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标题: 转角五魔方状态包含普通五魔方（转面）的所有状态 [打印本页]

作者: hubo5563 时间: 2010-12-17 11:23:07 标题: 转角五魔方状态包含普通五魔方（转面）的所有状态

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      转角五魔方不考虑jumble的情况下，其状态包含了普通五魔方的全部状态，另外也含有普通五魔方不具有的状态，因此，普通五魔方（转面）的所有可达状态是转角五魔方的真子集。
      做42次相邻两角的顺时针旋转等价于一个转面，因此，转面五魔方的所有可达状态，转角五魔方都能够实现。
      另外做70次相邻两角的顺时针旋转，中间10个角块有7个在原地按同一方向翻转。另外我们知道，在普通五魔方里，可以有按同一方向旋转3个角块的操作序列，因此，转角五魔方一定存在按同一方向旋转3个角块的操作序列，适当选择按同一方向旋转3个角块的操作序列两次，可以使7个在原地按同一方向翻转的角块复原六块，这样只剩一个角块原地翻转了。因此，转角五魔方一定存在只转动一个角块，其他块不动的操作。普通五魔方中不存在只转动一个角块其他块不动的操作。这样，不考虑边块和中心块，只考虑角块转角五魔方有20！3^20÷2种状态。
      转角五魔方实际是60个边块，由于每转动一次，就有30个边块做三轮换，边块的运动不可能有对换操作。因此如果能够找到一个边块的三轮换，可以证明不考虑角块和中心块边块的状态数因该是60！÷(（5！）^12)÷2。
   转角五魔方中心块是可以活动的，并且没有对换，因此，中心快状态因该是12！÷2。
   这样，转角五魔方总状态数因该是这三个数的乘积。由于五魔方是正12面体，使正十二面体不变的动作共有1＋6·(5－1)＋15·(2－1)＋10·(3－1)＝60个，因此转角五魔方总状态数因该是上面三个数的积在除以60。即
   20！×3^20×60！×12！÷（8×60×（5！）^12)
   不知这个猜想正确与否。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-12-17 15:37 编辑 ]

作者: 奇趣屋toys 时间: 2010-12-17 11:26:10

解说的比较详细，学习了。

作者: 寂寞 时间: 2010-12-17 11:37:01

好详细感觉很不错

作者: honglei 时间: 2010-12-17 12:01:47

说得没错，重复一楼步骤等于使转角五魔方做出了转面五魔方的效果，等于做了一次U.
胡波先生五魔游戏里，只有转角五魔方让我摸不着头绪。
未命名.jpg

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作者: Cielo 时间: 2010-12-17 12:10:00

宿舍看不到java，还以为是这个转角46.jpg

后来打开hubo先生的转角五魔方程序，才发现是这个转角180.jpg

确实没有玩过，待会出去上网看看一楼的java图！

附件: 转角46.jpg (2010-12-17 12:10:00, 41.25 KB) / 下载次数 105
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作者: Xwam 时间: 2010-12-17 12:28:53

原来是这样，学习了，支持一下~~

作者: schuma 时间: 2010-12-17 13:22:56

这两个东西比较起来意义不大，因为虽然外观看起来一样，但实际上它们的块都不一样。普通五魔方的棱块是由两个颜色的两个三角形组成的。但在转角五魔方里，这两个三角形是两个独立的块。

作者: jinxian 时间: 2010-12-17 18:06:51

　　
支持schuma的观点，“转角五魔方”与“普通五魔方”的“棱块”不一样，最好不要相提并论！但楼主的这种开放型思维还是值得提倡的。

下面的两种魔方，它们是可以对比的。 Dino Cube 是普通唯棱魔方的真子集！大家可以研究一下！

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U F R' B2 F2 L F' L' B2 F2 R U'[/param]
  [param=initScrpt]CR' U F R' B2 F2 L F' L' B2 F2 R U' U F R' B2 F2 L F' L' B2 F2 R U'[/param]
  [param=stickersFront]6,0,6,0,6,0,6,0,6[/param]
  [param=stickersRight]6,4,6,4,6,4,6,4,6[/param]
  [param=stickersDown]6,2,6,2,6,2,6,2,6[/param]
  [param=stickersBack]6,3,6,3,6,3,6,3,6[/param]
  [param=stickersLeft]6,1,6,1,6,1,6,1,6[/param]
  [param=stickersUp]6,5,6,5,6,5,6,5,6[/param]
[/java3]
  　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2010-12-18 07:32 编辑 ]

作者: hubo5563 时间: 2010-12-17 19:18:45

原帖由 schuma 于 2010-12-17 13:22 发表
这两个东西比较起来意义不大，因为虽然外观看起来一样，但实际上它们的块都不一样。普通五魔方的棱块是由两个颜色的两个三角形组成的。但在转角五魔方里，这两个三角形是两个独立的块。

我引入普通五魔方和转角五魔方对比是为了引用五魔方的一些结果来说明问题。

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