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标题: 魔方在镜子中的状态是合法状态？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-3-16 07:49:39 标题: 魔方在镜子中的状态是合法状态？

魔方在镜子中的状态是合法状态？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 07:52 编辑 ]

作者: klfxx 时间: 2008-3-16 11:06:44

没看太懂............

作者: duoasis 时间: 2008-3-16 11:20:31

是的=。=~~~~因为你这边还原镜中也还原~~~

作者: pengw 时间: 2008-3-16 11:44:44

再仔细想想，你可以做一个魔方状态，用笔记下镜中的状态，看看能不能在魔方上转出镜像状态

作者: 桔子 时间: 2008-3-16 11:46:25

怎么不能呢?用现实中相反的手法不是能够还原镜中的状态么?如果不能的话现在中还原了魔方,为什么镜子里也还原了呢?

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 11:47:03 标题: 回复 3# 的帖子

不过，楼主的问题其实是问：镜中的魔方是否属于镜外魔方的某个状态？请您再想一想。

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 11:55:29 标题: 回复 5# 的帖子

是的，镜外、镜内各自复原了。问题是，这两个魔方不是同一魔方，而且永远无法相同的。也就是说，镜外魔方永远拧不出镜内魔方的任何状态。正像左（右）手再怎么折腾，永远不会变成右（左）手一样。

作者: pengw 时间: 2008-3-16 12:04:08

正如乌木所言，这不是同一个魔方，那么镜中的动作又如何在你手中的魔方上定位？魔方问题往往都在细微之处显本色，一个认知归纳成功与否，关键往往取决于对细节的分析和认识，一切关于魔方的学说、理论、猜想都可以验证。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 12:10 编辑 ]

作者: Pakhang 时间: 2008-3-16 12:06:35

不太懂，不过镜子中的魔方不是标准贴色<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/biggrin.gif" border=0 smilieid="3">

作者: pengw 时间: 2008-3-16 12:12:46

所以不可以简单地用一块镜子去求取所谓的对称状态，因为这个对称状态根本上就不存在，即通过变换是无法得到的。所以无论有多么高深的关于魔方的理论，最终于还须要魔方来决定“是”或“否”，以前有人跟我大谈数学、大谈听说的数学术语，就是不谈魔方，好象数学就是现实世界，千万不要将让工具反客为主。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 12:16 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 12:39:59 标题: 回复 9# 的帖子

说到点子上了，假定镜外魔方是“标准”贴色，它有一个角块看上去其红－绿－白颜色是顺时针布局的，镜内的相应角块的这三色，在镜外看，就是逆时针排列的－－两者永远无法一致。
 
至于镜内的时针方向和镜内的那个红绿白块方向则又是一致的，这正如镜外情况一样。镜内、镜外分属两个座标系－－有如左手和右手的关系。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-17 19:31 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-3-16 12:57:27

没有镜像的状态，但有镜像的手法。镜中的魔方颜色固然不合法，但镜中的手法是合法的。这里叫手法可能更贴切一点，因为一个手法在魔方的24种摆放情况下，是24个公式。这个手法的镜像，也能做出24个公式，而且不论怎么镜像都属于这24个之列。对着镜子做一个公式，看看镜中的手是怎样转的，再拿到现实中来转。当做遍所有方位时，动作也就不需要定位了。
 
这就是我的理解了，一说镜像不得不扯到48，但我觉得这就是在计算机搜索中一个节省时间和空间的办法，至少目前看来是这样...

