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标题: 魔方状态数修正案 [打印本页]

作者: rubik-fan 时间: 2008-3-20 16:33:35 标题: 魔方状态数修正案

各位理论高手
我看了乌木先生的修正案，感觉很有道理。我现在提出一点想法。希望有人能够给予指点一下：
魔方状态数里包含这样两个状态：1.以白色为底，黄色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.
2.以黄色为底，白色为顶复原魔方时最后一步三棱轮换pll.
这两个状态肯定不一样，但是复原方法一样。那么再换一种颜色的话依然存在这个问题。
所以就有24种（6×4，六个面为底，每个顶面又有4种三棱轮换）这样的状态、属于不同状态。但是复原方法都是三棱轮换pll。
 
说的再简单一点：六个人拿六个一样的魔方。他们分别把不同的面做顶面，然后操作一套相同的打乱公式。最后肯定得到六种状态。但是这六种状态是等效的，可以姑且叫做“同构”状态。（借用一下乌木的词汇。我造的词是：等效状态）而且在执行打乱的过程中，每一步之后得到的状态都互不相同，但是等效！
 
那么魔方的状态数除去这种“同构”状态，还剩多少“有效”状态呢？
我得思路是：每一种状态都对应几个与之完全一样只是相对颜色不一样的状态。肯定不是除以6得到的数字。因为还包含相对位置等效。即：对称和镜像问题。
希望有人能够计算出如此修正后的魔方状态数（有效状态数），我相信肯定会小很多。
这个问题的提出是为了解释如下问题：
为什么魔方状态数多达n位数，堪称天文数字。但是复原方法却如此简单？而且26步就能还原？
原因就是这么多“同构”状态的存在。使得我们找到了解决同构状态的方法，即公式。
 
 

[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2008-3-20 16:41 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-20 17:31:53

在noski 介绍的关于“26步”的帖子（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704&extra=page%3D1</A>）中，人家为了提高计算效率，引入了“48 automorphisms，48自同构，……”，大概就是楼主说的事情吧？（4.3×10^19）/ 48 仍是个巨量。
 
此外4.3*10^19个态的变化关系不是一条长链，而是一种网络关系，所以总数巨大和任何两个态之间的最短距离（按照那文章说是不超过26步）这两件事情同时呈现于魔方这一事物中就不足为怪了。

作者: zhaohal 时间: 2008-3-20 17:39:45

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: ocp 时间: 2008-3-20 17:44:38

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作者: ocp 时间: 2008-3-20 19:23:36 标题: 再谈GGGLGQ的自镜像48同态

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作者: zhaohal 时间: 2008-3-20 19:25:33

hehe 顶顶。。。。。

作者: ocp 时间: 2008-3-20 19:47:21

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作者: noski 时间: 2008-3-20 21:41:16 标题: 回复 6# 的帖子

Zhaohal你说话动点脑子好不好？

作者: rubik-fan 时间: 2008-3-20 23:36:13

原帖由 ocp 于 2008-3-20 17:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=100311&ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 楼主，有一个问题你必须澄清，什么叫着魔方的一个状态？如果你不能准确回答这个问题，一切都没有讨论的基础。

我知道什么是状态，我所说的两种“有效状态”是指它们可以由相同路线来复原。我并没有否认它们是两种“迥然不同”的状态
我觉得虽然在理论方面你可能要比我了解得多很多。但是你没有搞清楚我问的问题的关键是什么。虽然我的表述有点不好，毕竟我没有搞过理论。也希望通过你们的回答让我理解的更清楚一点。
欢迎指正！还是很感谢这位仁兄的。

作者: ocp 时间: 2008-3-20 23:44:40

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作者: ocp 时间: 2008-3-21 00:09:18

