魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 多少贴片可唯一确定三阶？ [打印本页]

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 17:44:20 标题: 多少贴片可唯一确定三阶？

昨晚开始弄贴片三阶，由于贴片数量不够，萌生了个问题，多少个贴片可以确定一个魔方？（贴满是54片）写数字的时候顺手带上计算方法。我想的是54-16=38。可省去4个中心，底层8个贴片，中层如果是BL棱不贴，中层FL棱的L面和FR棱的F面可以不贴。共省去16个贴片。

[ 本帖最后由则卷同学于 2011-1-4 17:51 编辑 ]

作者: 魔一方549393033 时间: 2011-1-4 17:45:46

神马都没看懂...........

作者: 8078234 时间: 2011-1-4 17:51:07

同楼上确实没看懂

作者: 东又西 时间: 2011-1-4 17:52:57

愣是没看懂

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 17:55:34

顶层四个角块，每个可以去掉一个贴片，而且还可以再把任意一个角块的另两个贴片也去掉（也就是说有一个角块三个贴片都去掉了）
=========================================================
楼下能说一下棱的思路吗？

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-4 18:06 编辑 ]

作者: 幸福の狐狸 时间: 2011-1-4 17:58:33

中心4
棱6
角10

[ 本帖最后由幸福の狐狸于 2011-1-4 18:01 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2011-1-4 17:59:12

4中心+10角块(7+3)+7棱块(4+2+1)=20
不知可否更多。
LZ的中层应该不可以拿掉兩个。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-4 18:00:42 标题: 回复 5# 的帖子

而且还可以再把任意一个角块的另"三"个贴片也去掉
色相必定对的。

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 18:04:38

原帖由骰迷于 2011-1-4 18:00 发表
而且还可以再把任意一个角块的另"三"个贴片也去掉
色相必定对的。

我之前已经去掉了一块，所以只剩下两块啊。我的意思是有一个角块可以全部去掉

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 18:05:59

回复5楼，那棱块呢？

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 18:07:03 标题: 回复 10# 的帖子

棱块我还没想到什么算

========================
刚才想到角还可以去一块...总共去掉11个角块贴片。具体的看JAVA 。（白顶绿前）可以看出，左前上角那个角块一定是“橙白绿”因为其他的带橙色的角块都已经有了，右前上角就只剩下“白绿红”了，而且色相可由其他7个角块块来确定
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]6,6,6,6,6,6,1,6,1[/param]
  [param=stickersRight]6,6,5,6,6,6,5,6,5[/param]
  [param=stickersDown]6,6,6,6,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersBack]4,6,4,6,6,6,4,6,4[/param]
  [param=stickersLeft]2,6,2,6,6,6,2,6,2[/param]
  [param=stickersUp]6,6,6,6,6,6,6,6,6[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-4 18:23 编辑 ]

作者: 幸福の狐狸 时间: 2011-1-4 18:11:50

首先说明，魔方不确定的时候，可以理解为当前有特殊情况（两角换或两棱换）
先确定中心，这个很容易知道，只需要贴两个就能确定魔方各块位置，也就是省下四个贴片
然后确定棱，首先，如果有七个贴片不在，那么很容易证明存在特殊情况。然后考虑六个贴片，实际上六个贴片也是特殊情况，但是五个一定唯一确定棱的位置
最后确定角，我们可以扯掉十个角片，仍然能确定每一个角块的实际位置

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 18:46:08

楼上为什么是10个角块贴片？

8个可以理解

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 18:49:54 标题: 回复 13# 的帖子

楼主能看懂我11#写的的吗？我认为可以去掉11个角块贴片

作者: 溯叔叔 时间: 2011-1-4 18:51:45

坐等乌木老师来~~~

作者: 寂寞 时间: 2011-1-4 19:02:25 标题: 回复 4# 的帖子

同4楼一样没看懂唉

作者: ocg42 时间: 2011-1-4 19:07:16

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 19:46:49

回复14楼，手机看不了JAVA…

回复楼上，就是魔方可以确定复原了，没有歧义。

我已经傻了，坐等你们的答案…

作者: Xwam 时间: 2011-1-4 20:29:52

每个角都可以去掉一个，就是按LZ的再加4个，共可去20个，但是不知道棱可不可以再去一些。。

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 20:46:05

我JAVA的图就是一个白顶绿前的魔方，只考虑角块，去掉所有白和黄色贴片。再去掉右上前角的所有贴片，再去掉左上前角的绿色贴片。共去掉11片。这种情况是可以唯一确定的

