许多丰富多彩内容。
作者: 乌木 时间: 2005-4-11 22:50:48
光是拼立方体较枯燥，玩具商（“大富翁”）给出的拼立体造型就有趣得多。但60道题目还是包装得不够，我试着改进改进。这玩具特适合开发小孩的想象力！相当于立体七巧板。另外还可多想些立体造型（包括再加入白色件和橙色件一起拼）和包装（即配上有趣的文字、图画等）得更好些。请这方面的能人来一显身手吧。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:20 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-12 00:30:46
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 20:05 编辑
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:21 编辑 ]
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作者: cube_master 时间: 2005-4-12 01:35:43
呵呵 苏马立体块 被你尽情发挥了，大开眼界
作者: 乌木 时间: 2005-4-12 10:59:19
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作者: 乌木 时间: 2005-4-13 14:14:48
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:45 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-13 15:03:38
玩具商“大富翁”的拼立体造型的60道题目已全部“包装”贴出。原来它的7件是同色的，但形状同“索玛”拼立方体9件中的除白色和橙色件外的7件，我把两套玩具结合起来了。有的立体造型同色的好，有的多色的好，这里不能兼顾了。
我的“包装”只是“抛砖”，拼法答案过段时间再继续贴。我看，白色和橙色件也可加入。各位有新的造型或不同的拼法快贴出。我做的“包装”你们可重做。哪怕来些搞笑、灌水也无妨。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:51 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2005-4-16 22:54:21
14楼拼法之一：
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作者: 乌木 时间: 2005-4-17 17:47:28
19、20楼答案：
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作者: 乌木 时间: 2005-4-18 17:51:30
21楼题的拼法之一：
[此贴子已经被作者于2005-4-18 17:54:53编辑过]
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:55 编辑 ]
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作者: 大烟头 时间: 2005-4-18 23:35:09
越看越心动，看来要去买一个教我儿子玩，到时还要来此背一下台词[em01]
作者: 乌木 时间: 2005-4-19 14:20:06
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 20:16 编辑
22楼拼法：
23楼拼法：
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 17:58 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-19 14:31:23
24楼拼法：
唷！这种结构的魔方怎么转呀？
宇宙转——，我也转——，
…………
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 18:01 编辑 ]
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作者: 大烟头 时间: 2005-4-19 21:45:44
乌木兄的文章真是层出不穷啊 [em17]，以你的资料足够做一个很漂亮的网页。
我把你的一些文章寄存在我的网页，以便参阅，到时等你有兴趣做网页时，即可转移。
[em23][em23][em23]
作者: 大烟头 时间: 2005-4-19 21:46:31
http://sbdq.51.net/
作者: 乌木 时间: 2005-4-20 00:29:41
中！另外，更要集思广益、群策群力把这立体七巧板包装得更好些，给孩子们一个畅想的空间。
[此贴子已经被作者于2005-4-20 0:32:33编辑过]
作者: 天亮 时间: 2005-4-20 08:17:26
好的创意好的作品更需要好的文章来介绍，乌木朋友真是一个二者兼顾的人才。
作者: 乌木 时间: 2005-4-20 22:59:54
25楼答案：
26楼的：
27楼：
28楼：谁不说俺家乡好哎－－－－
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 18:13 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2005-4-21 19:54:23
29楼的答案：
33楼的：
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作者: 乌木 时间: 2005-4-21 20:02:27
34楼的答案：
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作者: 乌木 时间: 2005-4-22 18:02:33
36、37楼答案：
60道题及其答案以“CUBE博士炼成百变金刚凯旋”告一段落，请各位完善、扩充、补充、重做......
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作者: noski 时间: 2005-8-7 14:55:44
爬了这么多楼,觉得拼立方体也很有意思,乌木的注解也很精妙!
打算简单的先用纸做个试试[em01]
觉得下面这个拼立方体很酷,贴出来一下:
附件: [拼立方体－5480个花样－60道立体造型题] krYX1AZ9.jpg (2005-8-7 14:54:58, 89.33 KB) / 下载次数 88
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作者: 天亮 时间: 2005-8-7 20:52:27
好漂亮的图片,金属质感.