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 15:44:09

楼上的ｏｃｐ你好，我首先表示，我说的状态数修正不是对那个庞大数字产生怀疑。
为了避免更多地让你产生费解的“自创概念”，我现在用举例的方法说明我的问题：
比如说第一层ｃｒｏｓｓ的状态有多少？以白色为底建ｃｒｏｓｓ．
我先算一下：
四个白色楞块有１２个楞块位置：１２＊１１＊１０＊９＝１１８８０
每个白色楞块有两种方向：２＊２＊２＊２＝１６
光白色楞块的总状态数为：１１８８０＊１６＝１９００８０
状态数多达１９万多。
而正确的ｃｒｏｓｓ状态只有一种。按照感性地理解，概率很小，应该很难解出。
比如说一个鲁班锁有１９万多中摆法，只有一种摆法才能锁上。那么其解法难度肯定很大。
而第一层ｃｒｏｓｓ据说一般最多八步就能完成。如此的简单说明了什么问题？
说明魔方此时楞块的状态不影响复原ｃｒｏｓｓ的难度。而真正影响复原难度是什么？？
为什么有的状态两三步就能做成ｃｒｏｓｓ？有的却要达到八步之多？
可能我说的又变得糊涂了。
我认为原因是：
有很多状态可以同样办法复原的。这么些状态就是本人的那些“错误概念”。
我说要修正后的“状态数”，就是说需要不同复原方法复原的状态。他们一共有多少？
你不是说很难判断两个任意状态是不是那个叫什么什么的东东吗？
我给你举个让你很简单理解的例子。你我各拿一个相同的魔方。你以蓝色为底，我以白色为底。按照相同的打乱步骤打乱２０步。之后，我们两个所拿的两个魔方为同一个魔方。状态“迥然不同”，但是这两种状态就是我强调的“等效状态”——虽然是错误概念啊。
然后，能不能计算出刨去此类“等效状态”后，魔方的状态数还有多少？
我不去讲太多的理论，因为我根本就不懂，也没有水平跟你切磋。但是我作为一个问题的提出者，提出的也够明白了。若你是理论行家。你只需回答能不能算出即可。我是寻求能算出的理论强人。
ｐｓ：
你不要总是以居高临下的态度来说我哪里哪里说的不合理。我本着学习态度才跟你交流。真正的搞理论的就是要把民众提出的“粗糙的、现实的、甚至是不合逻辑的”问题去分析，然后解决了它。像华罗庚，他理论很强，却没有说老百姓提出的如何提高稻谷播种效率问题不是数学问题。而是潜心研究然后利用自己知道的理论来解决这个问题。为国民经济的增长做出自己的贡献。而不是在那里一味地批评民众不懂什么叫理论。
不懂得把问题转化成能用理论可以解决的理论家，不是理论家。是空谈！
谢谢你的回复。让我受益非浅。

作者: ocp 时间: 2008-3-21 16:50:25

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 17:13:10 标题: 呵呵

有点意思啊，我没有要跟你辩论的意思。不就是打错个字吗？你还华罗“根”呢？
别人没有义务给我回答问题，我也没有要求别人必须给我回答。但我肯定知道有人能够回答而且会热心地帮助我。我就是等这种好心人呢。来帮助我理解。
什么叫一个理论有一个适用范围？没听说过“吾道一以贯之”吗？也许你听说过。我还听说过相对论呢，但是我不明白。
我没有说华罗庚外行阿/看来你的“文字”理解水平真的有限。我说的是外行人提出的外行问题，甚至用“不尊重数学术语”的形式提出。他也能回答了。
不知道一个理论的术语就是无知吗？那你知道多少理论的术语啊？你的父母大人呢？我承认我父母是农民，他们不知道任何理论术语。但我不觉得他们是无知。按照你的理解你应该觉得你父母是无知吧？
抱歉的是。虽然我不该提到彼此父母大人。但我没有诋毁任何一方的父母，我只是按照你的逻辑和我的逻辑各自推理了一下。不止父母需要尊重，身边的任何一个人都要尊重。

[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2008-3-21 17:20 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-3-21 17:25:32

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 17:25:59 标题: ocp

我不想给你再有这种无谓的争论了。
我提出我的问题，有人能够而且愿意回答是我想要得到的。
没有人回答也无所谓。明天太阳照常升起。
你不用一直抓住我的字眼在这里做文章。我的问题说得够明白了。包括我的错误术语也交代得够清楚了。所以像你这种回答就不需要了。

作者: ocp 时间: 2008-3-21 17:29:39

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 17:30:09

呵呵。我对你骂娘了吗？
是你说不知道理论术语就是无知，我只是轻声地问一下，你和一些相关的人士是否都是知道所有的理论术语？

作者: 乌木 时间: 2008-3-21 17:33:30 标题: 回复 12# 的帖子

我觉得您说的cross之前的状态那么多，cross的步数却又可以这么少，这也属于我前面说的（状态总数之巨和不超过26步复原一事），虽有点令人吃惊，细想却又并不奇怪。您再细细体味一下这一有趣又奥妙的事情。
 