作者: ocg42 时间: 2011-1-4 21:00:12

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: Paracel_007 时间: 2011-1-4 21:22:13

一下是考虑预先知道对应关系：

首先考虑保证12棱与8角各不相同
显然相邻两面的中心即可确定所有中心
因为有6种颜色的贴片，6棱各贴1片其余6棱贴2片即可，18片
6角贴1片其余2角贴2片即可，10片
这样色向均已确定。
2（中心）+（1*6+2*6）（棱）+（1*6+2*2）（角）=30？
================================================
感觉可以更少的。。。
首先不能有3个相同块，否则可以三轮换
棱因为不能翻单棱或换两棱，可以有两个棱块一样，但此时不能有两角块相同，否则对换两角两棱会出现两种状况，如：

但不能有两组相同的棱，否则

会出现两种情况。这时即2+17+10=29
两角相同时同理，不能有相同两棱，不能有两组相同的角。这时即2+18+9=29

29？
================================================
若11棱7角色向均确定则最后一棱一角色向亦确定，还可以再去掉1棱2角，26？
================================================
原来两块相同的已经不同了，还可以再去掉两片重新生成一组相同的棱和角。
这时其余的8棱和4角都是确定的，24？

假设可以再少，即又出现一对相同的棱或角，即使色向不同
设棱A=(1,0)，棱B=(0,1)，棱C=(0,0)，棱D=(2,0)，棱E=(0,2) (1表示一种颜色，2表示另一种颜色，0表示无色）
则：换AB换DE，翻CA，CB，CD，CE
角同理。

与配色方案应该无关。。。
我也不知道是算多了还是算少了。。。

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2011-1-4 22:42 编辑 ]

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 21:40:54

如果不是标准配色呢？

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 22:04:38 标题: 回复 22# 的帖子

似乎你的理解跟我有点不同。你的意思是假如（我随便举个例子）有个角块只有绿色，那主人就能对应出它是“绿白橙”，其他同理，对吗？
而我对题目的理解是，任何一个人那到那个少了贴纸的魔方，都能按照正确情况得到唯一确定的完整结果

作者: 羽篮乒 时间: 2011-1-4 22:08:13

哈哈！楼主直接一个面补贴就行了！好歹摸起来还平点...

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 22:08:19 标题: 回复 23# 的帖子

这要看你之前是否知道是哪一种配色
如果已知是一种配色的话，结果跟标准配色是一样的
如果之前不知道配色情况，那么只从2个中心快就不能确定其他4个中心快的情况

作者: Paracel_007 时间: 2011-1-4 22:12:02

原帖由 hjt0619 于 2011-1-4 22:04 发表
似乎你的理解跟我有点不同。你的意思是假如（我随便举个例子）有个角块只有绿色，那主人就能对应出它是“绿白橙”，其他同理，对吗？
而我对题目的理解是，任何一个人那到那个少了贴纸的魔方，都能按照正确情况得到 ...

这样至少54-4-6-8=36是可以的，大概30也行，更少还不是很清楚。。。

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 22:22:44

刚才我们讨论的时候也涉及到棱块相同的情况。我认为因为没办法两棱换，即使放错了也不能还原。但是观察的时候不能唯一确定棱块，所以分开来讨论吧。

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 22:32:49

“但是观察的时候不能唯一确定棱块"是指两棱换的时候不能确定棱块吗？
如果学了盲拧，有两棱换的错误是可以不动手看出来的，所以可以确定棱块
这道题不简单啊
目前我思考的结果是54-4-6-12-1=31

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-4 23:22 编辑 ]

