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标题: 为什么偶阶魔方有同态而奇阶魔方没有？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-3-6 19:11:54 标题: 为什么偶阶魔方有同态而奇阶魔方没有？

在状态数计算原理一文中，提到，偶阶层转动可以转出整体转动的效果，以此来解释同态，这没错误，也很简单。但进一步，从簇块的角度该如何来解释这个问题？

作者: 大烟头 时间: 2008-3-6 19:28:53

因为忍大师的奇阶魔方中层不让转，所以忍大师的奇阶魔方是没有同态可言

作者: smok 时间: 2008-3-6 20:25:19

妙不可言！还有其它解释否？有没有谁能将同态解释为48同态？

作者: 乌木 时间: 2008-3-6 21:29:29

纯色三阶时，每90°转算一步的话，一步态有12个（的确不必考虑转中层－－可以把转中层看作转了两个表层），每个一步态的12个动作中有一个回到0步态，余下11个动作，初步得到12×11＝132个二步态，接着要消除9个同态，比如UU态和U'U'态相同，UD态和DU态相同，等等。（这里二步态UU是一步态U的后代，而U'U'是U'的后代。UD是U的后代，而DU是D的后代，等等。）一共有18对同态。两个同态消去一个后留下的一个可以看作是两个一步态的共同后代。132－9＝123个二步态。
 
总之，奇阶魔方也有同态问题，是否楼主的题目所说的“……而奇阶魔方没有”不是指我所说的三阶的同态？

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-6 21:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-6 22:19:44

哎，很难过，乌兄是不是中了GGGLGQ48变态之毒？怎么会扯到态树上去了，真是真是没心情去更新什么贴子了，说了这么多也是白说啊，失望至极！

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-6 22:25 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-3-6 23:05:43

对于2N阶魔方，忍大师直接把它们放到2N+1阶上去研究也成，这样就有固定的中层了。。 
然后对于一个偶阶魔方的不同朝向来说，有6个面*4个方向＝24种摆放方法，算镜像的话就48了吧，g大师的48同态我没整明白。。

作者: 乌木 时间: 2008-3-6 23:47:44

回复6楼：
与其叫那一幅幅图为“48同态图”，还不如叫“48同类图”或别的什么名字，以免读者误会。他用词不当，不是一个魔方态有48个同态，而是若干个魔方态及它们的部分同态按照某种规律结合在同一幅图中。还有，用“镜像”一词也很容易引起误会，他那“镜像”并非一个魔方状态及其镜像，否则就不是同一魔方了。用词不当，很不当！
比如，二步态R'U'所在的48态图及其消同态情况：
<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0803/20080304_50c2940f858a4a8b61d6IBz4hOjQHJpX.gif" border=0>
也罢，本帖不必涉及“48态图”的，别去受绕了。
我上面借用三阶态树的头三层说明三阶也有同态，看来，冬兄所说的“奇阶无同态”不是说的这个。我先看看各位的发言，得先弄明白所讨论的究竟是什么问题。

[ 本帖最后由乌木于 2011-4-25 10:23 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-7 00:27:11 标题: 回复 6# 的帖子

6楼说：“对于2N阶魔方，忍大师直接把它们放到2N+1阶上去研究也成，这样就有固定的中层了……”，那么，含有中心块的三个层就得不去转它们；或者，转了它们后，在比较两个态是否同态时，必须整体调整魔方方位，直到两个魔方的参照中心块组情况一致。此时，如果两个魔方的棱和角的情况完全一样而取向不同，一旦考虑中心块组，两个奇阶魔方的“棱－角－中心块”一起比较，情况就不可能一样了。棱角一致了，中心块组就不同；中心块组一致了，棱角就不同。确实和偶阶不一样。
 
本帖是不是要问这现象该如何解释？我不会，但很有兴趣听你们议论。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-7 00:31 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-3-7 00:50:27 标题: 回复 8# 的帖子

看置顶贴说，奇数阶高阶含中心块的层里的块，叫做中棱块和直棱块。
这一层不转，把中棱块和直棱块忽略掉，2N+1就成了带参照的2N阶。
但是在理论上如何把取向不同的情况识别出来，就不知道了。。

作者: pengw 时间: 2008-3-7 09:29:23

回6楼： 24种摆放方法，本质上是同一状态，关于镜像，对任意状态，又以什么为镜像对称轴？就算以24摆放去镜像，这种镜像一定是合法的状态吗？该老师动不动就是所谓的高维，基本常识是，魔方只须要三维就足够了！
 
举例：有复原状态UDLRFB,三维坐标建在魔方几何中心 ----------------------------- Z轴镜像变成了：UDRLFB，DULRFB Y轴镜像变成了：DULRFB，UDRLFB X轴镜像变成了：UDLRBF，DULRFB 
------------------------------
看看上面的例子，就连魔方的着色方位都改了，长出一些找不到的块，哪一个还是合法状态？更不要说镜像的镜像。某大师真是一个了不起的数学教师！如果这就是所谓的48同态，老师可能还是须要进一步治疗神经病。要让这个老师说一句正常的人话，实在是很有难度。
 
对魔方缺乏最基本的经验而搞出来的的东西极其可笑，他心中的魔方完全就是一个刚体！还自以为是。取代所谓的镜像，F与XFX'即相似状态或相似变换才是魔方上晋遍存在的基本现象，是构成魔方状态的主体。
 
 
  

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-7 10:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-7 10:13:19