作者: 乌木 时间: 2005-10-19 16:06:51
昨天有“依妹儿”来问我拼立方体的编码问题：
“我想了解拼装立方体的的编号方法。以一白三橙为例,因为六棕总是放在下面,占两个角,因此我用其他六个角上的立方体的编号来记录。但重号不少,很想知道你的编号方法……”
我初步答复：
你的问题我不太明白。你说的大概是指，不取白和橙两零件，余下7个零件拼成立方体，对吗？
的确，它们有480种花样，其中“六棕”件都是在立方体表面，占去两个角位（和一个棱位、一个面心位；哪两个角或哪一面，都无所谓，等价的）。换言之，凡六棕零件不在那种位置，对这7个零件而言，就拼不成立方体！（这是穷举法的结果。）
本帖所说的5480种花样是别人帮我算的，我只是配合他，比如提供各零件在3×3×3立方体中全部可能的位置，并用27位二进制代码表示其不同的位置。
这立方体有27个单元立方体，每个单元对应27位数中的一位，被某零件占据的位记为1，其余位为0。
白件和黑件是3单元的，其位置代码中仅3位为1。其余零件都是4单元的，它们的位置代码仅4个位为1。
有了这7个零件的各种可能的位置代码后，用穷举法拼装――求和，凡和值为27位都是1的拼装法，都是解。
每个解有24种“同态”――立方体旋翻时，每一面有4个方向，6个面就有24个表观不同的花样，实际是同一花样，要排除重复的23个。
最后得到“白橙”组有480种花样（已排除了480×23种）。
你的编码法大概不同吧？有何问题的话，最好问问会编程的人。
我不懂。其中还有些细节问题，人家说了，我没懂。
附图：
比如，棕色T形件，在立方体中可能有72种位置。 其中之一为占据1、2、3、5号单元，其代码为： 000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 ，每四位变换为十六进制数（便于输入电脑）后代码为： 0000017 。
所有7个零件的所有位置代码由程序加以组合、求和，凡和值是27位都是1的组合为一种花样。
再设法排除掉23 / 24种重复花样，这只需人工看看。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 19:31 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2006-3-6 12:15:23
上面提到的“立体七巧块”，原品是七件同色的。我上面是利用各件异色的九件立体块中的七件来代替的。七件同色的原品，附有一套60张卡片，正面出题，反面解答。贴出来大家看看：
[此贴子已经被作者于2006-3-7 0:05:58编辑过]
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作者: 乌木 时间: 2006-3-6 20:37:07
前面5楼第1种玩法中说“……练练“变”花样：看出并重排少数几个零件，得新花样立方体。” 这句话内涵很丰富。刚玩此物时，人工拼、核对、记录新花样，等等，忙得不亦乐乎。例如，有一组花样数（后来知道）为522，但起初人工干时，好不容易获得518个，似乎再无新花样了，但与电脑结果相比，还少了4个。人工找新花样的方法之一是对已有的一个花样细察如何互换其中两个零件或重组其中三个甚至更多个零件，保持其余5个或4个等零件不动，同时保持立方体。所以，两件互换或几件重组就意味着这两件或几件所构成的“组件”的总体形状，在此前后不变！具此特性的“组件”相当多，其中不少情况非常有趣，出乎意料。等到又可上传时，略举几例贴上来。
[此贴子已经被作者于2006-3-6 20:45:12编辑过]
作者: 乌木 时间: 2006-3-7 00:24:00
56楼那个黑件上我贴了绿、紫、蓝点子，反面也有。凡绿件的两个等价的“端单元”的共10个正方形面与黑件的“绿点面”拼合，则黑绿两件可互换；一个绿件的“端单元”的一个正方形面与黑件的“绿点面”拼合时，有的有4种方向，有的只有2或3种方向（因为受黑件的“空间阻碍”）。黑件上的紫色点的意义类推；蓝色点也是，且蓝件的“端单元”有等价的3个。
下面的例图中有的组件要拆了重装达到“互换”，有的不必拆，只需整体换向。7对例子都表明左边组件的总外形与右边组件的总外形一样！还有不少，熟悉后对于“翻花样”很有帮助。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 19:52 编辑 ]
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作者: 乌木 时间: 2006-3-7 00:33:26
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作者: 乌木 时间: 2006-3-7 09:49:18
下面不是魔方，借用一下以代表拼出的立方体，用鼠标拖着它们整体转，白色代替肉色T形零件。下面两种花样区别在三个零件（红、黄、白）在三件组件的原处不同拼法，其余4个零件完全不动。
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=stickersFront]0,5,3,0,0,3,0,3,3[/param]
[param=stickersRight]3,5,5,3,6,6,3,2,2[/param]
[param=stickersDown]0,3,3,1,2,2,1,1,2[/param]
[param=stickersBack]5,4,4,6,6,4,2,1,1[/param]
[param=stickersLeft]4,4,0,4,1,0,1,1,0[/param]
[param=stickersUp]4,4,5,4,5,5,0,5,3[/param]
