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标题: 几何题！ [打印本页]

作者: liyifan1996 时间: 2011-1-19 18:37:15 标题: 几何题！

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1‖AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动。过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF的中点，连结DG。设点D运动的时间为t秒。
（1）当t是何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度
（2）当△DEG于△ACB相似时，求t的值
（3）以DH所在直线为对称轴、线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'
1.当t＞3/5时，连结C'C，设四边形ACC'A'的面积为S，求S关于t的函数关系式
2.当线段A'C'，与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）

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作者: yeees 时间: 2011-1-19 18:55:43

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1平行AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连线DG，设点D运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BC=4
则由勾股定理可以得到：AB=5
运动时间为t
则，AD=5t，CE=3t
那么，当AD=AB，即：5t=5时，t=1
此时，CE=3t=3
那么，DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3-5=1
即，当t=1时，AD=AB，此时DE=1

（2）△DEG与△ACB相似，因为两三角形都是直角三角形，所以只要直角边对应成比例就可以得到相似。
EF=BC=4，G是EF中点，所以EG=2。
△ACB两直角边的比是3：4，因此只要DE和EG比为3：4即可相似
①当D点在E点左侧，且EG：DE=3：4时，DE=8/3。
此时AE-AD=3+3t-5t=8/3，t=1/6
②当D点在E点左侧，且DE：EG=3：4时，DE=3/2，
此时AE-AD=3+3t-5t=3/2，t=3/4
③当D点在E点右侧，且DE：EG=3：4时，DE=3/2
此时AD-AE=5t-(3+3t）=3/2，t=9/4
④当D点在E点右侧，且EG：DE=3：4时，DE=8/3
此时AD-AE=5t-(3+3t）=8/3，t=17/6

（3）
新建 BMP 图像.PNG

①显然轴对称变换得
AA'⊥DH，CC'⊥DH
AA'∥CC'
所以OC≠AH，所以AA'≠CC'
所以四边形ACC'A'是梯形
因为∠A=∠A,∠ACD=∠ACB=90°
所以△AHD∽△ACB
所以：
AH/AC=DH/BC=AD/AB
所以：
AH=3t，DH=4t
因为sin∠ADH=sin∠CDO
所以
AH/AD=CO/CD
就是：3/5=CO/(5t-3)
所以，CO=3t-9/5
所以 AA'=2AH=5t，CC'=2CO=6t-18/5
因为
OD=CD·cos∠CDO=(5t-3)×4/5=4t-12/5
所以，OH=DH-OD=12/5
所以：
S=1/2(AA'+CC')·OH
=1/2(6t+6t-18/5)×12/5=72/5t-108/25

②5/6≤t≤43/30

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-1-19 19:23 编辑 ]

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作者: liyifan1996 时间: 2011-1-19 18:58:51

第二小题貌似有4个值

作者: W_FISH 时间: 2011-1-19 20:40:10 标题: 回复 3# 的帖子

2楼不是已经给出了四个解了吗？

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