此外，计算4.3×10^19这个数时，参照物中心块簇是不动的，唯有棱块和角块在经由转动魔方的表层（不是各个块独立地随机排列）的条件下，计算可能出现的状态总数。您改变魔方取向做同一公式得到24种状态，把它们作为同一类，未尝不可，但是，魔方取向一变，中心块簇也变动，不能作为参照了，得改用（比如）魔方的周围环境为参照。状态总数也不再是那19次方的数了。有的计算确是这样的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-21 17:38 编辑 ]

作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 17:41:13 标题: 好人啊

乌木前辈确实是有才的厚道人。
我就是这个意思，
我就是说出来了状态如此庞大与复原步骤如此之少之间的有趣现象。
没想到惹来了口水官司。
在此学习了哈

作者: ocp 时间: 2008-3-21 17:44:04

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-21 18:24:43 标题: 重申我的问题

再以我的cross状态为例。刚才计算的总的状态数为19万多。而我现在就提出一下修改建议：按照复原（架好白色十字）步骤数为准。
最多需要0步：一种状态
最多需要一步：4*2+2=10（分别为三个已经架好，第四个一步到位顺逆两种，和需要底层顺逆转一下两种情况））但这就叫两个状态。
最多需要两步：………………
……
……
最多需要八步（目前假设任何case下十字最多八步，如果不对请知道的人指点）
总的有效状态数为上面之和。
那么可以把这些状态分成八组，每组的名字就是他们还原成十字需要的最多步骤数。

由此推广到魔方总状态数：
假设魔方最多需要26步还原，那么总状态数可以细化成26组。
第一组中的状态为还原状态。一种。
第二组中的状态包括如下一些状态：所有需要一步就能还原的魔方状态。包括所有需要一步就能还原的状态。
如此26组状态之和，还是那个天文数字。
但是每组中都会有复原线路相同的状态。就是所说的“整体转动魔方后两者公式相同或者两者的复原公式为镜像公式”的状态。，他们就叫“等效状态”。
经过这样修复的“有效状态，肯定会远远小于那个天文数字。

请指点

此种方法为穷举法，当然没有可行性。所以我寻找高手计算。

作者: ocp 时间: 2008-3-21 18:40:14

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作者: 乌木 时间: 2008-3-21 19:06:24 标题: 回复 22# 的帖子

“……总状态数可以细化成26组……”，对，但别误解为N（＝4.3×10^19 ）/ 26。您这就是一般说的“态树”，它的各层含不同的态数，第一层0步态，一个态；第二层1步态，十几个态（转180°算不同步数的话，1步态数不同）；第三层2步态，多少个；…………过了一定层，数量达到极大值后，逐层减少。26步态时，若干个，结束。态树有个“大肚”现象，累计数为N。二阶魔方的态树有人已经贴出在本论坛中了。
 
现在您是进一步说，这态树的同一层中，含有同构态。对吗？也是，1步态这一层是显然的，别的层应该也有。只不过有关这问题的帖子好像很少，可能因为两个态是否同构不容易判断或者还有其它问题？还望哪位知道这问题的朋友指点指点。
 
再想想，也许就是这个：论坛中有人在计算二阶态树时，把符合某种规律的48个态选一态为“代表”，态树“瘦身”了，总态数从原有的3674160个减少为77802个，等等。
 
还有，楼上计算是指三阶魔方下两层已复原，第三层棱块颜色已翻正但位置未调好，角块的位置和颜色都未复原，如果是全色魔方的话，中心块取向未复原，所有可能的状态数。可能有的读者一时不知道，我多说几句。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-21 19:37 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-3-21 19:52:04

如果有一个公式A，另一个公式B是把A做了一半，整体转了个方向继续做A，那这两个状态会被楼主认为是同样的状态吗？

作者: 乌木 时间: 2008-3-21 21:35:34 标题: 回复 22# 的帖子

您说“……每组中都会有复原线路相同的状态。就是所说的‘整体转动魔方后两者公式相同或者两者的复原公式为镜像公式’的状态。……”，我认为这里可能混淆了两个问题。
 
态树中没有两个态的“生长”路线完全一样的，否则就属于同一态了，在态树上只有一个位置了。不同路线的两个态还有可能属于同态而被消除一个呢。
 
您那后半句是对的，两个不同的态，其中一个经过魔方整体旋滚，两者的复原公式（不是沿“生长”路线逆走回去）可能一样，那个旋滚过的魔方复原后，得逆旋滚回来，两者就真正完全一样了。
 
