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标题: 几何题9 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-10-3 00:27:27 标题: 几何题9

如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D,E为△ABC内任意两点，F为线段DE中点，直线BD,BE,BF与AC边分别交于点X,Y,Z。
求证：(DX/BD)+(EY/BE)≥2FZ/BF.
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作者: Cielo 时间: 2010-10-3 01:54:51

考虑横坐标，设B=0，C=1，D=a-b，F=a，E=a+b，
要证的结果是
[1/(a-b)-1]+[1/(a+b)-1]≥2[1/a-1]
即 2a/(a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup])≥2/a
即 a[sup]2[/sup]≥a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup] □

作者: Deadrat 时间: 2010-10-3 02:44:10

证法巧妙，就这么被秒杀了%……

作者: mr7662 时间: 2010-10-3 09:15:20

本人数学白痴啊

作者: chuchudengren 时间: 2010-10-3 10:39:15

从X,Y出发做两条DE的平行线，与BZ（延长线）相交，然后两个相似的小三角形比一下大小就可以了。

作者: superacid 时间: 2010-10-4 11:47:08

这个Menelaus定理用一下就显然了

作者: 42752277 时间: 2010-10-6 17:00:33

2楼正解！！！！！

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