魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
解析几何的一道题
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作者:
cxren
时间:
2011-2-23 18:11:38
标题:
解析几何的一道题
F为抛物线y^2 = 2PX的焦点，过点F的直线L交抛物线与A,B两点，L1,L2分别是抛物线在A,B两点的切线，L1,L2z相交与C,设|AF|=a,|BF|=b,
求|CF|
PS：为什么不支持chrome发帖啊？！
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作者:
速度一般
时间:
2011-2-23 18:14:46
不会，坐等高人解答。
作者:
angler
时间:
2011-2-23 18:28:23
高中东西忘光了 这题应该不难的...
作者:
tm__xk
时间:
2011-2-23 23:06:57
(B).
CF垂直AB,AC垂直BC.
作者:
cxren
时间:
2011-2-24 19:12:36
的确选B
AC垂直BC直接用导数证明，但CF垂直AB怎么证呢？
作者:
wpb93
时间:
2011-2-24 19:19:30
这不是今年华约自主招生样题么？我当时就没算出来B，我算的是((a+b)/2)^0.5，算了好几遍都是，不知道错在哪了……
作者:
wpb93
时间:
2011-2-24 20:03:46
噢……又算了一遍，其实还是我算错了……
步骤如下：
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作者:
tm__xk
时间:
2011-2-24 22:18:03
标题:
回复 5# 的帖子
几何性质罢了.
作者:
cxren
时间:
2011-2-27 18:57:42
标题:
回复 8# 的帖子
用什么几何性质啊？
作者:
cxren
时间:
2011-2-27 19:17:20
标题:
回复 7# 的帖子
l1,l2知道以后C是怎么求出来的，直接联立求解很麻烦啊
作者:
tm__xk
时间:
2011-2-27 21:04:14
标题:
回复 10# 的帖子
4l说的就是熟知结论.
如果你要的是证明..
引理:设L1交准线于C',则C'F垂直于AF.
引理证明:
任作一弦XY交准线于Z.
设X,Y在准线上的正射影分别为X',Y',则XF/YF=XX'/YY'=XZ/YZ==>FZ为XFY的外角平分线
令Y->X,则XZ为切线,XF垂直于ZF.
回到原题.
由引理知C在准线上,且DF垂直于AB.
设A,B在准线上的正射影分别为A',B',则AA'=AF==>AA'C和ACF全等
同理BB'C和BCF全等==>角ACB=90度
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