这情况和它们在态树上还未复原时属于两个态，并无冲突。严格说，魔方一做整体旋滚，从魔方外看起来，和原状就不同了。而你所说的“复原公式一样”什么的没涉及中心块簇，仅考虑了棱块和角块的动作。同样的公式使两个态朝着各自的参照－－中心块簇复原，从魔方外看，公式一样，但站在参照中心块簇的立场上看，两个公式并不一样。
 
我说不大清楚，或许说错。总之，感到涉及不同参照的描述时，要把握正确。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-21 23:26 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-22 00:44:55

比如，下图中态1和态2是两个同构态，所谓它们的复原公式一样，看来要不计魔方整体旋滚的动作，才算公式一样。
 
 同构态复原公式问题.GIF

附件: 同构态复原公式问题.GIF (2008-3-22 00:44:55, 15.26 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM4ODl8NGVhMWFmN2R8MTczMjMxOTI2NnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-3-22 09:14:22

上面我尽管用了图，好像还未理清思路，继续理。
 
看来，讨论同态等问题时，用中心块簇为参照方便：让中心块簇一致，再比较两个态，很容易判断是否同态。比如这两个态不是同态：
 同构态复原公式问题－2.GIF

但在讨论同构等问题时，还是从魔方外观察为好：魔方不动而观察者绕着魔方转，或观察者不动而魔方旋滚，也就是以魔方的周围环境为参照，允许中心块簇随着魔方一起动，则上图两个态成为下面这样，它俩是同构态，“复原”步骤可以一样：
 同构态复原公式问题－3.GIF

有如“地心说”和“日心说”各有自己的用途。

附件: 同构态复原公式问题－2.GIF (2008-3-22 09:14:22, 9.91 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM5MDd8MzA2ZTBkY2R8MTczMjMxOTI2NnwwfDA%3D

附件: 同构态复原公式问题－3.GIF (2008-3-22 09:14:22, 10.59 KB) / 下载次数 47
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM5MDh8Y2M2MjE4NWN8MTczMjMxOTI2NnwwfDA%3D

作者: ocp 时间: 2008-3-22 10:14:17

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作者: ocp 时间: 2008-3-22 10:22:49

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-22 12:37:52 标题: 楼主回应

我是昨天下班前写的问题重申，想回来后再写一点补充。没想到一疏忽到今天中午已经有这么多人回复了。
我看了之后诚实的说：似懂非懂。因为我毕竟是一个门外汉。

我下面就把我原本昨天下午想写的一点补充加上：
我的原本问题是这样产生的，本人感到状态数之多与复原方法如此简单之间的有趣现象。
所有我提出了这个问题，想从我的错误概念“等效状态”入手，试图找到答案。
结果，我盲目地转来转去，问来问去，自己也在不断地思考：我的问题真正的答案是什么？是不是跟状态有关？
现在我想到回答也是从“状态”这个角度出发的。

为什么我们的魔方复原需要分步走？
就是因为这样使得问题简化了，如果我们就要求复原的时候不分步而是按照原打乱步骤退回，肯定世界上就很少有人能解决了。这就是这有趣现象的真正答案。细看我下面的分析。有问题大家可以提出来

所谓的菜鸟都是按照公式还原，至少我曾经是这样的菜鸟。那么就是，复原步骤越多，越简单。
先以顶层最后的oll和pll为例，有人说两层复原以后顶层的状态有好几万种，我现在大致算一下阿
四个角块四个位置：4！每个角块三个朝向3*3*3（第四个的朝向自然被确定）角块的状态有648
四个棱块有四个位置两个朝向：4！*2*2*2=192
总共顶层的状态有648*192=124416
高达12万多。
前几天在论坛里有人问：有没有all公式：即第三层一次复原？
那么这种公式就是针对１２万种情况的。当然很难。就算找到，也因为公式长不好记忆或者公式太多被选手弃用。

因此，聪明的＊＊＊教授发明了两步法：ｏｌｌ，ｐｌｌ
这样一来ｏｌｌ和ｐｌｌ面临的状态数就大为减少了。而且比如说ｈ系列中某一个ｏｌｌ公式，他解决的是几个状态的ｏｌｌ复原？肯定不是一个。光四个棱块颜色对，位置相互变化一下就产生不同的状态，但是这对于这个ｏｌｌ公式来说不受影响。我们的目的是ｏｌｌ，是不考虑位置的。所以这里的几个状态，就被我错误地称作“等效状态”。虽然错误，但不可否认，他对于一复原为目的的人来说，这些状态确实等效的。
因此这样一来，魔方的复原简单了很多。

