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标题: 二阶能够变换出多少个八玩环? [打印本页]

作者: pengw    时间: 2008-2-29 13:34:40     标题: 二阶能够变换出多少个八玩环?

<P>同样数量的块,置换顺序不一样,算另一个环。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>例如:</P>
<P>块数:3 </P>
<P>基态:ABC </P>
<P>环1:CAB </P>
<P>环2:BCA</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-29 15:52 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2008-2-29 15:33:55

<P>基态:ABC</P>
<P>&nbsp;环1:CAB --三元环</P>
<P>环2:CBA--一个二元环,一个元B不成环(即不动)。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-29 16:09 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2008-2-29 15:53:48

乌兄说得对,大意了,已更正
作者: 乌木    时间: 2008-2-29 16:25:21

8元环,8元环,一定是每一块都不在原位,其次是还要构成一个最大的循环。既然都不在原位,就无法用二阶的某一个块作参照基准,看来得选取魔方的“周围环境”作参照。或者用三阶--仅对角块和中心块填色,棱块不填色--来看其角簇情况,这也算一种“周围环境”参照法,中心块组就是参照物。问题就变为:符合上述两大要点的角簇态有多少?不知这样改换一下对不对?具体如何算我不会。
作者: pengw    时间: 2008-2-29 17:10:46

将三阶视为二阶,将坐标架在中心块上,可以这种方式讨论,这种讨论的意义在于可以计算特定环结构的状态数。初步计算表明,小环的状态很少,巨环的状态很多。
作者: pengw    时间: 2008-2-29 18:33:02

今天竞然意外发现,一个8元环的同态是一个四元环,8元环之间也有互为同态的情况,计算搞复杂了。
作者: 乌木    时间: 2008-2-29 19:25:10     标题: 回复 6# 的帖子

“一个8元环的同态是一个四元环”,大概角簇整体动了吧?也就是说,这两个同态,处于不同的取向,以致一为8元环,另一为4元环。我猜想,否则不好理解这种事。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-29 19:27 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2008-2-29 19:58:48

<P>说得对,偶阶层转动可以取得与整体转动等价的效果,只所以有上贴这种结果,是相对参照系来判读的,二阶每个状态相对参照系有24个同态。但魔方状态是块之间的相对参照关系,只要这个参照关系是相同的,就是同一状态。所以,偶阶魔方状态数计算值要除以24。这里同态的概念跟那个傻B的说法不是一回事。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>变换过程中偶阶设置参照系是必须,相对参照系是不同的状态可能在块彼此相互参照中就是同一状态。那个傻B重来没有搞懂这个概念,所以他从来没有搞懂状态数是如何计算出来的。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-29 20:06 编辑 ]




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