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标题: 关于数的整除性问题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2011-3-7 20:27:20 标题: 关于数的整除性问题

关于数的整除性有如下结论：

一，一个整数的各位数字和能被3或者9整除，则这个整数能被3或者9整除；

二，一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；

三，一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除；

四，一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

这个能否用数学方法证明呢？

作者: lsj0811 时间: 2011-3-7 20:52:56

推荐你用穷举法。。。证明这些世纪伟题

作者: r_517 时间: 2011-3-7 20:59:13

这些都是最基础的初中内容了

作者: wyy1998 时间: 2011-3-7 21:02:39

我现在才初一，证不出来……

作者: lanjingling 时间: 2011-3-7 21:03:53

这个问题……唉，初一数学知识即可证明。
提示一下楼主吧，一个数字可以表示为a+10b+100c+……，其中a、b、c、……都是0～9的整数。

作者: Paracel_007 时间: 2011-3-7 21:19:51

。。。找点初等数论的书看看就全明白了。。。
第一个暂时没想出什么非常通俗的说法，虽说是很简单的同余
第二个，一个自然数可以表示成100a+b的形式，而100是4的倍数，第四个同理
第三个，LZ自己想吧。。。

作者: shoujiawei 时间: 2011-3-7 21:26:08

一，一个整数的各位数字和能被3或者9整除，则这个整数能被3或者9整除；
这个你仔细研究一下竖式除法就会明白其中奥妙
二，一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；
一个能被4整除的数与另一个能被4整除的数之和一定被4整除，这个毫无悬念的。
然后有趣的事情来了。。。100能被4整除，接下来的事情你应该懂了
三，一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除；
这个。。如果一个数能被两个数整除，那么一定能被其最小公倍数整除，这个是显然结论。
四，一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
和第二题一样的，1000能被8整除

作者: 627464079AB 时间: 2011-3-7 21:33:13

这个有可以问啊？这里是魔方吧

作者: jx215 时间: 2011-3-7 22:19:23

原帖由 r_517 于 2011-3-7 20:59 发表
这些都是最基础的初中内容了

比如第一题，怎么用数学方法证明？要用数学语言哦

作者: jx215 时间: 2011-3-7 22:27:23

二，四题这样：
任意整数n可以表示为n=100a+b或者1000a+b,因为100能被4整除，1000能被8整除，且b为末两位数或者末三位数，若能被4或者8整除，则这个整数能被4或者8整除。

作者: his163 时间: 2011-3-7 22:55:41

我在试着证明呢。一会也许会有结果

作者: his163 时间: 2011-3-7 23:04:55

这样可以么
例如四位数abcd=a（999+1）+b(99+1)+c(9+1)+d=（a+b+c+d）+（999a+99b+9c）
由于9，99，999。。。。能被3整除，所以如果（a+b+c+d）能被3整除则原数能被3整除。

作者: his163 时间: 2011-3-7 23:06:53

整除9的是一个道理。9，99，999.。。都能被9整除。

自己想的啊。呵呵

作者: tm__xk 时间: 2011-3-8 00:03:12

都能.
字数字数.

作者: r_517 时间: 2011-3-8 00:31:26

原帖由 jx215 于 2011-3-7 22:19 发表比如第一题，怎么用数学方法证明？要用数学语言哦

打符号真累

附件: Untitled.jpg (2011-3-8 00:31:26, 18.61 KB) / 下载次数 65
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTM0OTM5fDI3ODMzM2FifDE3NjE5MDE2ODZ8MHww

作者: tm__xk 时间: 2011-3-8 02:36:45 标题: 回复 15# 的帖子

打符号真累..尤其是人家还未必能看懂..
话说..第一行那个倒A..用得不咋规范吧..

作者: r_517 时间: 2011-3-8 03:44:27 标题: 回复 16# 的帖子

虽然写了几年的英文证明，难得写次中文可能是有点不习惯。不过这里倒A表示任意性哪里不对了么？
看不看得懂我不管，一个求和符号应该不算什么，至少这应该是很标准的“用数学语言”进行的证明了。当然如果LZ还处在初中阶段的话，那你们老师以后可能会跟你们说的证明肯定会比这个简陋的多，一般不会严谨到哪里去

[ 本帖最后由 r_517 于 2011-3-8 03:52 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2011-3-8 04:34:35 标题: 回复 17# 的帖子

我只是觉得"倒A"已经是"对任意的"的意思,前边的"对于"就不必了而已..

其实我某老师说过,有"倒A","倒E"那种符号的句子里应该只有数学符号,连文字都不能有....

我说未必看懂也不是针对这贴..
只是..问这种问题的人经常会在得到正解后表示不懂

效果经常就是看懂的本来就觉得显然,看不懂的还是不懂

对这种问题,我从来就没啥好对策..从来回答之后就无法再进一步解释了

不过我倒是从来懒得弄图....

作者: abandon 时间: 2011-3-8 14:24:36

简化一下就是这样了 a x 10^n ≡ a (mod9) 所以
______
abc...xyz ≡ a+b+c+...+x+y+z (mod9)

作者: lanjingling 时间: 2011-3-8 15:42:22

原帖由 jx215 于 2011-3-7 22:19 发表

比如第一题，怎么用数学方法证明？要用数学语言哦

我上面的回复都说得这么明确了，楼主不会是小学低年级学生吧，这个年龄还是学习为重，不要经常上网。

作者: jx215 时间: 2011-3-8 18:22:47 标题: 回复 15# 的帖子

谢谢，要的正是这个结果。

作者: jx215 时间: 2011-3-8 18:28:59

原帖由 tm__xk 于 2011-3-8 04:34 发表
我只是觉得"倒A"已经是"对任意的"的意思,前边的"对于"就不必了而已..

其实我某老师说过,有"倒A","倒E"那种符号的句子里应该只有数学符号,连文字都不能有....

我说未必看懂也不是针对这贴..
只是..问这 ...

倒A符号是“任意给定”，倒E符号是“存在”的意思吧，不知道音怎么读？

作者: tm__xk 时间: 2011-3-8 22:12:43 标题: 回复 22# 的帖子

那俩符号的确就只是把A和E反过来,不是神马语言的字母..
所以也就谈不上神马读音..
读起来..用语言描述就是了..

ps."A"rbitrary,"E"xist..

作者: r_517 时间: 2011-3-9 15:18:03 标题: 回复 22# 的帖子

我们平时就说,
倒A：to any/every/all x... 中文就是对于任意/每一个/所有x。。。
倒E：there exists an x... 中文就是存在一个x，使得。。。

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