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标题: 一道几何题目 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 13:22:26 标题: 一道几何题目

如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，
求证：∠DAO=∠POx
QQ截图未命名.jpg

[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2011-2-7 14:47 编辑 ]

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 13:23:35

最好不用解析法做，貌似解析法的计算量也挺大的

作者: 战斗机 时间: 2011-2-7 13:40:17

无奈啊，好题目，我解不出啊。看来得找笛卡尔

作者: 夜雨听风 时间: 2011-2-7 13:42:00

如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，
求证：∠DAO=∠POx
副本.jpg

圆O交X轴于M，连接DM
设∠PCM为∠1，由题易得∠PCM=∠CPO=∠PDM
∠PFO=∠PEA=∠AOC+∠1=90°+∠1
D在圆上，所以∠CDM=90°
所以∠ADM=90°
所以∠ADP=90°-∠1
因为∠ADP+∠DAO=∠PEA
∠ADP=90°-∠1
∠PEA=90°+∠1
∠DAO=∠PEA-∠ADP=90°+∠1-(90°-∠1)=2∠1
∠POX=2∠PCM=2∠1
所以∠DAO=∠POx

[ 本帖最后由夜雨听风于 2011-2-7 14:05 编辑 ]

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作者: yeees 时间: 2011-2-7 13:50:26

过P作y轴的垂线，交圆O于Q，连结OQ

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 14:41:29 标题: 回复 4# 的帖子

不对吧，没说点C在x轴上呀

[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2011-2-7 18:40 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 14:48:24

为避免产生歧义，我已经把图重新画了一遍，请再试试

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 16:43:16 标题: 回复 6# 的帖子

开神马玩笑....

你明明说了....

"貌似解析法的计算量也挺大的"
那我试试..

不妨设此圆为单位圆,P(cosa,sina),E(0,sina+t),F(0,sina-t),
则DP:tx+cosa y=cosa(sina+t)
与圆方程联立==>
x_D=cosa(-(cosa)^2+2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_D=((cosa)^2 sina+2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
同理
x_C=cosa(-(cosa)^2-2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_C=((cosa)^2 sina-2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
==>k_CD=cosa/sina=cota
QED.

作者: 玄远 时间: 2011-2-7 16:44:25

让出题人去做，100%

作者: zxy6350479 时间: 2011-2-7 16:46:58

内容挺多小时候挺喜欢几何因为所以

作者: RubilkZGJ 时间: 2011-2-7 16:47:03

不会画图………………

作者: jhcng 时间: 2011-2-7 16:54:02 标题: 回复 4# 的帖子

牛人啊。。。。。。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 18:09:45 标题: 回复 8# 的帖子

，还是用几何法做一遍吧

作者: 骰迷 时间: 2011-2-7 18:28:56

原帖由 石崇的BOSS 于 2011-2-7 14:41 发表
不对吧，没说点C在圆O上呀

是不是不在x軸上啊

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 18:33:17

-14
可也没人说C在x轴上吖..

-13
我只是想验证下解几不难..计算量也不大..
纯几嘛..前边已经有了..

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 18:38:48 标题: 回复 15# 的帖子

4楼那个纯几何法是错误的呀，明显C不一定在x轴呀？

[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2011-2-7 18:40 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 18:41:22 标题: 回复 14# 的帖子

嗯，点C不一定在x轴上，已经更改之前的帖子了

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 18:48:44 标题: 回复 16# 的帖子

你告诉我哪步说C在x轴上了..我瞅瞅..

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 19:06:45 标题: 回复 18# 的帖子

我没说呀，你的解析法是对的，只是寻求一下纯几何法，另外我在数联论坛那边已经用你的名义回复这篇帖子了，数联那边貌似还有很多未解决的题目，时间都挺久的了

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 19:16:25

我是说..前边那个纯几..你觉得哪步错了....

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 19:27:47 标题: 回复 20# 的帖子

第一步就错了啊
设∠PCM为∠1，由题易得∠PCM=∠CPO=∠PDM？？？？？？？？

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 19:47:34

这个..好吧..不知道算不算笔误..

我重新写一个算了..只是倒角而已..

记圆交y轴于B,N(N在下方),弧PM,BP,BD,CD,CN所对圆周角分别为a,b,c,d,e,则a+b=pi/2.
等腰==>a+c+pi/2=角PEF=PFE=b+e
ADP=b+c+d
CAN=pi-PEF-ADP=pi/2+a-b=MOP

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 20:05:23 标题: 回复 22# 的帖子

a+b=pi/2? pi/4?
不是圆周角吗？

作者: tm__xk 时间: 2011-2-7 20:07:59 标题: 回复 23# 的帖子

再次笔误..

没啥影响吧应该..

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 20:12:49 标题: 回复 24# 的帖子

OK，知道是圆心角就行了

作者: Xwam 时间: 2011-2-8 13:40:49

这个，学习了~~表示几何很烂~

作者: hqjer 时间: 2011-2-8 14:00:04

坐标法等同于用复数算

作者: mowxqq 时间: 2011-2-8 19:14:48

不用代码也不用公式编辑器，看着贼累

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作者: 八目阿修罗 时间: 2011-2-13 19:48:44

我还没学几何呢

作者: superacid 时间: 2011-2-17 13:05:22 标题: 回复 30# 的帖子

为什么ADE事直角三角形

作者: tm__xk 时间: 2011-2-17 19:29:13 标题: 回复 30# 的帖子

这是在回复自己么....

作者: 骰迷 时间: 2011-2-17 21:52:00 标题: 回复 1111# 的帖子

话说数字都是浮云
字数

作者: 玉逸风 时间: 2011-2-17 21:55:42

不会的题目，依旧是不会啊

作者: lanjingling 时间: 2011-2-25 23:24:48

连接OD、OC，图中即有等腰三角形PEF、ODC、OPC，还有x轴垂直于y轴，由这些条件及三角形内外角关系可以计算得知。
此题看来是个考识图推算能力，而不是原以为的证明题。

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