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标题: 求证：1=0.999999.................... [打印本页]

作者: s1092124482s 时间: 2011-4-9 17:19:09 标题: 求证：1=0.999999....................

解：0.99999........=0.33333..............*3=1/3*3=1

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2011-4-9 17:22:02

那你得再证一次：0.33333.........3为什么等于1/3。

作者: grubbylegend 时间: 2011-4-9 17:34:36

同2楼，不过貌似证明是可以的

作者: rocksiu1998 时间: 2011-4-9 17:46:22

0.3333..永远也是少过1/3把.

作者: 海上晴天 时间: 2011-4-9 18:08:17

整数永远不等于无理数吧

作者: 极限蚂蚁 时间: 2011-4-9 18:20:45

我同学以前也问过我，他会做。现在忘记了

作者: 盲拧着摸象 时间: 2011-4-9 18:24:22

原帖由 海上晴天 于 2011-4-9 18:08 发表
整数永远不等于无理数吧

无理数？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-4-9 18:56:55

0.999……是什么。。。

作者: a13500032869 时间: 2011-4-9 18:57:33

设：X = 0.9999999...
则：Y= 10X = 9.9999999...

Y-X得：10X-X= 9X =9
所以：X=1

即：1= 0.9999999...

作者: Charlion 时间: 2011-4-9 19:03:16

9L方法不错。。。。。。

作者: 495609715 时间: 2011-4-9 19:18:52

证明一：
1/9=0.111111111111.........
2/9=0.222222222222...........
......
9/9=0.99999999999..........=1
证明二：
同九楼。
证明三：
1-0.9999.....=0.00000000......=0

作者: aadxd 时间: 2011-4-9 19:30:20

9楼的思维比较奇妙。。

作者: aubell 时间: 2011-4-9 21:18:11

一句话说：金无赤足，人无完人。
另一句说：养天地正气，法古今完人。
矛盾吗？不矛盾。

所谓的1，就是0.9不断追求和接近的目标。

作者: 乌龟1213 时间: 2011-4-9 21:39:42

9L正解我差点又发一遍

作者: redsun241 时间: 2011-4-9 21:42:18

用极限方法的思想，证明是完全可以的

作者: lanjingling 时间: 2011-4-15 20:58:18

原帖由 海上晴天 于 2011-4-9 18:08 发表
整数永远不等于无理数吧

循环小数是有理数！

作者: lanjingling 时间: 2011-4-15 21:03:19

原帖由 a13500032869 于 2011-4-9 18:57 发表
设：X = 0.9999999...
则：Y= 10X = 9.9999999...

Y-X得：10X-X= 9X =9
所以：X=1

即：1= 0.9999999...

9X＝9？还是10X－X＝9？看看哪个成立！

作者: 塞翁 时间: 2011-4-16 07:32:21

9楼的证明方法不正确。
10X-X= 9X 可以，但不能等于9。应该是8.999999,,,,,,,,,,,,,

另外，有人把10x的9.9999......，认为就是9+x，然后继续证明。这也是错误的。
实际上10x（即9x+x）与9+x是否相等，这正是题目要求证明的内容。

关键是那0.000000.......000..........01的差别，你会在什么时候乎略它。

作者: 塞翁 时间: 2011-4-16 08:04:11

这是网上的一个证明过程。
大家看看他是在哪里乎略了那0.000000.......000..........01。

令x=0.999999..........
10x=9.9999999..............
=9+0.999999.............
=9+x
于是：10x=9+x
9x=9
x=1

还有这个
0.999999999*10-9=0.9999999999;移项合并同类项：0.999999999*9=9；除9得解

都和上面是一类的吧。

作者: lanjingling 时间: 2011-4-17 17:54:37 标题: 回复 18# 的帖子

楼上说得很好！前面还有11楼，“9/9=0.99999999999……”这个前提从何而来？
都是在证明过程中已经假定了结论。

[ 本帖最后由 lanjingling 于 2011-4-17 17:55 编辑 ]

作者: lanjingling 时间: 2011-4-17 18:04:29

可如此证明：
由分数计算法则可知 1/9×9＝1
又有：1/9×9＝0.111111……×9＝0.999999……即可得到结论。

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