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标题: 不可能图形－宇宙扭曲？－欲知详情 [打印本页]
作者: 乌木 时间: 2005-2-15 10:16:02 标题: 不可能图形－宇宙扭曲？－欲知详情
物理离不开数学，下面的“不可能图形”多见于物理类科普读物，但不妨贴于本区。
立体化的莫比乌斯圈。细看一下，上面三角圈只有一个面：“小蚂蚁”可走遍每个方柱的四个侧面（无遗漏）回到原出发点。
下面的八边圈有所不同（恐非本质不同？）。局部一小段为四个侧面，而整体看仅两个面。甲蚁走遍两个侧面回到出发点；乙蚁走遍另两个侧面回到出发点。互不相通。
据说莫比乌斯带（圈）体现了“宇宙扭曲说” ；“左心人”周游一圈变“右心人”云云。哪位物理学家能详述一番吗？
另见下面莫比乌斯带。
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作者: cube_master 时间: 2005-2-16 00:02:39
作者: 乌木 时间: 2005-2-16 15:44:01
下面图中上为正常（无扭曲）带。局部和整体考察，都是两个面，两条边。
下为“莫比乌斯”带（有扭曲）。局部（一小段）看，也是两面、两边；但整体看，仅一个面，一条边。此带可实际做出。
至于2楼那魔方形墙头怪圈，这类图多为兜楼梯之类，我看与莫比乌斯圈无关。只是画图的透视法上搞些小花样，给人以错觉。（是不是？）但我说不清问题出在哪里。哪位能给我说说吗？
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作者: 乌木 时间: 2005-2-19 21:02:07 标题: 再谈莫比乌斯带（柱）
再谈莫比乌斯带（柱）
经请教物理老师，对莫比乌斯带（柱）又有进一步认识，又要“抛砖”了。
上面那个莫比乌斯带有实用意义：有的打印机色带绕法就是如此，在行进中自动换面，保证带的两面（已成为一个面了！）都被走到。
设想一根方柱弯成一个环，原两头“对焊”。据弯时有无扭曲及扭曲度数，得不同的莫比乌斯柱环。再经“整理”就得如上所示“三角”和“八曲框”，还可“弄出”许多别样的“怪圈”来。
下图为弯好后、对焊前、扭曲度不同的四种情况。其中扭曲如“麻花”状部分的图略去了。
您可用两个牙膏盒标上字母，自己琢磨如何扭曲、对接、走走有几个面等等。
对于已画好的“怪圈”，可在其任一处“割断”，标一端，沿某一面走到另一端，看它连结到哪个面。考察它有几个面、走面的次序、扭曲度等等。
上示两种怪圈您分析分析看。
下图（包括推延到无限扭曲度）的变化规律如何用数学语言描述？（对此我是“一片空白”） [em06]
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作者: 老猫 时间: 2005-2-19 21:43:45
呵呵，乌木兄的精神就是可嘉。
那天本来想说方管扭转的事情，就是懒得画图，呵呵，以后要象乌木兄一样。
如果是正五边形的管子呢？ 哈哈，我又想偷懒了。。。。。
作者: 老猫 时间: 2005-2-19 22:03:12
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8。
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作者: 老猫 时间: 2005-2-19 22:11:47
乌木兄如果有兴趣继续研究下去，建议买一本书看看：-->《走向未来丛书:GEB--一条永恒的金带》
书可能不太好找，这里有卖：http://www.kongfz.com/bookstore/1466/book_1287190.html
作者: 老猫 时间: 2005-2-19 22:14:12
如果您想 生动活泼 地给您的第三代说说：“莫比乌斯”带，您可以化身为魔术师：
怪圈魔术魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，"一分为二"成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着……
奥妙在哪里呢?同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的。
第一次的圈很平常，可叫"常圈"，第二、三次的圈很奇异，可叫"怪圈"。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。魔友们不妨自己试试。
作者: 老猫 时间: 2005-2-19 22:15:23
1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。
《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将"内"与"外"、"高"与"低"、"二维"与"三维"、"有限"与"无限"、"部分"与"整体"等等不同层次缠绕在一起。
怪圈艺术《GEB》中的"E"是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将"高"与"低"缠绕在一起了。
《GEB》中的"B指著名古典音乐大师巴赫（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。
作者: 乌木 时间: 2005-2-20 11:51:56
多谢！我已定购，最后一本！又一个新天地！
[em01][em01][em01]
作者: 老猫 时间: 2005-2-20 11:58:02
以下是引用乌木在2005-2-20 11:51:56的发言：
多谢！我已定购，最后一本！又一个新天地！
好呀，您读后有收获，可一定要拿出来共享哦。
多给我们山上课，呵呵。
作者: hw294 时间: 2005-2-25 17:56:54
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 乌木 时间: 2005-2-27 09:33:55
不知这样答对不对：
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作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:03:31
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:04:07
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:04:35
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:04:53
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:05:20
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:05:35
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:05:50
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:06:04
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:06:21
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:06:34
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:06:48
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:07:04
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:07:17