作者: pengw 时间: 2008-3-16 13:24:51

一个状态有6个镜向位置，一个状态有24个同态，即便有这种分类法，也应该叫144“同态”，而不是48“同态”，哈哈哈

作者: noski 时间: 2008-3-16 13:32:08 标题: 回复 13# 的帖子

无论是上下镜像、左右镜像还是前后镜像，镜像手法只有一个啊，差的只的魔方的摆放方位问题。。

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 15:04:35 标题: 回复 13# 的帖子

是可以稍稍涉及镜像情况，也颇有趣。一个魔方态只有三个镜像，没有六个。原态作24种方位变化，相应的镜像小计共有24×3＝72种，连同原态的24种，共计96种，不是144种。
 
 一个态的三种镜像.GIF

附件: 一个态的三种镜像.GIF (2008-3-16 15:05:01, 11.37 KB) / 下载次数 35
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM2OTB8OGQyMTZiMDF8MTc0MDAwMDYxOXwwfDA%3D

作者: noski 时间: 2008-3-16 15:10:25 标题: 回复 15# 的帖子

6个镜像，你消去3个，可是我觉得这6个都是一样的，能消5个。。。

作者: pengw 时间: 2008-3-16 15:19:51

原来，所谓公式F的镜像公式,实质上就是F中每一个转动单位反向，但公式不逆序，如此这般，那么24个方向分二个公式，有48个状态，那么为什么不考虑公式F还有逆公式及逆公式的镜向公式？由此算来，应该是96状态。那么这个48同态又为何物？何为同态？即是这样分类，又有什么实际意义？关键是能解决什么问题？闹了半天，就这么一个简单定义，难到大师就不能明确给出？为什么大师的玩意儿总是不能明确定义？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 15:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 15:20:22 标题: 回复 16# 的帖子

同态不同向的镜像如图中为3个，只论同态不管取向的话，是只有一个。所以，有的场合只要讲某物和另一物互成镜像即可，不必具体到是左右还是上下还是前后镜像。大概不同前提，有的只需总述，有的要细分。

作者: pengw 时间: 2008-3-16 15:34:11

什么又叫同态不同向？我是越听越糊涂，有谁能给出一个48同态的准确定义？为什么老有什么例外或一会是这样一会是那样。哎，大师如此把掌概念的能力，难怪他的东西无人能看懂。这不像是一个数学老师在表达概念，倒像是婴儿使用概念的方法，一切都似是而非。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 15:35 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-3-16 15:49:37 标题: 回复 17# 的帖子

设有一公式：RUFLDB，则 
上下镜像：R' D' F' L' U' B' 
左右镜像：L’ U‘ F’ R‘ D’ B‘ 
前后镜像：R’ U‘ B’ L‘ D’ F‘ 
这三个公式是同一个手法，只不过颠来倒去的。。。 
如果说每个转动单位反向，那倒不算是镜像了。 
忍大师问能解决什么问题，这个在编程的时候能用得到，穷举时能把时间缩短到将近1/48...记得那篇证明26步的论文中用了这个方法，文中说用普通计算机要算300多天，要再乘个48，那得算多少年啊

作者: 乌木 时间: 2008-3-16 15:52:57

公式b－－对称得到－－公式d
  ↓↑逆                        ↓↑逆
公式b'－－对称得到－－公式d'
 
的确，一个“原式”可得总共四个式。同一态出发分别做四式得到四个态，每态有24种取向，初步说就有96个态。利用软件能够把一批有某种联系的态“浓缩”为一个“代表”态，那么同理，不是也可以把这里的96个有关态“浓缩”为一个态吗？在有的工作中不是比“48选一”效率还要高吗？外行之话，外行之话。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-16 16:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-16 18:45:04

回20楼： 我理解NOSKI的意思是，F的镜向公式f定义： 1。F中的单步全部反转 2。上下镜向，则UD互换 3。左右镜向，则RL互换 4。前后镜向，则FB互换 -----------------------------------  相对于24个公式方位，如何由四个公式（F及其三个镜像）得出48同态（显然称为同态是不妥的）？

作者: noski 时间: 2008-3-16 19:04:21 标题: 回复 21# 的帖子

哈哈，96个也不错啊。。但我感觉搜索算法是像一棵树一样生长，公式要是逆过来的话，公式的开头就不确定了，这计算量就大了。 
我看靠计算机始终是不行，就算解决了三阶，再多几阶，又没法搞定了。这种暴力解决的办法必须有像N阶定律这样的理论指导才行，可是N阶定律目前也解决不了最小步。。

