魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
来吧,还是几何题
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作者:
石崇的BOSS
时间:
2011-2-25 20:13:30
标题:
来吧,还是几何题
如图所示,圆O[sub]1[/sub]和圆O[sub]2[/sub]相交于C,D两点,M为O[sub]1[/sub]O[sub]2[/sub]的中点,过C作AB⊥CM交两圆于A,B,求证:△ABM是等腰三角形
2011-2-25 20:13:30 上传
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作者:
0o天平o0
时间:
2011-2-25 20:24:26
还是没有想通
[
本帖最后由 0o天平o0 于 2011-2-25 20:50 编辑
]
作者:
wc1qaz2wsx
时间:
2011-2-25 20:46:07
来看看,做做题,思考思考。
作者:
tm__xk
时间:
2011-2-25 20:50:59
以D为中心有位似旋转变换使圆O1->圆O2,ADO1->BDO2.
由垂直知ADO1和CDM相似.
故有位似旋转变换使DO1O2M->DABC.
故C为AB中点.
作者:
lanjingling
时间:
2011-2-25 22:31:58
标题:
初中几何问题,证明如下。
如图,过O1做O1E。
因为:O1E垂直于AB,O2F垂直于AB,CM垂直于AB
由平行线分线段成比例及O1M=O2M(已知)可得:CE=CF
根据圆的弦的性质可知:AE=CE,BF=CF
即得:AC=2CE,BC=2CF
又有CE=CF(已证)
所以AC=BC
由等腰三角形的性质及CM垂直于AB
可得AM=BM,即三角形MAB是等腰三角形。
[
本帖最后由 lanjingling 于 2011-2-25 22:35 编辑
]
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作者:
jx215
时间:
2011-2-26 12:12:03
这题的条件若改成反向的,即△ABM是等腰三角形,求证:AB⊥CM 怎么做?
作者:
chuchudengren
时间:
2011-2-26 12:15:24
标题:
回复 6# 的帖子
做个垂线用反证法…………
作者:
lanjingling
时间:
2011-2-26 20:48:25
原帖由
jx215
于 2011-2-26 12:12 发表
这题的条件若改成反向的,即△ABM是等腰三角形,求证:AB⊥CM 怎么做?
做相同辅助线,证明过程和上述相反,叙述从略。
作者:
wpb93
时间:
2011-2-27 17:25:17
原帖由
jx215
于 2011-2-26 12:12 发表
这题的条件若改成反向的,即△ABM是等腰三角形,求证:AB⊥CM 怎么做?
同一原理、同一法
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