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标题: 圆中证等边 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-3-26 15:59:51 标题: 圆中证等边

点H为△ABC的垂心，以AB为直径的圆O[sub]1[/sub]和△BCH的外接圆O[sub]2[/sub]相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH中点
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[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2011-3-30 21:06 编辑 ]

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-3-26 17:52:38

QQ截图未命名.jpg

设BC交圆O[sub]1[/sub]于E，连接EP,ED,EA,EO[sub]1[/sub],DH,DB，
显然H在AE上，则∠PDE=∠ABE=∠PHE，得出P,D,H,E四点共圆，
故∠DEP=∠DHP=∠DBC=∠DAE，又∠EPD=∠APE，故△EPD∽△APE，
因此有PE[sup]2[/sup]=PD·PA，故PE是圆O[sub]1[/sub]的切线，
于是∠PEO[sub]1[/sub]=∠CEA=90°，故∠PEC=∠O[sub]1[/sub]EA=∠O[sub]1[/sub]AE=∠PCE，
因此PE=PC，从而有PH=PC，故结论成立.

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作者: zhudapigu 时间: 2011-3-26 18:52:22

不懂为什么∠PDE=∠ABE=∠PHE，求楼主解答

[ 本帖最后由 zhudapigu 于 2011-3-26 19:05 编辑 ]

作者: zhudapigu 时间: 2011-3-26 19:02:06

我有个稍微简单点的证明方法，在证出△EPD∽△APE后得角EDP=角PEH=角PHE，又因为在直角三角形中，所以PH=PE=PC，即得证。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-3-26 20:25:48 标题: 回复 3# 的帖子

A,B,E,D四点共圆，得出∠PDE=∠ABE
H为△ABC垂心，得出∠ABE=∠PHE

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-3-26 20:28:04 标题: 回复 4# 的帖子

嗯，谢谢啊，要快捷些

作者: zhudapigu 时间: 2011-3-27 09:31:53

楼主这些题目哪来的？不会是自己编的吧，是从书上来的吗？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-3-28 21:46:29 标题: 回复 7# 的帖子

随便找的

，说不上来由

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