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标题: 为什么说棱角色向变换的本质是轮换？谁能证明？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2011-3-4 09:21:47 标题: 为什么说棱角色向变换的本质是轮换？谁能证明？

为什么说棱角色向变换的本质是轮换？谁能证明？

作者: zxy6350479 时间: 2011-3-4 09:46:36

嗯高价都有两个或者以上的棱块可否做记号试一试公式嘻嘻棱块一号二号三号

作者: 554032808 时间: 2011-3-4 10:35:45

我是来偷学路过的，呵呵

作者: 乌木 时间: 2011-3-4 11:29:08 标题: 回复 2# 的帖子

可以的，请玩Puzzler软件（程序区有下载）中的各色片有编号的各阶魔方。在这种“全色”魔方上做公式后可以清楚地看出全部变化，其中有的变化在“纯色”魔方上是显示不出来的，也就可以跳过去不理睬了。例如：
全色魔方例子.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-4 11:55 编辑 ]

附件: 全色魔方例子.JPG (2011-3-4 11:54:37, 34.13 KB) / 下载次数 151
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作者: 乌木 时间: 2011-3-4 12:37:45

像样的证明我是不会的，只能这样琢磨琢磨这个问题：
我曾亲自见过有一位从未摸过魔方的朋友，第一次转三阶魔方就抓住一个角块想扭转它改变其色向。当然是不行的。
同样，要直接翻转一个棱块的色向，也是不可能的。
三阶魔方凡是角块或棱块要改变色向，只能用转魔方的方法；
而转三阶魔方的最最基本的动作就是表层转90°，所有的动作都是这种基本动作的叠加；
而三阶魔方表层转90°总是四个角块和四个棱块同时发生四轮换（还有中心块自转，此处暂不管），所有的变化总是这两类四轮换的叠加；
按照一定规律的这些叠加的效果之一就是一些角块或棱块色向改变，
所以完全可以把角块、棱块的色向变化归结为魔方有关块的（按一定规律的） 轮换 。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-4 12:42 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2011-3-5 07:47:46

乌木的分析不无道理,在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-3-5 07:51 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-3-5 12:41:10

三阶纯色魔方的三个变化规律（不能单翻一棱，不能单翻一角，不能单单交换两块）各自独立，相互没有制约。所以，角棱色向变换不一定伴有块的轮换。请新手别误解了题目。
可是，翻棱、翻角和块交换却又都离不开转魔方，也就是离不开在转魔方时所发生的一次次四角轮换和四棱轮换。我想，题目中的“本质是轮换”的含义在此。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-5 12:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-3-5 13:25:27

有的翻角或翻棱过程符合“ABA'B' ” 的模式，不知这可以看作相似变换吗？

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-5 17:19 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2011-3-5 18:54:46

ABA'B'的一个严重问题是,这个公式的步数一定是偶数,也就是说,这样的公式无法改变一个簇的奇偶性,这种模式的公式只能复原所有簇都是偶态簇的魔方, 而所有簇都是偶态簇只代表一种扰动关系,n阶魔方共有2^init(n/2)种扰动关系.

ABA'B'从结构上看,似乎是相似变换某种变异,可以理解成ABA'+B'及A+BA’B‘，很像是二个交叉在一起的相似变换，这其中的奥妙有待分析

ABA'B'是大烟头公式生成器的核心，但遗憾的是，只能生成偶数步公式。

作者: 乌木 时间: 2011-3-5 20:19:31

原帖由 pengw 于 2011-3-5 07:47 发表
在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.

这段话不好理解，但还是使我联想到一个关于棱块的翻色兼轮换的公式L'(U2)L  FRB(U2)B'R'F'，不妨看作两个相似变换连做：ABA'＋XBX' （顺便说说，其逆也好记：XBX'  ABA'），效果是棱块三轮换，且“附加”着棱块翻色，却又不易说清其中哪些动作是翻色作用。
如果上下色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，那么，是不是可以这样解释：
L'(U2)L 没有棱块切换色向，只是准备阶段。
而FRB(U2)B'R'F'之中，F和B会切换当时的有关块的色向，而且，FRB之后，在B'R'F'之前，及时地插入U2，这就保留下了红黄棱块的翻色，后面B'R'F'的最后结果则仅使红蓝棱块翻色。
演示一下：
   [java3=260,260]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]L' U2 L \nF R B U2 B' R' F' [/param]
[/java3]

追踪棱块色向.JPG

有趣的是，红蓝棱块居然是最后一步翻色的，但是，正如“最后一个大饼吃饱了，不能说前面的大饼白吃了”，此处少了哪一步都不成，所以我还是说不清究竟是如何翻色的，究竟是怎么个“附加”，怎么个“寄生”？

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-6 15:20 编辑 ]

附件: 追踪棱块色向.JPG (2011-3-5 20:53:57, 16.52 KB) / 下载次数 140
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM0NDY3fGIwMGJiNTcxfDE3NjIzOTQ1NzN8MHww

作者: Xwam 时间: 2011-3-6 11:12:32

高手讨论~~学习一下~~

作者: oyyq99999 时间: 2011-3-6 13:03:19 标题: 回复 9# 的帖子

奇偶态的转换是非常容易的

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