魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
3道高校自主招生模拟试题
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作者:
石崇的BOSS
时间:
2010-12-29 09:25:24
标题:
3道高校自主招生模拟试题
2010-12-29 09:25:24 上传
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作者:
无限空间
时间:
2010-12-29 10:48:27
第一题,求导,对a以及导函数讨论,得出函数的递增遇递减区间。
第二题,可以选择建立坐标系,那R,D都可以转化为abc表示
第三题,第一小题不解释,第二小题高中的方法是写出MN长度关于变量的函数,求导取极值,在根据变量区间求长度的区间。大学方法可用条件极值,偏导数完成
上述言论未经论证,理论上是可行的
作者:
ddykhdx
时间:
2010-12-29 13:06:54
唉,忘得一逛二净了!..
作者:
石崇的BOSS
时间:
2010-12-29 22:21:33
标题:
回复 2# 的帖子
大侠,写一下过程啦,谢谢
作者:
独孤一方
时间:
2010-12-31 22:17:47
咳。。。同是备战自主招生的表示。。这个真的。。二楼说的够多了。。
作者:
Paracel_007
时间:
2011-1-2 19:51:33
还好我不用忙这个东西了。。。
题目感觉很熟悉,第二题我记得我用一个很诡异的方法做的,反正用到了GA+GB+GC=0,具体记不清了。。。
作者:
tm__xk
时间:
2011-1-2 20:15:52
第二题?
O=0,
sigma(a^2)=sigma(B^2+C^2-2B*C)=6R^2-2sigma(B*C)
d^2=(A+B+C)^2=3R^2+2sigma(B*C)
完全木有鸭梨..
作者:
woshicsxyk
时间:
2011-1-2 20:17:41
哎呀呀...我也忘光了
作者:
yeees
时间:
2011-2-12 12:59:44
第一题
由于x^2+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x1^2+(b-1)x1+c=0,x1>0, x2与x1的距离大于1
故x1必在对称轴的右边,且与对称轴的距离大于1/2,即
(1-b)/2-x1>1/2
得到x1<-b/2
而f(x)=x^2+bx+c的对称轴为x=-b/2,开口向上
故取t属于(0,x1)时,f(t)为减函数
因此f(t)>f(x1)=x1
第二题,实在抱歉的很,我已难以回忆当年初中关于三角形内心,外心,中心,重心,垂心的有关性质的知识,难于解答了。
第三题
2011-2-12 13:03:57 上传
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(1)当θ取某定值时,由于|AB|-|MB|=|AC|=2cosθ(小于2sinθ)为定值,所以点M的轨迹应该是以A,B为焦点,焦距=2sinθ,实轴=2cosθ的双曲线的一支,如上图
(2)由于|MN|的最小值在M点在AB上时取得,此时|MN|=(1/2)·(|AB|-|AN|)=sinθ-cosθ=√2sin[θ-(π/4)],当0<θ<π/2时,-π/4<θ-π/4<π/4,故f(θ)的取值范围是(-1,1)
[
本帖最后由 yeees 于 2011-2-12 13:03 编辑
]
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作者:
superacid
时间:
2011-2-13 17:07:34
第二题用向量恒等式:2(|a|^2+|b|^2) = |a+b|^2+|a-b|^2
a=OA,b=OB,c=OC (都是向量)
然后利用|a|=|b|=|c|=R,a+b+c=OH
作者:
石崇的BOSS
时间:
2011-2-25 17:40:11
标题:
回复 9# 的帖子
谢谢了,辛苦……
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