原帖由 noski 于 2008-3-7 00:50 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=94068&ptid=6568" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 看置顶贴说，奇数阶高阶含中心块的层里的块，叫做中棱块和直棱块。这一层不转，把中棱块和直棱块忽略掉，2N+1就成了带参照的2N阶。但是在理论上如何把取向不同的情况识别出来，就不知道了。。

我想，不转含中心块的层仅仅是为了不让中心块的位置状态变化，但其中的中棱块和直棱块还是会因其它层的转动而有所变化，对吗？只要六个中心块不变，两个状态的比较才有意义。

作者: noski 时间: 2008-3-7 12:25:27 标题: 回复 11# 的帖子

一直把三阶的中层转动当成两步，可是高阶也有更多的中间层。二阶固定一个角是为了消同态，三阶不转中层也是为了消同态，干脆中间层也随意转吧。。。像复原态A 经L R‘ 到状态B，那可以说从B到A要两步，也能说只要中间层转一步，这对最小步数的结果会产生影响吗？

作者: ocp 时间: 2008-3-7 19:05:56

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作者: ocp 时间: 2008-3-7 19:14:09

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作者: noski 时间: 2008-3-7 21:17:05 标题: 回复 14# 的帖子

色子好。。这么说来，只能说有镜象的操作，不能说有镜象的状态了

作者: ocp 时间: 2008-3-7 22:14:20

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作者: 乌木 时间: 2008-3-7 23:16:37 标题: 回复 15# 的帖子

我也这样认识。此外，那些“48态图”倒也不是说“状态的镜像”，也是说“操作的镜像”。我初步看下来并无状态的镜像，即，是同一魔方拧出来的。也不单单是整体旋滚就得到不同态，而是不同的整体旋滚之后，还要做不同的转层操作，再逆旋滚，才得到48个态。

作者: ocp 时间: 2008-3-8 08:28:47

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作者: ocp 时间: 2008-3-8 08:31:32

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作者: 乌木 时间: 2008-3-8 10:54:36

他的有些东西对我来说不易懂，那“48态图”，我也是横问竖问才知道了一点点其浅表的东西。究竟怎么回事，好多问题应该他来答的。至于他说的镜像，我和noski 兄一样，开始也以为是状态的镜像，折腾好久才知道原来是指对称的转层动作。
 
至于对称动作得到的状态，同一状态分别经过对称的转层动作得到的两个新状态，我粗浅地琢磨下来，不会是互为镜像的。不知是不是这样？

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-8 11:03 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-8 12:01:58

我的概念是：乌木先生为人对事一直很公正，也费了很多心血去研究这种概念的定义，如果仍然说不明白，问题肯定不在乌木，而在定义者自身。看来所谓二阶11步为最远的说法，完全就是凭空臆造的。

作者: ocp 时间: 2008-3-8 12:13:38

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作者: 乌木 时间: 2008-3-8 12:52:25 标题: 回复 21# 的帖子

有的问题我弄不懂的原因也因为我有关的数学基础差。
 
我原以为“黑王子”的二阶态树“11步”和“3674160的总数”是对的，这么说来，“11步”也有问题？这倒要多加关注的。最好有关帖子能雅俗共赏－－既有很专业的论述，又有如我等看得懂的科普般的描述，尽管这其实不太容易的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-8 12:53 编辑 ]

作者: rockboy1991 时间: 2008-3-8 16:54:49

可能一位偶的没有中心快

作者: pengw 时间: 2008-3-8 18:02:27

回23楼：
 
真不知道三维空间中的离散系统的位置表达须要多么高深的数学知识，不知道大师的意思是不是还须要积分或解什么微分方程，哈哈哈，恐怕大多数情况是，自已说不清楚就拿所谓数学来挡箭，或大言不惭地声称“这是科学家关心的问题”，乌木先生又不是没有接过这种招，人家敢拿着相似变换去申请爱因斯坦头衔，还有什么不能做。雅俗共赏？当然可以，相似变换与循环变换哪一个描述更简单，要是大家都明白了循环变换就是相似变换，作者还如何生存？不现实。不过，我是用最简单的方法证明了二者的关系。只须要看看最小步区，为相似变换而发明的术语有多少，你就明白科学家为什么不简单。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-8 18:10 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-8 18:12:59

回24楼：
 
中心块转动无法形成中心块簇整体转动的效果，其它簇可以。所以奇阶不可能有同态，这是楼主的认识，仅供参考。同态性质对构造漂亮图案有着极为重要的意义。大家也许觉得五阶的多层换心很神密，而本质上，这正是，不同的基态簇在表演同态大戏。阶数越高，图案越漂亮。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-8 18:20 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-3-8 23:24:37

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作者: ocp 时间: 2008-3-8 23:50:08

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作者: smok 时间: 2008-3-9 08:32:38

白痴总是渴望看到别人假装认为他很有本事！

作者: 黑白子 时间: 2013-9-2 16:26:05

什么是同态？

作者: 至尊达哥 时间: 2016-11-26 20:49:29

无语，为什么只要一禁止访问禁止发言帖子就不能看了？
话说回来，我还是不懂啥叫同态。。。

作者: 黑白子 时间: 2016-12-11 15:11:46

至尊达哥发表于 2016-11-26 20:49
无语，为什么只要一禁止访问禁止发言帖子就不能看了？
话说回来，我还是不懂啥叫同态。。。

就n阶魔方而言，把一个魔方放入1个正方体的盒子中，共有24种方法，这24种状态就是24同态，简称同态。相当于整体转动色子产生的24种状态。

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