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标题: 求解一道数学题 [打印本页]

作者: yyt。 时间: 2011-3-12 20:19:08 标题: 求解一道数学题

用[X]表示不大于X的最大整数，如[4.1]=4 [-2.5]=-3 ，则方程6X-3[X]+7=0解是_或_

求解~对这道题完全没思路

作者: 小七阶 时间: 2011-3-12 20:30:41

我算出个-8/3，还没找到第二解
另一个是-19/6

[ 本帖最后由小七阶于 2011-3-12 20:53 编辑 ]

作者: wyy1998 时间: 2011-3-12 20:37:21

此题确有难度，还在想解法。

作者: r_517 时间: 2011-3-12 20:42:05

不等式逼近即可。x<=[x]<x+1。然后根据数的整除性，x如果为分数，则分母必须是6的约数

作者: danil0816 时间: 2011-3-12 20:42:29

初中的题吧。。。。。。。。我表示正在纠结三角函数呢，只能帮顶了，先解决自己的吧。

作者: lulijie 时间: 2011-3-12 20:45:32

设x=n+d，其中n为整数，0<=d<1
则原式化为6n+6d-3n+7=0
即6d＝-(3n+7)
d=-(n/2+7/6)
因为0<=d<1
解得-13/3<n<=-7/3
所以n只有2解：n=-4,n=-3
若n=-4,则d=5/6,x=-19/6
若n=-3,则d=1/3,x=-8/3

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-3-12 20:46 编辑 ]

作者: kattokid 时间: 2011-3-12 21:00:03

LS正解，也可以这么做，[X]+1>X>=[X]，6([X]+1)-3[X]+7>6X-3[X]+7>=6[X]-3[X]+7
所以推出：3[X]+7<=6X-3[X]+7<3[X]+13，6X-3[X]+7=0，所以-13/3<[X]<=-7/3，即可得到[x]=-3或-4，然后代入原方程，得LS的解,

[ 本帖最后由 kattokid 于 2011-3-12 21:05 编辑 ]

作者: yeees 时间: 2011-3-12 21:02:07

由6x-3[x]+7=0 可得[x]=(6x+7)/3 令(6x+7)/3=n, 得x=(3n-7)/6
代入 [x]=(6x+7)/3 得 [(3n-7)/6]=n

由 0≤x-[x]＜1得 0≤[(3n-7)/6]-n＜1

解不等式组可得 -13/3＜n≤-7/3
因为n是整数，所以，n=-3或者-4

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-3-12 21:03 编辑 ]

作者: 专业新手 时间: 2011-3-12 23:02:06

郑州华杯原题。
曾经做过。当时只考虑了正数……结果就差两分悲剧了个二等奖……

作者: yyt。 时间: 2011-3-13 11:32:10 标题: 回复 9# 的帖子

我的此题出自上一届希望杯初赛....

作者: tm__xk 时间: 2011-3-14 00:24:29

6X-3[X]+7=0

[x]<=X=[X]/2-7/6<[x]+1
==>
-5<-13/3<[x]<=-7/3<-2
==>
[x]=-3,-4
==>
X=[X]/2-7/6=-8/3,-19/6

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