作者: noski 时间: 2008-3-16 19:07:28 标题: 回复 22# 的帖子

啊呀，你也没试试。F在24个方位上做是24个态。F的三个镜像在24个方位上做出来是一样的，都是另外24个。。

作者: pengw 时间: 2008-3-16 19:14:26

说得有理，N阶定律终归是一种状态描述定律，其着手点，直接就是块的置换与色向变换，至于用什么公式来实现，则毫不关心。以前我也提出过一种思路，即“让尽可能多的簇同时尽可能地沿簇最短路径复原”，这样暴力问题只限于簇内，簇与簇之间进行协调。但是，如何进行协调，至今我也没有找到一种合适的方法，到是找到一些难以协调情况，如下： 
 
1。三阶上层，棱块逆时针四轮换，角块顺时针四轮换。 
2。对棱簇和角簇来说，都差一步就复原了，但显然这种情况是一步不可能完成的，如何协调这种情况？暂时不知道

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 19:15 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-16 19:25:23

但是，协调算法是唯一不随阶数成指数增加难度的方法，有二点：
1。用群论建立簇单独变换模型，确定单簇如何沿最短路径复原 2。簇与簇之间仍使用协调算法
--------------------------
不管怎样，每一个簇态都有回到簇初始的最短路径，如果三阶一个状态中，角簇至少须要6步回到簇初态，则这个魔方状态复原的步数绝对不会低于6步，这就是我的思路。
-------------------------
即便是单簇的二阶也没有一个很好的解决方案，除了暴力。况且任何一个无色向簇的状态数是24！（含同态）或23！（已消同态），这个状态数跟三阶总状态数已相差无几！

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 19:37 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-16 19:40:55

群论在簇内协调进行最短路径变换理论上应该没有问题，但群论可能很难用在簇间进行协调

作者: zhaohal 时间: 2008-3-16 20:31:09

什么意思。。。。。。。

作者: pengw 时间: 2008-3-17 09:21:21

本质上，最短路径问题只有学术价值，没有玩赏价值，这个问题是不是有一个终极答案仍然不明了，就目前的判断而言，显然不容乐观，即是找到答案，也是一件没有实用意义的事，目前的魔方理论足以应对最短路径以外的任何问题，冷静想想，如果放弃对最短路径的追求，那么，魔界将从此失去唯一一个未被攻克的精神目标，将不再有制高点，也是悲剧。难到真的到了该写回忆录阶段？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-17 09:29 编辑 ]

作者: rockboy1991 时间: 2008-3-17 13:06:08

合法状态shi shen me yi si a ?

作者: pengw 时间: 2008-3-17 13:24:45

就是说，这个状态是可以复原的

作者: 乌木 时间: 2008-3-17 17:27:55 标题: 回复 30# 的帖子

就是说镜子中的三阶魔方的状态永远无法复原成为镜子外的三阶魔方的复原态，所以它对于镜外三阶魔方来说，是非法态，镜外魔方拧不出它那副模样的。反之，镜外的是镜内的非法态。互为“左右手”嘛，左手和右手是无法“重合”的。
 
有些特殊魔方没有此事。比如这种：（Puzzler2.15中有此魔方。）
 
 有自镜像的魔方.GIF

而同一三阶魔方的任何“转出态”都是可复原的，都是该魔方的“合法态”。三阶“纯色”魔方有约四千亿亿个合法态。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-17 17:48 编辑 ]

附件: 有自镜像的魔方.GIF (2008-3-17 17:38:41, 11.89 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM3MDJ8ODNmYzdhYTJ8MTc0MDAwMDYxOXwwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2008-3-17 18:21:28

乌木先生简明扼要，非常透。

作者: smok 时间: 2008-3-17 22:59:11

透得GGGLGQ恼休成恕，对着PENGW破口大骂！GGGLGQ快疯了！哈哈哈

作者: ocp 时间: 2008-3-18 22:08:26

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