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标题: 几何题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2010-12-15 20:10:22 标题: 几何题

如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则BN:NC?

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作者: 8078234 时间: 2010-12-15 20:20:27

这个真不会

作者: 夜雨听风 时间: 2010-12-15 20:25:48

占楼……等等计算……NC？脑残？
终于可以算了…………
联立两圆公式，可得P坐标（1a/5,2a/5），可求AP直线y=-3ax+a，交于BC，N坐标为（a/3，0），NC为2a/3，所以比为1:2
我不知道图是怎样（手机）
设B为原点，所以D为（a,a）,A为（0,a）

[ 本帖最后由夜雨听风于 2010-12-15 20:58 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2010-12-15 20:33:05

是不是1:2啊
字數

作者: r_517 时间: 2010-12-15 20:45:26

AB为x轴，AD为y轴。设P点为（x,y），根据两个圆列两个二元二次方程组，把x和y解出来，也就是把OP斜率求出来。然后直线OP与BC交点即为所求……
具体说，x^2+(y-1)^2 = 1 且 (x-1)^2 + y^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1，代入消元解得x=0.6，y=0.2。直线OP斜率为1/3，交BC于(1, 1/3)。所以比例是1：2

[ 本帖最后由 r_517 于 2010-12-15 21:01 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2010-12-15 20:48:59

用解几比直接用角計算不是更複雜嗎

作者: 天`天 时间: 2010-12-15 20:55:55

1:2....以A为原点建系，设AB＝2。原题变为求2圆的交点P，通过圆方程解出P（1.2 , 0.4）,所以k AP=1/3,BN:AB=1:3,BN:NC=1:2

[ 本帖最后由天`天于 2010-12-15 20:57 编辑 ]

作者: jx215 时间: 2010-12-15 20:56:08

不建立坐标系呢？

作者: 骰迷 时间: 2010-12-15 21:00:56

用三角函數算不算犯規?

作者: jx215 时间: 2010-12-15 21:05:25

原帖由骰迷于 2010-12-15 21:00 发表
用三角函數算不算犯規?

三角函数过程

作者: 骰迷 时间: 2010-12-15 21:21:17

畫圓BPC的圓心O,三角形DPO全等於DCO,計算角ADP,用相似三角形算BN,就是這樣.

作者: 天`天 时间: 2010-12-15 21:23:26

看样子lz是初中的？提供几何法
取BC中点G，连接DG﹑PC交于O，CP交AB于E
明显DG垂直PC。
设a＝2，则BE＝1。
三角形GCD与COD相似，解得OC＝二分之五根号二，PE＝5分之根号2。
作PF垂直于AB，EF＝0.2,PF=0.4所以PF：FA＝BN：AB＝1：3，BN：CN＝1：2

作者: jx215 时间: 2010-12-15 21:35:36 标题: 回复 12# 的帖子

哈哈，几何忘得差不多了

作者: 骰迷 时间: 2010-12-15 21:50:23 标题: 回复 12# 的帖子

OC與PE是不是計算錯誤?

作者: tm__xk 时间: 2010-12-16 04:43:28

角CPN=D/2=pi/4==>CN/BN=CP/BP=2

ps.CP/BP=2是由于CP为垂直于连心线.

作者: 骰迷 时间: 2010-12-16 16:55:21 标题: 回复 15# 的帖子

完全搞不懂，為甚麼角CPN=D/2?
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不知道你是不是這樣算的:先用圓心角算角APC,再用180度減去結果,得出角CPN=45度
BP: PC=BN:NC是不是用角平分線的特性?

[ 本帖最后由骰迷于 2010-12-16 17:16 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-12-16 17:40:51 标题: 回复 16# 的帖子

我还以为有人会问为啥CP/BP=2的....

CPN=D/2..这个..我是直接这样算的..并没有用神马更详细的步骤....
如果你不熟悉,可以按你说的那样.完全一样的.

BP: PC=BN:NC..嗯..角平分线定理.

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