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-4 23:05:20

如果用盲拧方法看，是看顶面么？那我明白了。
现在我觉得是54-(4+11+7)=32

或者棱块都唯一，角块两个相同。两个都没贴片…这样是不是就是54-(4+7+7)=28

额，不对，再加一片，判断色相。29

作者: hjt0619 时间: 2011-1-4 23:20:57 标题: 回复 30# 的帖子

抱歉，您小学没过关....
====================
（到目前为止想到的一种可行情况，不能保证是最少的）
心少4块（剩两个相邻的）
棱少6块
如果要相互区分，同时有白色贴片的四个棱块（白绿块、白红块、白蓝块、白橙块）的另四个贴片（绿、红、蓝、橙）最多只能同时去掉一片，同理..总共只能去掉6片（刚好每个棱块去掉一片，也是每种颜色去掉一片）
角少12块
我只是想到个可行的例子，但不知道是否为最少的情况（也就是楼下说的例子）
奇偶少1块
这句话似乎不好理解，就是说，根据奇偶性，如果棱可以靠三棱换公式解决，那么角一定可以用三角换公式解决。如果棱出现了两棱换，那么角也一定出现了两角换。在前面考虑棱和角时，是考虑要能相互区分，但，如果角能相互区分，也就是能通过角块判断奇偶性的话，那么允许有一对棱不能相互区分，而是通过奇偶来达到区分的目的。所以可以少一片贴片
54-4-6-12-1=31

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-5 00:08 编辑 ]

作者: feifucong 时间: 2011-1-4 23:59:19

4个中心
棱块要唯一的话每个面可以去一个片，就是去6个（不清楚棱块唯一到底可以去几个片。。。）
角块每个块去1片相当于没去，先去掉8个；再考虑顶层：因为棱块唯一，所以不会出现2角换错误，顶层可以有两个角块不确定具体是哪个，其中一个不贴，一个只贴一片（色相）；底层唯一性：有一个角块只贴底色。角块一共去掉：8+2+1+1=12
54-12-4-6=32

作者: feifucong 时间: 2011-1-5 00:02:37

原帖由 hjt0619 于 2011-1-4 23:20 发表
抱歉，您小学没过关....
====================
（到目前为止想到的一种可行情况，不能保证是最少的）
心少4块（剩两个相邻的）
棱少6块
如果要相互区分，同时有白色贴片的四个棱块（白绿块、白红块、白蓝块、白 ...

貌似和我的想法是一样的~~

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 00:18:39

说我小学没毕业，我今年(2011) 11岁，嘿嘿

作者: hjt0619 时间: 2011-1-5 00:31:59 标题: 补个JAVA

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]6,6,6,1,1,6,1,1,1[/param]
  [param=stickersRight]6,6,5,5,6,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersDown]6,3,6,6,6,3,6,3,6[/param]
  [param=stickersBack]4,4,4,4,6,4,4,6,4[/param]
  [param=stickersLeft]2,2,2,6,6,2,6,2,2[/param]
  [param=stickersUp]6,0,6,0,0,0,6,6,6[/param]
[/java3]
心2+棱17+角12=31

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 00:40:37

棱和角都少贴一个，不是可以凑成pll了么？

作者: tm__xk 时间: 2011-1-5 01:13:02

我是来膜拜12l id的..

防水:
从标题上看ms有些歧义..比方说..下面俩理解方式..
I.给一个组装好的裸的贴上若干贴片,使得所有合法状态中有且仅有一种满足每个面的贴片都同色.
II.给所有块贴上若干贴片,使得所有组装方式中有且仅有一种满足每个面的贴片都同色.
(ps.就是说II比I要更严格..)
从lz的描述看..我还是看不出..因为..1l的构造无论如何都是错的..(Dem.FL<->FD,RF<->RD)
个人猜测是I..

然后,为了更准确地理解题意,必须问个问题:
lz是否允许非标配?

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 09:02:31

为什么I是错的呢，我觉得是I，II中涉及到组装，太麻烦了，保证I就行了。

可以非标配，只要满足条件即可。

作者: 三人行 时间: 2011-1-5 09:09:44

我看懂什么意思，没工夫计算

作者: hjt0619 时间: 2011-1-5 09:47:55

原帖由 则卷同学 于 2011-1-5 00:40 发表
棱和角都少贴一个，不是可以凑成pll了么？

只是棱少贴了个贴片，角没少，每个角块都可以唯一确定

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 09:53:51

角的临界点是12，最多可少贴11才对啊，我也是听说…现在还晕着呢，呵呵

作者: hjt0619 时间: 2011-1-5 10:09:09

32#说的好像跟我不同，其实顶层有片不贴，有片只贴一片还是可以保证相互区分的
PS:这贴半天功夫就上热门了,呵呵

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-5 10:11 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2011-1-5 10:25:54

我是说,你在1l给的例子里,ms FL和FD,RF和RD分别相同..
(前者都是只有一面为F,后者都是只有一面为R.)

