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标题: 一道立体几何题目 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 13:24:40 标题: 一道立体几何题目

四面体ABCD的六条棱长分别为7,13,18,27,36,41,且知AB=41,则CD为多少？

作者: 战斗机 时间: 2011-2-7 13:34:45

我猜是7,13,18,27,36中的一条吧

作者: yeees 时间: 2011-2-7 14:03:38

答案是13.
四面体中，除了CD以外，其余的棱都与AB相邻接
如果，长13的棱与AB相邻，不妨设BC=13
根据构成三角形条件，可知AC不属于{7，18，27}
推出AC=36，BD=7
{AB，CD}={18，27} 于是△ABC中，两边之和小于第三边，矛盾。
因此只有CD=13
另外，使AB=41，CD=13的四面体ABCD可以实际做出来
比如BC=7，AC=36，BD=18，AD=27。
毕业的人了，表示有点赶不上现在的高中生和大学生了。

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-2-7 14:20 编辑 ]

作者: 奇趣屋toys 时间: 2011-2-7 14:16:07

楼上的解说的太详细了。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 14:37:40

果然详细啊……

作者: Angel—邱 时间: 2011-2-7 15:11:22

四面体是不是三角椎体？
还没学这种立体几何

作者: nwpuzt 时间: 2011-2-7 15:44:01

好像江西省2009年高考有一类似的题，应该是这个四面体可以放入一个长方体中，六条棱刚好是六个面的面对角线

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-7 16:03:55 标题: 回复 6# 的帖子

是的
立体几何是高中的学习课程，学了就知道了

作者: superacid 时间: 2011-2-8 12:31:46 标题: 回复 7# 的帖子

一般的四面体只能放进平行六面体中

作者: Xwam 时间: 2011-2-8 13:42:13

13。。。。字数。。。。

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