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标题: 一道证明题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2011-1-28 21:09:01 标题: 一道证明题

将一个正方形分割成若干个面积相同的三角形（形状可不同），则三角形数目必为偶数。

作者: RubilkZGJ 时间: 2011-1-28 21:10:53

用反证法试试看!~~

作者: jx215 时间: 2011-1-28 21:18:36

原帖由 RubilkZGJ 于 2011-1-28 21:10 发表
用反证法试试看!~~

如为奇数又怎样？

作者: xty_90 时间: 2011-1-28 22:13:42

跟三角形与四边形的关系有关吧。。。

作者: 小七阶 时间: 2011-1-28 22:14:23

连结两条对角线……
还要再多就再加中线

[ 本帖最后由小七阶于 2011-1-28 22:15 编辑 ]

作者: 小圆来了 时间: 2011-1-28 22:41:43

我还以为是证明~~~

作者: 夜雨听风 时间: 2011-1-28 22:52:52

想了半天就是**不了这个理论哎。。。

作者: Xwam 时间: 2011-1-28 23:03:48

取上下的等分点~~对应的相连，然后再画出每个长方形的一条对角线，就是满足条件的2n+2个三角形~

作者: LOVEGARFIELD 时间: 2011-1-28 23:12:45

LZ这题哪弄得？好难啊～ PS：7L“**”是什么？好奇～～还有8L证的是特例，应该是证普遍情况吧～

作者: 1900 时间: 2011-1-29 00:41:08

已经很久没做几何证明题了…

作者: zwins 时间: 2011-1-29 08:58:21

三角形数目不一定是偶数
因为奇数*偶数=偶数，所以偶数（正方形面积）/偶数（三角形面积）=奇数（三角形数目）

作者: superacid 时间: 2011-1-29 11:45:37 标题: 回复 11# 的帖子

那你举出反例了吗？仅仅简单的奇数和偶数的关系肯定是无法说明的

作者: superacid 时间: 2011-1-29 11:47:18

5楼和7楼成功地构造了一个偶数正确的例子。。。和题目没有任何联系

作者: jx215 时间: 2011-1-29 11:55:14

原帖由 小圆来了 于 2011-1-28 22:41 发表
我还以为是证明~~~

哈哈，就是证明题嘛

作者: jx215 时间: 2011-1-29 11:56:23

原帖由 zwins 于 2011-1-29 08:58 发表
三角形数目不一定是偶数
因为奇数*偶数=偶数，所以偶数（正方形面积）/偶数（三角形面积）=奇数（三角形数目）

那就构造一个奇数的看一下

作者: schuma 时间: 2011-1-31 04:34:23

我今天放弃了自己琢磨的希望，开始在网上搜。这个问题是1965年提出的，1970年被人证明。证明不算简单，但也只用到初等数学，下面这个ppt用很多图示把证明解释的很浅显，看起来很享受。不过是英文的
http://www.math.ohio-state.edu/~fowler/teaching/talks/cutting.pdf

作者: tm__xk 时间: 2011-1-31 04:43:19

又是这个题么..这么快就被到处搬运了..

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