[/java3] [java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=stickersFront]3,5,0,3,5,5,3,3,5[/param]
[param=stickersRight]0,0,0,5,6,6,5,2,2[/param]
[param=stickersDown]3,3,5,1,2,2,1,1,2[/param]
[param=stickersBack]0,4,4,6,6,4,2,1,1[/param]
[param=stickersLeft]4,4,3,4,1,3,1,1,3[/param]
[param=stickersUp]4,4,0,4,0,0,3,5,0[/param]
[/java3]
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 20:27 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2006-3-7 10:11:43
下面是两零件（绿、黄）在两件组件的原处换位，其余5个零件不动。
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=stickersFront]2,1,0,2,1,3,3,3,3[/param]
[param=stickersRight]0,0,0,3,1,5,3,6,6[/param]
[param=stickersDown]3,3,3,4,4,6,4,6,6[/param]
[param=stickersBack]0,5,5,5,5,4,6,6,4[/param]
[param=stickersLeft]5,2,2,4,2,2,4,4,3[/param]
[param=stickersUp]5,5,0,2,0,0,2,1,0[/param]
[/java3] [java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=stickersFront]2,3,0,2,3,1,3,3,1[/param]
[param=stickersRight]0,0,0,1,1,5,1,6,6[/param]
[param=stickersDown]3,3,1,4,4,6,4,6,6[/param]
[param=stickersBack]0,5,5,5,5,4,6,6,4[/param]
[param=stickersLeft]5,2,2,4,2,2,4,4,3[/param]
[param=stickersUp]5,5,0,2,0,0,2,3,0[/param]
[/java3]
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 20:48 编辑 ]
作者: ggglgq 时间: 2006-3-7 16:58:18
呵呵，没想到 乌木 先生把魔方 Java 用到堆积木上了，厉害， orz ！
作者: 乌木 时间: 2006-3-7 17:51:06
堆别的造型（包括沈兄的“八巧方”）最好也有java软件可用。
作者: 乌木 时间: 2006-6-7 17:32:09
“八巧方（醉八仙）”有提到拼某种花样共有多少种拼法，或可参看本帖（穷举法）。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 20:54 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2006-11-8 10:45:05
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 20:25 编辑
本帖和有关八巧方（醉八仙）的帖子结合一起看蛮不错的。例如http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D2 等好几帖。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 20:59 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2006-11-8 11:14:09
不过商品的“七巧方”有一块是三单元的，其余四单元的也不齐全，仅6块，不知何以如此；八巧方（醉八仙）都是四单元的，且8个齐全了。
[此贴子已经被作者于2006-11-8 11:18:56编辑过]
附件: t227G4fY.jpg (2006-11-8 11:18:40, 13.68 KB) / 下载次数 133
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzA0MnxjMzMzM2ViNHwxNzMyNDM5NzM4fDB8MA%3D%3D
作者: 乌木 时间: 2006-11-8 11:17:03
论坛有问题，有了新帖不上浮。顶一下！
作者: 龚永明魔方 时间: 2006-11-9 13:52:43
世上已有最大型化的拼装玩具！
http://www.ebainet.com/bbs/Show.asp?id=8274&BoardID=27&TB=1
作者: 照耀 时间: 2008-2-1 16:51:25 标题: 九色魔方就是此玩具
颇伤脑筋.一种组合无解?如何证明?
作者: 乌木 时间: 2008-2-1 19:54:08 标题: 回复 69# 的帖子
是用穷举法让电脑算的，结果九个零件中不取黑色和棕色后的七个零件是拼不出3×3×3立方体的。这是否算一种证明，我也不知道。电脑如何计算的问题，55楼提到了一点点。
作者: 照耀 时间: 2008-2-7 16:54:56 标题: 向乌木兄致歉
上次没说清楚,我说要证明是拼立方体中其中一种无解,能否用数学方法给以证明.这比较能令人信服.