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:07:30
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:07:49
作者: 老猫 时间: 2005-3-2 16:08:15
作者: 乌木 时间: 2005-3-2 17:15:15
妙不可言！
[em06][em01]
作者: 乌木 时间: 2005-3-24 10:41:29
《GEB—一条永恒的金带》一书还未细看。上面部分妙图在该书中也有，现把书中图下的说明摘抄如下：
15楼图 上升与下降 M.C.埃舍尔（版画，1960）一队僧侣沿着楼梯向上走，拐了四次后又回到了原处。另一队向下走，也返回原处。两队走同一楼梯。这又是一个怪圈。
17楼 解放 埃舍尔（版画，1955）上方是自由飞翔的鸟，下面是死板规则的几何图形，中间则是花哨的过渡区。形式力图把握活生生的现实。现实却象鸟儿一样要求彻底解放。
21楼 举着反光球的手 埃舍尔自画像（版画，1935）球反射出举着球的画家、画家的书房。最妙的是从反光中看到了球本身。这也是一个怪圈。
22楼 白天和黑夜 埃舍尔（木刻，1938）这是真实的飞鸟和田野吗？这是真实的白天和黑夜吗？永恒的谜。
23楼 画画的双手 埃舍尔（版画，1948）左手画右手，右手画左手。它们到底又是谁画的呢？
24楼 相对性 埃舍尔（版画，1953）以楼梯为基点，据它和邻近物体的相互关系，我们可逐步认识周围世界。但走不多远就遇到矛盾。换个基点也是这样。什么地方不对头了呢？
25楼 凸与凹 埃舍尔（版画，1955）两个内部一致的世界共同构成一个不一致的世界。
26楼 瀑布 埃舍尔（版画，1961）瀑布一泻而下，汇于池子，再顺水渠往下流。却拐到了瀑布口！真不可思议。可画中表现得明明白白、天衣无缝。这就是怪圈。
27楼 画廊 埃舍尔（版画，1956）画中有画，城中有城。自我相关，最紧凑的怪圈。
29楼 蜥蜴 M.C.埃舍尔（版画，1943）同是蜥蜴，一为三维世界的动物，另一为二维平面的图案。从一个世界进入另一个世界，也是从一个层次进入另一个层次。
作者: hw294 时间: 2005-3-24 18:01:33
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 乌木 时间: 2005-3-25 14:54:42
hw294的答案太漂亮了！它好在：那“重整山河”的“工程”多么简单！
作者: regedit 时间: 2005-4-3 17:13:40
能不能把书做成电子版，下载一个看看？
作者: 乌木 时间: 2005-5-6 18:01:48
五一节这几天去了不便上网的地方，就不上网了。抽时间看了《GEB......》一书。未看完，因为越看越看不懂。当然只能怪自己数论知识太差。这样一来，做成电子书之类的事，我更不起劲了。或许以后适当时再继续看，再介绍此书的一些内容吧。
E是指那位画怪圈图的埃舍尔，B是指音乐家巴赫，他的音乐作品中有的也有同样性质的“怪圈”，G是指数学家哥德尔。该书主要谈数学，谈哥德尔定理等，埃舍尔的画和巴赫的音乐等仅作对照和陪衬。书不是翻译原著，而是改写的。
regedit 兄，让您失望了。
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作者: ggglgq 时间: 2005-11-25 10:00:15
老猫 的 14 ～ 29 楼内容中含有导致页面不正常的代码，请 老猫 再重新编辑吧。
[此贴子已经被作者于2005-11-25 10:10:12编辑过]
作者: 乌木 时间: 2005-11-25 10:42:45
怎么会的？原来看好好的。
转贴几张图，有的“不可能”，有的是“画中有画”。
[此贴子已经被作者于2005-11-25 10:58:20编辑过]
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作者: 乌木 时间: 2005-11-30 10:19:19
楼上图中有些脸不易被注意：
又有一图，方柱？圆柱？
[此贴子已经被作者于2005-11-30 10:23:00编辑过]
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作者: 乌木 时间: 2006-2-16 23:26:23
从http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=433&page=8中的第3楼点击出一个“怪图”：
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作者: 暗淡蓝点 时间: 2006-3-9 14:17:46
乌木看的是这本书么？
http://homepage.fudan.edu.cn/~Ayukawa/at/20050606.htm
作者: 乌木 时间: 2006-3-9 18:25:41
是的，但不是英文版的，是乐秀成编译的中文版。
作者: Kirst 时间: 2007-1-29 01:04:19
克莱因瓶
异调
在1882年，著名数学家菲立克斯·克
莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命
名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样
封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它
却只有一个面。在图片上我们看到，克莱
因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶
底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了
瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如
果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相
连的话，我们就会得到一个轮胎面。
| 
|
我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一
个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到
内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不
同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶
颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！在数学上，
我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是
可定向的二维紧致流型。
菲立克斯·克莱因
如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因
瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某
些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是：
克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们
一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把
它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿
过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事
呢？
我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面
