魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 求计算原理 [打印本页]

作者: 玄远 时间: 2011-2-26 17:11:22 标题: 求计算原理

求教，这个数字包括一些不可能出现了情况吗？(比如复原后转下角)
我的数学很惨的

[ 本帖最后由玄远于 2011-2-26 17:14 编辑 ]

作者: LOVEGARFIELD 时间: 2011-2-26 17:42:35

不包括。如果要包括的把分母去掉再算

作者: 乌木 时间: 2011-2-26 19:31:10

这个约4.3×10[sup]19[/sup]表示纯色三阶魔方的（用转魔方的方法能够得到的）变化总数。纯色的意思是中心块显示不出自转的方向变化，即中心块的自转变化数不计算进来。
角块、棱块变化不变化是相对于打不乱的六个中心块而言的（即固定中心块组之后再比较魔方有无变化）。
如果六个中心块整体方位有变，且约定要算入变化数的话，则纯色三阶魔方的变化总数还不止这约4.3×10[sup]19[/sup]。

下面说的随机组装指中心块组不拆、不动，只是拆下角块和棱块再随机安装角块和棱块。

分子：
8！－－8个角块随机组装的位置变化总数；
12！－－12个棱块随机组装的位置变化总数；
3[sup]8[/sup]－－随机组装时角块色向变化的总数；
2[sup]12[/sup]－－随机组装时棱块色向变化总数。

分母：
3－－分子算得的随机组装数之中，仅三分之一的角块色向状态是转得出的；
2－－分子算得的随机组装数之中，仅二分之一的棱块色向状态是转得出的；
2－－分子算得的随机组装数之中，仅二分之一的块（无论角块还是棱块）的位置状态是转得出的。

可见，这约4.3×10[sup]19[/sup]个状态都是转得出的，不缺少也无重复，不含有转不出态。装得出而转不出的状态，都被分母“12 ”排除了。

顺便说一下，用转魔方的方法不可能单单转一个角块的色向，这一规律不仅适用于复原态，也适用于任一转出态（即打乱态）。故1楼不必说“复原后……”。
另两个规律是，不能单单转一个棱块的色向；不能单单交换两个块（无论角块还是棱块）的位置。

放开一些想，即使一个错装态，它只是无法复原而已，而上述三条规律，对错装态同样适用！因为魔方变换规律根本不理睬被它变换的魔方是正确的还是错装的，它是一视同仁的！所以，转魔方是无法纠正错装魔方的，只能拆了再正确组装。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-27 12:40 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-2-27 13:31:05

至于转三阶纯色魔方为何有那三条变换规律，我认为归根结底是三阶魔方的基本动作－－表层90°一转（无论顺转还是逆转；中层转相当于两个表层转）。比如做一下U，总是有关的四个角块和四个棱块同时来个四轮换，还有一个中心块自转90°。角块的一个四轮换可以独立转换为一个二交换，接下去再也无法让角块的一个二交换独立消化了；棱块的一个四轮换也是如此，只能独立降为一个棱块二交换。可见，刚才做了一个U之后，要么再做一下U'，全部变化复原，要么精简但要保留变化到一个角块二交换加一个棱块二交换，决不可能仅仅保留一个二交换。
接下去的每一步都是在当时状态之上做某一表层的90°转，180°转则是两个90°转，总之，无论转多少步，都是重复着四角轮换和四棱轮换，永远无法实现单单两块交换的。
这就很自然地推论出了不能单单交换两个块的规律。
另两条，角块色向变换规律和棱块色向变换规律，也与三阶魔方的基本动作的性质有关。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-27 17:38 编辑 ]

作者: 夜雨听风 时间: 2011-2-27 13:43:22

知道怎么计算了强大

作者: 乌木 时间: 2011-2-27 22:13:03

补充一个图解释计算式分母“3×2×2”的含义：
总态数分母3×2×2的含义.JPG

附件: 总态数分母3×2×2的含义.JPG (2011-2-27 22:13:47, 18.62 KB) / 下载次数 47
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTMzOTIwfGNlZWUyYmI3fDE3NDA2NjQ5NTd8MHww

作者: tm__xk 时间: 2011-2-28 02:32:12

分子是显然,分母是经验..
为了验证分母的正确性,需要证明那些状态可达到,以及其余状态不可达到..
证明不难,但严格过程三言两语也不好说..

作者: Xwam 时间: 2011-2-28 15:27:08

哇哈~~多谢乌木老师讲解，终于知道是怎么算的了~~~

作者: aadxd 时间: 2011-2-28 18:47:47

这个数据还是比较可靠的

作者: Neet 时间: 2011-2-28 20:37:01

好详细的讲解.
另外好奇一问,如果是六面都是图案的魔方,
(六个中心块都只有一个方向为正解)
那,算式上要加上那些算式,才能计算出它的总变化数?

作者: 乌木 时间: 2011-3-1 16:38:34 标题: 回复10楼

如果中心块也拆了再随机组装，那么，六个中心块的相对位置关系不允许错装（否则肯定是转不出态），只允许中心块的自转方向可以随机变化，这样，一个中心块有四个方向，六个块共有4[sup]6[/sup]种变化数，所以，魔方的随机组装态数增大为
约4.3×10[sup]19[/sup]×4[sup]6[/sup]，
但其中只有一半的中心块状态是转得出的，所以这种“图案魔方”（又叫“全色魔方”）的转出态数为
约4.3×10[sup]19[/sup]×4[sup]6[/sup] / 2 。

为何中心块组装态只有一半是转得出态？请思考。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-1 16:43 编辑 ]

作者: Neet 时间: 2011-3-2 00:50:39 标题: 回复 11# 的帖子

谢谢解答.
明白了,因为中心块只能原地旋转,相对位置不能改变,所以这次没有阶乘的部分.

而"只有一半能转得出",是和陵块角块一样,无法达成"只让一个中心块旋转九十度",
所以要除以二,对吧?

作者: RubilkZGJ 时间: 2011-3-2 07:42:51

乌木老师出马问题肯定解决了～

作者: huangfu142857 时间: 2011-3-3 14:35:10

强大！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)