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标题: 一道平几题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2011-3-22 18:01:05 标题: 一道平几题

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作者: 顾奇恩 时间: 2011-3-22 18:13:11 标题: 回复 1# 的帖子

求出3边相等就行，或者其中2个角是60度。

作者: 夜雨听风 时间: 2011-3-22 18:17:20

证明三角形ACD与BEC相似
利用边比例或者角度都可以得出结论
关键的是忘了怎么算相似。。。。。

作者: gyh 时间: 2011-3-22 18:25:58 标题: 我知道怎么做了

只要证明三角形ACD和BCE相似就行了。我给你说一下解题步骤。等等。

[ 本帖最后由 gyh 于 2011-3-22 18:32 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-3-22 18:51:22

用反证法很容易，求直接证法。

作者: 夜雨听风 时间: 2011-3-22 20:31:40

由题目120°和相等那个条件，做CG垂直AB。
假设AD=4，BE=1，DE=2。由于tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号
然后可以算出CG=2~~ 接着算出AC和BC。并且AC+BC>AB。三角形不就存在了

假设CG=h。 tanA=h/5,tanB=h/2。。算出CG=h=2 。
这样就弄出了一个满足题目两个条件但不是等边的三角形CDE了。
即题目条件不足。
---------------------------------------------------------------------------------------------------出自某人之手

[ 本帖最后由夜雨听风于 2011-3-22 20:37 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-3-22 21:05:01 标题: 回复 6# 的帖子

由tanA=h/5,tanB=h/2及tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号可知h不可能等于2。

作者: 旺 时间: 2011-3-22 22:05:02

不好意思，第一次计算出错了，纠正一下解法如下：
做CG垂直于AB，假设CG=h，AD=a，BE=c，DE=b。
由tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号，tanA=h/(a+b/2)，tanB=h/(c+b/2)。
得到[h/(a+b/2)+h/(c+b/2)]/{1-[h/(a+b/2)]*[h/(c+b/2)]}=√3。
化简方程，得到：√3 * h^ +(a+b+c)*h- √3 * (ac+bc/2+ab/2+b的平方/4)=0。
方程求解，可得h=√3*b/2。（其中用到题目中的条件ac=b^ ）（方程求解法的韦达定理）
那么就可以解得∠CEG=60。
又三角形CDE是等腰三角形，所以是等边三角形。

作者: 夜雨听风 时间: 2011-3-22 22:08:14 标题: 回复 8# 的帖子

论坛惊现旺。。。。

作者: 华容道 时间: 2011-3-23 08:02:36 标题: 回复 8# 的帖子

谢谢！

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