至于我说的那些意思上稍有混淆的..
这么说吧..我举俩例子..
i.54个贴片中撕掉UF的F和UL的L.
ii.54个贴片中撕掉所有角块的黄和白,并撕去黄白两心块的贴片.(即共撕去10个贴片,余下44个.)
请问lz,上述的方案i和方案ii是否满足条件?

突然发现我之前忽略了一点..我之前说的II和i就请lz无视吧..
lz只要告诉我,上面的方案ii是否满足条件..
(通过交换黄蓝和白蓝,黄红和白红,黄绿和白绿,黄橙和白橙,可以使得每面均只有一种颜色,但不是标准配色.)

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 12:14:26

回复楼上
我给的例子确实可以临棱换了，呵呵。
I和II都没有问题。针对II，可以把中心盖给黄色或白色一个。只要魔方结果唯一就行，再做公式就不同色了，即可。
其实我总觉得，改变中心盖位置或者棱角的位置，总能确定配色。

作者: tm__xk 时间: 2011-1-5 12:23:12 标题: 回复 44# 的帖子

lz你是说43l的ii不满足,必须再加一个中心盖?

那就是说,题意是合法状态(即组装状态的1/12..这种说法..凑合着吧..)中有且仅有一个满足所有面都只有一种颜色?
(而不要求标准配色..)

酱紫..ms有点更复杂..

作者: feifucong 时间: 2011-1-5 12:24:12

原帖由 则卷同学 于 2011-1-5 09:53 发表
角的临界点是12，最多可少贴11才对啊，我也是听说…现在还晕着呢，呵呵

棱唯一确定的话有两个角块位置可以不确定，就是少12。但如果棱块不唯一的话，奇偶效验就要通过角块了，就只能少11片了。。。

作者: hjt0619 时间: 2011-1-5 12:28:24 标题: 回复 46# 的帖子

请看42#

。。。。

作者: feifucong 时间: 2011-1-5 12:37:50

原帖由 hjt0619 于 2011-1-5 12:28 发表
请看42#

。。。。

哦。。。对哦。。。少12片还是可以让角块唯一确定的，只要那片确定色相的是侧面的片就可以了。。。傻了。。。

作者: feifucong 时间: 2011-1-5 12:55:08 标题: 回复 35# 的帖子

我忽然发现这个JAV好像有点问题。。。
如图可以做个三循环，这时候棱块的位置也可以看作正确的，虽然有个棱块色相是反的，但别忘了有个棱块两个面都没贴贴片啊。。。可以让那个色相反的和那个没贴贴片的棱做二棱翻。。。
所以个人认为。。。这个JAVA不太对。。。

附件: QQ截图未命名.jpg (2011-1-5 12:55:08, 14.31 KB) / 下载次数 68
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI2NDE3fGJlYmJkZTE1fDE3NDA3OTk0NjF8MHww

作者: hjt0619 时间: 2011-1-5 12:56:37 标题: 回复 49# 的帖子

很有道理，我多思考一下
=================
经过楼上指点，我发现另三块也可以形成三循环，就算把那个没贴片的棱块补上一块贴片。刚好两个小循环色相也对了...
看来还很有必要考虑下棱块怎么去除6片
=================
刚才又试了试，我觉得除去6片已经不能相互区分了。。。
请问楼上能不能举出例子呢？最好有JAVA

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-1-5 13:20 编辑 ]

作者: kimimcfly 时间: 2011-1-5 13:07:06

贴片三阶。。。额，我之前没听说过这种，DIY的，很有意思，等上电脑来学习一下。

作者: Cielo 时间: 2011-1-5 13:39:23

则卷问的到底是下面哪一题？

1、已知一个魔方是标准配色，且处于可以复原的状态。那么需要多少个贴片才能确定这个状态。

2、已知一个魔方是标准配色，那么需要多少个贴片才能确定其状态，且这个状态是可以复原的。

3、将 1 中的“标准配色”这个条件去掉。

4、将 2 中的“标准配色”这个条件去掉。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-5 14:50:34

