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标题: 2道三角函数题 [打印本页]

作者: liyifan1996 时间: 2010-12-10 22:47:38 标题: 2道三角函数题

(1)已知△ABC，求证COS∠A+COS∠B+COS∠C>1。
(2)设X为正实数，则函数y=x^2-x+1/x的最小值是（）。

作者: superacid 时间: 2010-12-10 23:14:02

第一题算一下cosA+cosB+cosC-1=4sinA/2sinB/2sinC/2
第二题先猜测x=1的时候取到最小值1，然后证明x^2-x+1/x≥1

作者: 晶之水手 时间: 2010-12-10 23:14:58 标题: 第一题

先讨论第一种情况直角三角形，由于三角形的不等关系易证。考虑把在第一种情况的基础上直角变小，角ABC都小于90度时再三角形内做一条高，易证。第三种情况是钝角三角形，做高是2个直角三角形易证。

作者: Cielo 时间: 2010-12-11 02:08:43

x^2-x+1/x
=x(x-1)+1-(x-1)/x
=1+[(x-1)^2 * (x+1)] / x
>= 1

作者: tm__xk 时间: 2010-12-11 03:10:13

我也玩..
x^2-x+1/x>=x-1+1/x>=1.

作者: tm__xk 时间: 2010-12-11 03:17:52

还有一个..
cosA+cosB+cosC=cosA+2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)>cosA+2cos((B+C)/2)cos((B+C)/2)=1.

作者: kattokid 时间: 2010-12-11 05:40:29

五楼的解法可以么？不解…

作者: tm__xk 时间: 2010-12-11 10:03:12 标题: 回复 7# 的帖子

为虾米会不可以

作者: 骰迷 时间: 2010-12-11 22:21:13

怎麼簡單地證明x-1+1/x>=1?

作者: Paracel_007 时间: 2010-12-11 23:10:03

原帖由骰迷于 2010-12-11 22:21 发表
怎麼簡單地證明x-1+1/x>=1?

基本不等式，x+1/x>=2

5楼，由x^2-2x+1>=0的x^2-x>=x-1

作者: tm__xk 时间: 2010-12-12 08:17:29 标题: 回复 10# 的帖子

嗯嗯,就这样..

字数..

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