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标题: 【fhw】发一道数学题 [打印本页]

作者: fhw 时间: 2010-11-12 20:41:22 标题: 【fhw】发一道数学题

a,b,c是正数
求证：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1
怎么做？坐等高人。。。。。

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-11-12 23:15 编辑 ]

作者: 我爱侯颖林 时间: 2010-11-12 20:57:40

做小樊的沙发！！！！！！！！！！！！！！1

作者: kexin_xiao 时间: 2010-11-12 21:02:43

a、b、c∈R+？

作者: 727065469 时间: 2010-11-12 21:03:18

最近数学题侵略魔方吧

作者: redcarrot 时间: 2010-11-12 21:06:51

我记得这题还有个条件abc=1吧……要不可能是长得比较像的一个题

确实不是这道题…………那样直接等于了…………

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2010-11-12 21:08 编辑 ]

作者: 夜雨听风 时间: 2010-11-12 21:33:03

条件是什么？？？好像是ABC=1

作者: maqianxi 时间: 2010-11-12 21:54:25

肯定缺条件了。。。这样证明不出来吧

作者: Paracel_007 时间: 2010-11-12 21:57:56

我仿佛又回到了一个月前准备联赛的时候。。。

作者: maqianxi 时间: 2010-11-12 22:00:17

假如没有其他条件可以假设a=b=o c=-2 就是个反例了。。

作者: superacid 时间: 2010-11-12 23:12:07

此题老了。。。通分后迅速秒杀

算了，还是仔细地写一下：

1=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
要证明：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1，
也就是要证明：b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
也就是：b/(1+b+bc)-ab/(1+a+ab)≤1/(1+a+ab)-c/(1+c+ca)
也就是：b(1-abc)/((1+a+ab)(1+b+bc))≤(1-abc)/((1+a+ab)(1+c+ca))
通分移项得到：(1-abc)((1+b+bc)-b(1+c+ca))≥0
也就是：(1-abc)(1-abc)≥0
轻松完成证明

作者: kattokid 时间: 2010-11-12 23:21:51

abc应该都是大于0的，高中的不等式里这种题型很多，忘得差不多了

作者: xcb1225 时间: 2010-11-13 00:09:11 标题: 回复 10# 的帖子

哥已老啦大学几年白读了高中的忘光了我埋头算完发现比我简洁多的完美解法已然出现...

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-11-13 00:12:25

这式子是轮换对称式吧。不知道这个有没有用。

作者: 阿拉伯数字 时间: 2010-11-13 00:20:12

突然想到柯西不等式……

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-11-13 09:13:48

- - 哎。BQQB了这道题。。。

作者: superacid 时间: 2010-11-13 10:19:27 标题: 回复 14# 的帖子

不等号方向反了

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