魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 三角形周积平分线 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 09:14:20 标题: 三角形周积平分线

若一条直线平分一个三角形的面积和周长，那么该直线必过该三角形的()?
A,内心 B,外心 C,重心 D,垂心 E,旁心

作者: 今夜微凉 时间: 2010-12-3 09:23:11

平分面积，肯定过重心。。。
多选题么？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 09:26:42 标题: 回复 2# 的帖子

貌似答案不对，老师给一个过程，好吗？是单选题，是平分面积和周长，应该是不能同时平分的

作者: 今夜微凉 时间: 2010-12-3 09:29:31

过重心的直线就是平分两部分面积呀~~~否则就不能是重心了~~~这个很显然吧~~~怎么会不对呢~~~

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 09:30:53 标题: 回复 4# 的帖子

我也搞不懂才来问的呀，还有周长呢？

作者: Cielo 时间: 2010-12-3 09:47:28

既然平分面积的过重心，那同时平分两者的更要过重心了˜以上有误…不是所有平分面积的都过重心的…

答案是A，作内切圆即可。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-12-3 09:56 编辑 ]

作者: 喝着牛奶数星星 时间: 2010-12-3 10:03:56

看到数学就头痛。。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-12-3 10:04:11

原帖由 Cielo 于 2010-12-3 09:47 发表
既然平分面积的过重心，那同时平分两者的更要过重心了˜以上有误…不是所有平分面积的都过重心的…

答案是A，作内切圆即可。

咦？麻烦举个例子吧~~~不过重心又能平分三角形面积的直线~~~

作者: kattokid 时间: 2010-12-3 10:09:58

有点纠结，又**了原来的结论

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-12-3 10:18 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2010-12-3 10:20:12

原帖由今夜微凉于 2010-12-3 10:04 发表咦？麻烦举个例子吧~~~不过重心又能平分三角形面积的直线~~~

考虑过重心且平行于边AB的直线，分面积的比是四比五，所以要平分面积的话，应该朝AB边的方向平移一点，这就不过重心了。或者直接看本题，如果一条过内心的线平分周长，那么必平分面积。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-12-3 10:24:18

原帖由 Cielo 于 2010-12-3 10:20 发表
考虑过重心且平行于边AB的直线，分面积的比是四比五，所以要平分面积的话，应该朝AB边的方向平移一点，这就不过重心了。或者直接看本题，如果一条过内心的线平分周长，那么必平分面积。

噢~~~忘记考虑杠杆原理了~~~谢谢了~~~

作者: superacid 时间: 2010-12-3 12:16:59

著名数学竞赛题。。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 12:28:58

10楼,麻烦详细解释一下,你的答案是正确的

作者: superacid 时间: 2010-12-3 15:37:22

这么说吧，
如果那条直线和三角形ABC的交点在线段AB,AC上，记为D,E
作角A的角平分线交DE于F
那么作F关于三边的垂线，显然F到AB,AC的距离相等
又由于DE同时平分周长和面积
所以F到AB,AC的距离等于F到BC的距离
于是F是内心

作者: tm__xk 时间: 2010-12-3 17:30:41

没记错的话是内心.

字数.

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 22:25:49 标题: 回复 14# 的帖子

倒数第三排到倒数第二排没有看懂

作者: tm__xk 时间: 2010-12-3 22:45:43 标题: 回复 16# 的帖子

记x=d(F,AB)=d(F,AC),y=d(F,BC).
ADE面积=(AD+AE)x/2
另一块面积=(BD+CE)x/2+BCy/2
平分周长==>AD+AE=BD+CE+BC
故x=y.
14l就这么个意思.

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-4 12:14:27

谢谢啦，厉害啊

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)