我现在在扩展到整个魔方的复原：
对于ｆ２ｌ，有很多情况（状态），还有非标，这些是针对复原策略来讲的概念。不是理论方面的。
对于一个ｆ２ｌ，他只要求角棱块所在的相对位置满足条件就可应用。而不管他的具体位置，和它本身的颜色是哪两个角棱块组合。其实一个ｆ２ｌ公式面对的那个状态是很多个的。我觉得至少上万种状态可以利用同一个ｆ２ｌ公式。这里说的公式就是直接操作，不再另加翻转魔方了。

再说底层ｃｒｏｓｓ，有很多菜鸟问过：底层有没有公式用来架十字阿？
很多人回答，情况太多，完全靠自己理解，没有公式的。
为什么没有公式？就是因为他的状态太多，多达16万种。而这16万种状态却被“无情地要求”一步来完成十字。所以很难找到列举出每一个case的公式。那么我说一下这个推论：如果我们的步骤在细化，把ｃｒｏｓｓ分为四部来完成，每一步作一个棱块复位，每一步面临的状态就少了。我就是通过这个方法给“超级菜鸟们”提供了底层十字的公式。

我上面的话按我自己的理解，是算解决了这个问题，找到了他的“有趣”现象的根源。大家可以提出建议来。

附：
比如说我们去广州　，但必须经过武汉。
从北京到武汉有三种走法。从武汉到广州有六种走法。那么从北京到广州有１８种走法。这就是说走法的“状态有１８个”我们是不是需要知道１８种行走方法呢？不是，我们只需要９种方法，前三种对付怎么到武汉，后６种对付怎么到广州即可。
然后我们再细化。假如说从武汉到广州的６路线是这样的：从武汉到长沙两种，从长沙到广州三种。
那么我们总的路线方法需要掌握８种即可。３＋２＋３
又少了一种方法。　

不断细化下去，导致的问题问题是：行走不太方便，需要不断的换车，但是方法却简单了。我们需要知道的路线少了很多种。

魔方的复原方法就是这样的，不可否认层先法导致了问题的复杂化，我一般的步数在80步以上，说明走了很多“冤枉路”。但是却容易了很多。即使小学水平的人也可以复原了。
至此分析完。虽然我的问题不是状态方面的理论问题，至少解决了我的疑惑，大家有什么看法。可以交流一下。

作者: 乌木 时间: 2008-3-22 15:34:21 标题: 回复 31# 的帖子

噢，原来您讲的“等效状态”等是这么一回事。是的，人脑非电脑，只好把一个大任务分解成一串小任务，在每个小任务中又仅用寥寥几个公式来解决可能出现的、为数极多的情况（一个公式所能够解决的一批状态即您说的“等效状态”），并且后面的工作又不得破坏前面的成果，等等。此事确实极有意思。
 
顺便提一下，很多时候，为了充分发挥一个公式的作用，可以临时改造一下状态，使得要处理的块的情况合乎公式要求，做好公式后，再逆改造回去，总的效果还是少数块变化而其余块不变。这样，相当于扩大了该公式要对付的“等效状态”的范围了。这“改造”方法有一定技巧，也相当有趣。站长介绍的盲拧法几乎每一个块的处理都用上这一技巧，公式的作用发挥到了极致。

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-22 16:18 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-3-22 16:14:38

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作者: 一尘526 时间: 2008-3-26 14:25:13

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作者: rubik-fan 时间: 2008-3-26 14:37:23

其实你说的图书检索也是同构问题。我们把相同分类的数放在一起。如文学、科技什么的。我说的分步还原简化问题，就相当于我们分类查书：先到文学区，在到当代文学、再到小说类……等等。总不能一下子就找到了那本书，就算能一下子找到也是巧合。类似于魔方还原中的lucky case

作者: 乌木 时间: 2008-3-26 14:54:05 标题: 回复 34# 的帖子

“……甚至可以把某一状态的镜像也视为同一状态。”您这里有误解了－－同一魔方无论如何转不出两个互为镜像的状态来的。不信的话，您贴两个出自同一魔方的、互为镜像的魔方六面展开图上来。
 同一魔方没有镜像.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-26 19:40 编辑 ]

附件: 同一魔方没有镜像.GIF (2008-3-26 14:56:49, 8.71 KB) / 下载次数 43
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQwNjh8NjIyMzVlMDd8MTczMjMxOTI2NnwwfDA%3D

作者: noski 时间: 2008-3-26 19:18:09

北京到武汉，武汉到广州。。。哈哈，让我想起了刚刚看的状态集转换法还原，http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7091，可以玩玩最小步了~

