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标题: 问两道数学题 [打印本页]

作者: 任逸 时间: 2010-10-10 21:01:40 标题: 问两道数学题

一个是课外班的，一个是学校月考
第一个：
l(L不是1),m,n是三角形三边
3^l,3^m,3^n同余(mod 10000)
求l,m,n，使得l+m+n取最小值
第二个：
数列an=n+1(n为奇) ，2^n(n为偶)
Sn是前n项和
P=n*n/4 + 12n
是否存在n，使Sn-P=2008

话说我问老师第一题，他一直没想明白。。。
考试第二题满分8分，我得了3分。跟老师讲了我的解法后，老师说没明白。。。绕晕了。。。说回去再琢磨琢磨。。。

作者: kattokid 时间: 2010-10-10 22:05:08

高中都已经是四年前的事了…

作者: superacid 时间: 2010-10-10 22:28:40

第一道条件不对...对l,m,n有啥要求没？

第二道Sn=n^2/4+4/3*(2^n-1)，然后应该很简单的吧

作者: Cielo 时间: 2010-10-10 23:59:05

过了这么多年，居然对第一题还有印象……

条件应该是三个数互不相等吧，解法不记得了，总之就是利用3的方幂吧

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-10-11 00:00 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2010-10-11 00:26:56

第二题Sn应该等于：
n(n+2)/4+4/3*(2^n-1) n为偶数
(n+1)(n+3)/4+4/3*(2^(n-1)-1) n为奇数。
------------------------------
Bn=Sn-P是递增数列，可分奇偶来讨论
n=10时，Bn=1489 n=12时，Bn=5610
n=11时，Bn=1507.75 n=13时，Bn=5629.75
----------------------------
所以Bn不会等于2008

作者: zxy6350479 时间: 2010-10-11 00:32:17

不知不觉高中过去了20年

作者: superacid 时间: 2010-10-11 00:55:14

原帖由 Cielo 于 2010-10-10 23:59 发表
过了这么多年，居然对第一题还有印象……

条件应该是三个数互不相等吧，解法不记得了，总之就是利用3的方幂吧

同意
我记得貌似是联赛真题...好像还是二试最后一道的样子...

作者: lulijie 时间: 2010-10-11 00:55:26

第一题：若l、m、n互不相等，那么假设l<m<n
因为  3^t  mod 10000 的周期是500
即 3^l,3^m,3^n同余，那么 m=l+500*k1 n=l+500*k2    0<k1<k2
又因为l、m、n为三角形的三边
所以 l+m>n
即  l+l+500*k1 >l+500*k2
l>500*(k2-k1)
---------------------------------
所以l+m+n的最小值=501+1001+1501=3003

作者: 任逸 时间: 2010-10-11 18:24:57

哦，对了。。。
l>m>n

作者: 任逸 时间: 2010-10-11 18:26:37

因为 3^t mod 10000 的周期是500
这个玩意。。。好像这题不会做跟这个有关。。。

作者: 夜魔 时间: 2010-10-12 01:23:19

第二题表示出Sn后,Sn-Pn再去掉n作为指数的那一项,求导说明单调性,求极值,是比较正规的思路

作者: hzchensenlin 时间: 2010-10-12 01:42:39

自己已经老了，居然不知所云

作者: superacid 时间: 2010-10-12 08:53:19 标题: 回复 11# 的帖子

判断奇偶性就出来了

作者: 夜魔 时间: 2010-10-12 11:37:35 标题: 回复 13# 的帖子

奇偶性必然要讨论,然后说明舍去奇数情况
高中数学解题思路就是这么死,当然,此话仅代表悲剧的江苏考生

作者: superacid 时间: 2010-10-12 18:09:40 标题: 回复 14# 的帖子

偶数也是一看就不对...化简以后式子左右奇偶性不同

作者: 夜魔 时间: 2010-10-12 21:59:24 标题: 回复 15# 的帖子

虽然有分数存在,但是不一定左右奇偶性不同啊,常数项是偶数,n为偶数时,一次项也为偶数啊

作者: superacid 时间: 2010-10-13 20:15:41 标题: 回复 16# 的帖子

你把它完全写下来，就知道了

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