1.LS根据你的说法(1不同2)，可以以一定数量的贴片确定一个状态，但在转的过程中状态未必能确定。是吗？我觉得不可能。
2.这帖应该转到算术区。。。
3.每个角可以先去一块（可能可以去更多），中心去四块（剩下相邻兩块），棱遲些再说

4.用奇偶判断可以去掉棱块、角块其一的贴片，使兩块不能区分。我认为选棱或角可能有不同（其一去得更多）
5.最多只能有角、棱各一完全沒有贴片

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-5 15:51:22

回复52楼，我选择D

作者: 骰迷 时间: 2011-1-5 15:56:26

讨论缺2-3片的角：无缺三片角
设先取ULF的LF片。
之后共五種取法：(i)URF（ULB为URF鏡向）(ii)FDL(iii)FRD（LBD为FRD鏡向）(iv)RBD(v)UBR。。。。。。。。。
太多了。。

我就不算了，溫習去～

作者: 玉逸风 时间: 2011-1-5 16:01:24

我看不懂啊！！！！！！！！！

作者: redcarrot 时间: 2011-1-5 18:29:59

各种看不懂%……等强人…………

作者: Cielo 时间: 2011-1-5 22:26:08

原帖由 则卷同学 于 2011-1-5 15:51 发表
回复52楼，我选择D

呃这样的话，呼唤把这个帖子转到数学区去

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-6 02:45:09

有数学区？是不是就是理论区额…
是版主就可以转么？

作者: tm__xk 时间: 2011-1-6 02:49:36 标题: 回复 59# 的帖子

不是理论区..是再底下..有个数学....

作者: 洛阳贾国举 时间: 2011-1-6 13:24:48

原帖由 则卷同学 于 2011-1-4 17:44 发表
昨晚开始弄贴片三阶，由于贴片数量不够，萌生了个问题，多少个贴片可以确定一个魔方？（贴满是54片）写数字的时候顺手带上计算方法。我想的是54-16=38。可省去4个中心，底层8个贴片，中层如果是BL棱 ...

如果楼主追求手感的话，就是两个邻面不贴，还不够再去掉两个中心，如果是讨论问题的话，不多解释，费神！

作者: 勇闯魔界 时间: 2011-1-6 13:27:43

对这个问题不感兴趣

作者: 野子 时间: 2011-1-6 13:35:05

90后都这么说话么？代沟太深了，根本看不懂，能翻译成大家都能看懂的话不？

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-6 16:12:57

回复楼上，我是80后，呵呵。
就是问最少贴多少个贴片，可以保证这个三阶明确被复原了。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-6 16:34:35

贴几个片能使复原狀态唯一。

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-6 17:49:09

回复楼上，只贴一个的话，其他没有颜色，再做个公式还是看上去复原了，就不是唯一了嘛

作者: 乐阳！ 时间: 2011-1-6 18:39:33

54-9-9-4=32

我这么以为。。。

[ 本帖最后由乐阳！于 2011-1-8 23:21 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-1-6 20:47:45

= = 至今没明白题目到底啥意思。。。。

附件: Screenshot.jpg (2011-1-6 20:48:05, 13.99 KB) / 下载次数 75
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI2NjE0fGMwODM1N2Y4fDE3NDA3OTk0NjF8MHww

作者: chenqing12003 时间: 2011-1-6 21:52:57

不懂。。。。。。。。。。。。

作者: 广州来玩吧 时间: 2011-1-6 21:53:20

全是浮云，是神马

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-6 22:39:57

67算数有问题，猛地一看吓死我了…

作者: 则卷同学 时间: 2011-1-6 22:49:19

手机抽了…
CS真猛，应该是31吧，我明白了。还有之前的各种大牛们～

作者: 骰迷 时间: 2011-1-6 23:05:11

如果只有U面贴一片，做一下D就是我所说的不同的復原状态。看起來一樣，实際上不同。

作者: 乐阳！ 时间: 2011-1-8 23:23:25

原帖由 则卷同学 于 2011-1-6 22:39 发表
67算数有问题，猛地一看吓死我了…

我想着9+9+4=？来的。。就顺手把22写上了

作者: 457076217 时间: 2011-1-9 11:48:47

神马也没看懂。。。。。

作者: angler 时间: 2011-1-10 00:47:42

看了这么多回帖还是没懂

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