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标题: 绕球绳子接长1米，绳圈离球面多少？ [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-3-22 23:33:00 标题: 绕球绳子接长1米，绳圈离球面多少？

刚才CCTV－10的科技之光节目有个趣题：贴绕一个地球仪的（比如）赤道一周的绳子接长1米后，大了一些的绳圈和地球仪的球面之间的距离，测量为15.91厘米，问：（假想）贴绕真实地球一周的绳子也接长1米的话，那巨大绳圈离地面的距离为多少？供选择答案：1、0.1591毫米，2、15.91毫米，3、15.91厘米。

各位请答，最好给出计算。

答案为：（必要时鼠标拖出看）
2π（R＋x）＝2πR ＋2πx＝2πR＋1（米），
2πx＝100（厘米），
x＝100/2π＝15.91厘米。

[ 本帖最后由乌木于 2009-5-25 18:56 编辑 ]

作者: Polunga 时间: 2008-3-22 23:39:17

15.91厘米吧，好像就是用C=2 PI R 计算的

作者: purple 时间: 2008-3-22 23:52:01

这个与球半径无关的东东~很神奇的

作者: QNE1410 时间: 2008-3-23 00:24:18

0.1591毫米.地球赤道长4万千米,再加1米,再除以2∏,得R'.R'减地球半径R即得

作者: Pyrenees 时间: 2008-3-23 08:52:52

那个时候看一个节目，说在乒乓球上和地球上做是一样的.....自己列了式子看果然一样

作者: 乌木 时间: 2008-3-23 11:23:15 标题: 回复 4# 的帖子

计算思路对的，但R'和R是否要具体算出？请再想想。

作者: 左佐 时间: 2008-3-23 11:46:14

根据c=2派r，15.91厘米。大球小球都一样，很诡异。

作者: 乌木 时间: 2008-3-23 15:54:13 标题: 回复 7# 的帖子

您说的“c＝2πr ”，是不是指有个半径为r的圆，其周长为c（＝1米），r 即为15.91厘米？如果是的，请解释一下。这思路也是完全对的，但最好给读者再解释解释，这个小小的圆是怎么一回事。

我用您的思路解释如下：（需要时请用鼠标拖出看。）
假想地球逐步逐步缩小为一点，原来贴绕地球的绳子相应逐步逐步缩短为0长度，
剩下那段后来接长的、长度为1米的绳子，围绕着缩剩下的一点，形成半径为r的
一个圆，周长为1米，半径 r 就是100/2π＝15.91厘米。也就是说，此题中原来的
一个球的大小无关。上面有人说用一个乒乓球做这实验，结果一样，后来的绳圈
和乒乓球表面之间的距离也是15.91厘米。

[ 本帖最后由乌木于 2009-5-25 19:02 编辑 ]

作者: whitetiger 时间: 2008-3-24 16:25:57

这个是常识啊，怎么很多人称神奇啊？！

是看变化量，都是线性的，所以是一样的。

作者: 乌木 时间: 2008-3-24 20:10:50 标题: 回复 9# 的帖子

噢，原来要这样考虑，看变化量。那么，是不是这样：C＝2πR，C＋ΔC＝2π（R＋ΔR）＝2πR＋2π（ΔR），ΔC＝2π（ΔR）＝100（厘米），ΔR＝100/2π＝15.91（厘米）。

或者，C和R的变化关系是线性关系，变化率就是常数2π，ΔC/ΔR＝2π，……。记得微积分中就是dC/dR＝2π，……。

[ 本帖最后由乌木于 2009-5-25 19:04 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-11 15:17:16

<

>黑色圆环代表地球周长。
<

>红色圆环代表加长1米后绳子的周长。
<

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ffice:smarttags" /><st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="100" UnitName="cm">100cm</st1:chmetcnv>
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> 

[ 本帖最后由 bbshanwei 于 2008-5-11 15:19 编辑 ]

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作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-12 11:53:34

红舞，你怎么写的这么麻烦？和地球的直径无关，距离为100/2π=15.92cm，完了

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-12 19:50:45

我是解释的比较详细些，这是个完整的计算过程，你凭空搞个公式出来很难理解的。

作者: 金眼睛 时间: 2008-5-18 11:37:58

恩，红舞已经计算得很详细了，其实增加1米的绳子只是影响到了半径的增量，与半径本身无关，所以无论大球小球半径的增量是相同的。
 
如果题目改为：“用绳子在离地球表面1米之外将其围住，问绳子的长度与地球周长之差？”相信结果同样让大家大吃一惊，才6.28米。想想它们都近似平行了，增量很小也可以理解，呵呵！

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