作者: 乌木 时间: 2008-3-27 18:31:22

一个打乱态的复原公式很多；就看某一个吧，假定它有好几步，比如为U FR……等等，做U时，得一个新态，再做F，又得一新态，……，等等。可见这个公式会直接涉及一串态；这一串态的每一个的背后有一批同构态，它们显然都分享到该公式的好处——都可以借助这公式走向复原态。这一情况对你们哪位编程什么的有用吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-2 18:26 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-3-28 08:11:55

同构状态位于态树上同一层，即与根有相同的距离，树的层次已经准确表达了同构状态之间的组织关系，楼主是否可以准确说明自已强调同构状态的目的？
 
-----------------
 
所谓镜像之类的猜想，显然是对魔方状态定律不够了解而发生的悲剧，至少不应该发生在大师身上，不幸，还是发生了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-28 08:17 编辑 ]

作者: 一尘526 时间: 2008-3-30 21:55:22 标题: 回复 36# 的帖子

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作者: 乌木 时间: 2008-3-30 22:51:40

原帖由 一尘526 于 2008-3-30 21:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=105454&ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 打乱程序只有一步。U 之后的状态。与打乱程序为U’之后的状态。算不算互为镜像呢？

我的认识是这样：U和U'当然是互为镜像的动作，但是，在同一魔方上分别作U和U'所得到的两个状态决不是互为镜像的状态。
 
除非把中心块的色片和角块的色片剥下来按照镜像状态的要求重新贴（可惜得到的不是原来的魔方了），一个魔方通过转动得到的四千亿亿个态中，没有两个态是互为镜像的。
 
不知您同意我的看法吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-3-30 22:54 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-3-30 23:15:47

从复原态出发，做R'U'FURU'R'F'R得到：
 
<IMG src="http://www.mf100.org/cfop/oll2/1-7-06.gif" border=0>  ；
 
从复原态出发，做LUF'U'L'ULFL'得到：
 
<IMG src="http://www.mf100.org/cfop/oll2/1-7-05.gif" border=0>  。
 
这里，对称动作得到对称的“状态”，是有前提的－－魔方的其余色片的情况统统被略去不计了！

作者: smok 时间: 2008-3-31 07:31:20

乌木，你又如何解释GGGLGQ大师的内容：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6857&extra=page%3D2">批 pengw 《魔方在镜子中的状态是非法状态》</A>的谬论难到你比大师还厉害？难到PENGW说什么你就相信什么？难到是GGGLGQ说话不负责任，还是他不知道自已在说什么？

[ 本帖最后由 smok 于 2008-3-31 08:11 编辑 ]

作者: 一尘526 时间: 2008-4-1 12:33:40 标题: 回复 42# 的帖子

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作者: dzp 时间: 2008-4-1 12:55:21

似懂非懂 

作者: 乌木 时间: 2008-4-1 16:12:11 标题: 回复 44# 的帖子

您说“这两种状态的部分特性具有对称性。这种对称的特性不是空间的东西。是抽象的东西。”
 
我同意您的前半句。确实是局部对称，这对于解决OLL问题足够了，其余不参与对称的部分与OLL无关。这种局部对称是真实具体的，不是抽象的。在同一魔方上，完全可以分别得到那种局部对称的两个状态。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-1 16:14 编辑 ]

作者: rubik-fan 时间: 2008-4-2 11:51:07

原帖由 pengw 于 2008-3-28 08:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=103946&ptid=6950" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a> 楼主是否可以准确说明自已强调同构状态的目的？
 
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所谓镜像之类的猜想，显然是对 ...

我的目的就是为了说明“这些同构态”的存在大大简化了魔方的复原难度。 天文数字的状态数量与寥寥几步的复原过程之间的联系。

作者: 乌木 时间: 2008-4-2 18:37:36

原帖由 一尘526 于 2008-3-30 21:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=105454&ptid=6950" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 打乱程序只有一步。U 之后的状态。与打乱程序为U’之后的状态。算不算互为镜像呢？

不算，不算。您再看看。
 两态不对称.GIF

总之，同一魔方无论怎么转，决不会转出两个对称状态。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-2 20:18 编辑 ]

附件: 两态不对称.GIF (2008-4-2 18:37:36, 9.92 KB) / 下载次数 73
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQzODB8M2RmYWE3ZjJ8MTczMjMxOTI2NnwwfDA%3D

作者: ocp 时间: 2008-4-3 13:12:18

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