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标题: 由扑克牌24点想到的 [打印本页]

作者: 奇遇 时间: 2011-1-10 14:06:57 标题: 由扑克牌24点想到的

扑克牌点数A-K，讲JQK按11、12、13算
大家都知道，任取四张扑克牌，其上点数按四则运算（+-×/）和括号是不一定能得到24的
现在在想这么一个问题，任取三张扑克牌，是否总能找到一张扑克牌，使得这四张能通过四则运算得到24？如果能，能否用数学方法证明？如果不能，请举出反例
关于答案我也不明确，但总觉得是可以的
如果有人穷举出，或者证明出能找到的，那么下一个问题是：如果数字不局限在1-13，而是一个更大的范围1-N，那么N是否大到一定程度就不符合条件了？如果是，那么最大的N是多少？如果不是，说明理由
如果答案是否定，无视后一个问题吧

作者: 夜雨听风 时间: 2011-1-10 14:17:10

……恐怖的证明……路过……玩24点经常抽到无解的路过

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 14:21:32

感觉差不多，不过证明方法或许会相当的烦~~

可以逆向思维证明，正在想。。。

作者: 奇遇 时间: 2011-1-10 14:22:32

第一个问题是可以的，证明也不难，已经由暴强解决了
问题是第二个。。

作者: Zyoung 时间: 2011-1-10 14:22:44 标题: 标题

想通了……等我手机编辑一下，打下字.……
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
突然发现楼上已经解决了……不用写了……
正在想第二个……
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
N越大，越符合条件。具体证明还没想通……但是N如果往下找的话，最小应该是8，N＝7就不符合条件了(反例1、1、1)

[ 本帖最后由 Zyoung 于 2011-1-10 14:48 编辑 ]

作者: d891320478 时间: 2011-1-10 14:23:18

同期待证明……强大的想法

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 14:55:18

逆向算法，刚刚解决了第一个，第二个正在想。。。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-10 14:56:59

第一问我想的是先从三张牌的和去将所有case分类，11至37可以解決，38，39容易。但是5，7，9，10四个沒有简易思路。
求爆墙解法。
第二问我表示路过。

作者: 寂寞 时间: 2011-1-10 14:58:00

好强大的证明，楼主好强啊！

作者: kexin_xiao 时间: 2011-1-10 14:59:09

下次有机会找LZPK24，输了的，把自己魔方送对方

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 14:59:21 标题: 回复 8# 的帖子

5，7，9，10四个就用枚举法就行，情况很少。。

作者: 夜半猫叫 时间: 2011-1-10 15:00:08

前面一个很好证明吧

作者: Zyoung 时间: 2011-1-10 15:08:59 标题: 回复 8# 的帖子

11以内的你可以再按三个数的乘积分。三个数之和小于11的话乘积最大是36(3、3、4)这样也很好解决，所以你只要再把三个数之积也小于11的情况穷举就行了……

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 17:16:37

感觉上对任意N都成立，N可以取到无穷大

证明：（以下S=a1+a2+a3）
对于N=13时可证，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,13]都可找到一个a4属于[1,13]使其经过运算满足条件
即：
1.当S<11时，可找到一个数字a4属于[1,13]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
2.当S>37时，亦可找到一个数字a4属于[1,13]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
3.当S属于[11,37]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

假设当N=k（k>=13）时，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,k]都可找到一个a4属于[1,k]使其经过运算满足条件
1.当S<24-k时，可找到一个数字a4属于[1,k]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
2.当S>24+k时，亦可找到一个数字a4属于[1,k]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
3.当S属于[24-k,24+k]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

那么当N=k+1时，取任意三个数字a1，a2，a3属于[1,k+1]
易知，当S属于[24-(k+1),24+(k+1)]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

1.若a1,a2,a3全部属于[1,k]则与N=k时情况相同，成立，
2.若a1=a2=a3=k+1，则做运算a1+(a2/a3)=k+2属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-(a1+(a2/a3))|即可满足条件，
3.若a1=a2=k+1且k<=20
当a3属于[1,21-k]时，S属于[2k+3,k+23]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-S|即可满足条件，
当a3属于[22-k,k]时，则做运算(a1/a2)+a3属于[23-k,k+1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-((a1/a2)+a3)|即可满足条件，
4.若a1=a2=k+1且k>20，则a3属于[22-k,k]，做运算(a1/a2)+a3属于[23-k,k+1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-((a1/a2)+a3)|即可满足条件，
5.若a1=k+1且k>=23，a2，a3属于[1,k]，则做运算(a1-a2-a3)属于[1-k,k-1]，且[0,k-1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]取a4=|24-|a1-a2-a3||即可满足条件，
6.若a1=k+1且k<23，a2，a3属于[1,k]
当a2+a3<=24时，S属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-S|即可满足条件，
当a2+a3>24时，且(a2-a3)属于[1-k,k-1]则做运算(a1+|a2-a3|)属于[24-(k+1),24+(k+1)]取a4=|24-a1-|a2-a3||即可满足条件。

综上所述，即N=k+1时，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,k+1]都可找到一个a4属于[1,k+1]使其经过运算满足条件

所以，由数学归纳法知，对任意三个数字a1，a2，a3属于[1,N]都可找到一个a4属于[1,N]使其经过运算满足条件(N>=13)

作者: 夜雨听风 时间: 2011-1-10 17:37:39 标题: 回复 14# 的帖子

看不懂的悲剧路过。。。。。。。。

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 17:38:51 标题: 回复 15# 的帖子

的确可能。。。
数学归纳法的情况分的有点多。。。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-10 17:44:19

先指一个小错再继续看
当S=24时a4应该取1。

作者: Xwam 时间: 2011-1-10 20:28:07 标题: 回复 17# 的帖子

当时想到了，但后来忘了改了。。。

作者: 骰迷 时间: 2011-1-10 22:04:11

想到一个小时候做过的题：用四个四做出1至9。忘了10可不可以，试了一会做不出来。

作者: 奇遇 时间: 2011-1-10 23:16:15

原帖由骰迷于 2011-1-10 22:04 发表
想到一个小时候做过的题：用四个四做出1至9。忘了10可不可以，试了一会做不出来。

10好像确实不可以。。

作者: 奇遇 时间: 2011-1-10 23:19:08

原帖由 Xwam 于 2011-1-10 17:16 发表
感觉上对任意N都成立，N可以取到无穷大

证明：（以下S=a1+a2+a3）
对于N=13时可证，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,13]都可找到一个a4属于[1,13]使其经过运算满足条件
即：
1.当S37时，亦可找到一个数字a4属于[ ...

一开始总感觉上N大到一定程度就不成立了

作者: 骰迷 时间: 2011-1-11 14:55:05 标题: 回复 20# 的帖子

诶我好像做出來了：(44-4)/4

请WS之。。。

作者: angler 时间: 2011-2-18 23:10:33

第一题不难证明第二题可以继续第一题的结果用归纳法，还在计算中

作者: 42752277 时间: 2011-8-2 00:14:05

不懂啊……可能我太小了

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