上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但
其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己
相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这
样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。
只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相
交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空
间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也
不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭
结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃
吹制的克莱因瓶。
大家大概都知道莫比乌斯带。你可以把一条纸带的一段扭180度，
再和另一端粘起来来得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有一
莫比乌斯带
个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注
意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边
粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必须在四
维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破
一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到
两条莫比乌斯带。
除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的
“８字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维
空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。
８字形克莱因瓶
[此贴子已经被作者于2007-1-29 1:05:25编辑过]
作者: 乌木 时间: 2007-2-3 13:40:52
最近看到CCTV－10“科技之光”提到，视觉误差可获得一种不可能图形的效果。下面的右图中，a、b端实际没接牢（从左图即知），但两个斜端做得好、且拍摄角度合适的话，可得到奇妙效果：
[此贴子已经被作者于2007-2-3 13:42:42编辑过]
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作者: 大烟头 时间: 2007-2-8 09:09:21
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作者: pengw 时间: 2007-2-9 09:11:08
哈哈哈，乌比斯环，13岁时的折纸游戏，不越过边界到达另一面的方法！如果沿“路”的中线剪开，则更有趣，不信试试。
作者: 乌木 时间: 2007-2-9 10:34:07
见本帖8楼。
作者: 谢老师 时间: 2008-4-20 09:34:08
<P>2008年3月PSP游戏出了《无限回廊》的游戏，非常值得玩！</P>
<P>《无限回廊》是一款利用视觉错觉产生各种奇妙游戏体验的解谜游戏。自从本届E3上正式公开之后至今才有简单游戏介绍放出，感兴趣的玩家一定不要错过。 </P>
<P><STRONG>视点变换，体验新感觉的动作游戏</STRONG></P>
<P> 玩家在游戏中的主要任务是引导小人安全走过通路，不要掉进陷阱里。变换视点使陷阱看不见的话，小人就会像没有陷阱一样通过。而且实际上很远的地方，利用视点的变换会变得更近，玩家操纵的小人可以使用跳跃通过。视点变化之后可以进行很多无视空间构成的动作。参考各个方向的地图，制造错觉向目标前进吧！</P>
<P><STRONG>挑战多彩的游戏舞台</STRONG></P>
<P> PSP版和PS3都为玩家们准备了丰富多彩的“回廊”。各种各样形状的回廊都可以通过视角变换找到通路。而且，回廊也可以自己制作。将各种零件组合在一起，便可以自己设计自己将要挑战的回廊了。</P>
<P> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/6C68A7F6A0BB4C3716C77261E245FC65.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/BD23DABBFDFAB4A7312D4212AB41C54E.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/2E607C5B53A3BFA9FFF5239DBC76970F.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/F01D286C3EF78A5263F5E47799A7C07E.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/3A538D0CE22840870F81EA6F9CB39A0B.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/65526FF84768006927B0B632333EE806.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG title=无限回廊 src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/F20B6B7BF5CD7360AE69313BC468AED5.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/2B394AB879107000F4CD9A861956C55A.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/44B0CCC729259853821FA20C9B4A5291.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/5BB8F49E48BCE8F3110615A23794FC53.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/78AB2B7570A51D8F668D0934BA9EF13C.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/630B6F9413C5D26604CFA374656073C5.jpg" border=0 type="0"></P>
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[ 本帖最后由 谢老师 于 2008-4-20 09:37 编辑 ]
作者: kexin_xiao 时间: 2008-10-21 09:32:47
顶起来!学习一下!
作者: ares_g 时间: 2008-10-21 20:53:54
GEB，我买过一本打口的，不知道他们从哪里搞来的
作者: lisir1977 时间: 2008-10-21 21:04:18
这里真是一个提升智力的好地方，谢谢大家了！！！！
作者: ZJY 时间: 2010-2-11 23:48:29
原来乌木老师的新头像是这里来的
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