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标题: 证明直角三角形面积为正整数的充要条件 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2011-3-4 18:19:16 标题: 证明直角三角形面积为正整数的充要条件

求证：边长为有理数而面积为d的直角三角形的充要条件是
方程y^2=x^3-(d^2)x 对x和y，有y不为0的有理数解。这里d为正整数。

这是某本名叫《千年难题》的书里提到的，但未给出证明过程。

有高手能证明此结论吗？

作者: oyyq99999 时间: 2011-3-4 18:29:46

额。。。这个条件好纠结。。。
貌似没说清楚。。。

[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2011-3-4 18:33 编辑 ]

作者: jx215 时间: 2011-3-4 18:58:58

原帖由 oyyq99999 于 2011-3-4 18:29 发表
额。。。这个条件好纠结。。。
貌似没说清楚。。。

书上就给出这些条件

作者: superacid 时间: 2011-3-9 13:47:01

首先呢。。。要知道三边长为正整数a,b,c的直角三角形，也就是a^2+b^2=c^2，必然满足：
存在互质的正整数m,n和正整数k，满足
a=k(m^2-n^2), b=2kmn, c=k(m^2+n^2)

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