作者: 乌木 时间: 2008-2-7 17:45:47 标题: 回复 71# 的帖子
不必不必，没什么需要致歉的。我知道你要问什么。我不知道这种玩意儿算什么学问（听说属于什么“图论”，大概蛮难的吧？），更不会用什么别的方法去证明有解无解，所以我只好没把握地简单说了一下那无解的结果是如何用穷举法得来的，权当“数学证明”。
哪位能证明的，不妨上来说说：为何下图的这7件拼不成一个3×3×3的立方体？
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 21:03 编辑 ]
附件: 为何这7件拼立方体无解？.GIF (2008-2-7 17:53:27, 12.6 KB) / 下载次数 82
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI0NDB8YWM2MzZkZWV8MTczMjQzOTczOHwwfDA%3D
作者: 哦哦嗯嗯 时间: 2008-4-3 22:26:23
如三楼图示，拿去1，3，让6在最底部中间，使7块成正方体，有高手会拼吗？
作者: 乌木 时间: 2008-9-8 23:46:13
有人感兴趣，顶上去。
作者: 乌木 时间: 2008-9-9 00:41:05
原帖由 哦哦嗯嗯 于 2008-4-3 22:26 发表 如三楼图示，拿去1，3，让6在最底部中间，使7块成正方体，有高手会拼吗？
什么叫“让6在最底部中间”？是否如下图左边位置？那是无解的。别的“中间位置”也无解。零件6固定于右边所示位置的话，拼法有480种（数据480见4楼）。右图仅为一例。这样的7件，有解的拼法共480种，零件6位置统统如右图所示。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 21:07 编辑 ]
附件: 拼立方体一例－1.GIF (2008-9-9 00:41:05, 20.97 KB) / 下载次数 77
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjUwNDJ8YWIyYWE4NWZ8MTczMjQzOTczOHwwfDA%3D
作者: 乌木 时间: 2008-9-9 15:31:16
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 20:59 编辑
此玩具名称各厂商叫法不一，且不去管它，但各件的颜色也没一定，就不利于交流。为了交流方便，各件的命名最好有个约定。下面依据各件的外形给1～7和9号件分别给个大写字母为名，第8件什么也不像，就叫N件。各位同好以为如何？
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 21:10 编辑 ]
附件: 拼立方体图5.png (2012-5-30 20:58:37, 51 KB) / 下载次数 85
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTgzMjYyfDhkZTVjYTY4fDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: sl888000 时间: 2008-9-9 16:38:03
感觉好像俄罗斯方块《《《《。。哈哈 我喜欢。
作者: 乌木 时间: 2008-9-9 16:39:25
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 21:01 编辑
先试试使用零件名称，效果是否好。各位看了下文的零件名，是否马上联想到谁是谁：
任选7件可以拼成3×3×3立方体（或实心的，或空心的）。
实心的：不取 I 件和 Y 件的话，因拼法最多而成功率最大；不取 L 件和 J 件的话，成功率最小。
空心的：不取 N 件和 R 件成功率最大；不取 T 件和 J 件成功率最小。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 21:12 编辑 ]
作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-9 17:41:21
呵呵,没发现有这么专业的拼法啊
作者: fangxq 时间: 2008-11-14 16:53:46
偶尔路过，居然有人在研究这个，开眼了。佩服你们。
作者: 乌木 时间: 2012-1-28 17:18:34
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 21:07 编辑
76楼图片失效，因76楼时间太久，现在不能编辑了，在这里补贴一下：
[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-28 17:20 编辑 ]
附件: 各零件命名方案.png (2012-1-28 17:18:34, 51 KB) / 下载次数 117
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTcyMTQxfDRlMmEzOTczfDE3MzI0Mzk3Mzh8MHww
作者: 海上晴天 时间: 2012-1-28 22:55:31
这个淘宝上已经有卖的了 蛮好的玩具
作者: qianjingdong123 时间: 2013-7-19 13:06:19
乌木老师好牛！！！！！！！
作者: 龚永明魔方 时间: 2013-8-5 09:43:20
本帖最后由 龚永明魔方 于 2013-8-5 09:45 编辑
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作者: 龚永明魔方 时间: 2013-8-5 09:48:06
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作者: 龚永明魔方 时间: 2013-8-5 09:51:25
这个国外有详细研究，我仅贴出了一部分图例。
作者: 钟七珍 时间: 2013-8-17 17:29:50
内容丰富！顶一个！
作者: snowchou 时间: 2013-10-16 10:42:57
9件套确实要比原本的索玛方块好玩很多。：）
作者: 大爱无疆 时间: 2016-4-22 15:08:10
非常不错，收藏了
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