魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 关于矩形的问题 [打印本页]

作者: 00润00 时间: 2011-4-10 11:26:09 标题: 关于矩形的问题

就是今天我去参加希望杯决赛，最后一道题不会，想问问各位大哥

如果矩形的长、宽和对角线都是整数，求证，这个矩形的面积是12的倍数。

没有图

作者: 摩西 时间: 2011-4-10 12:57:20

呃。。我被吓到了这是今天上午我刚考过的。。我没写

作者: 摩西 时间: 2011-4-10 12:58:32

你是初一的，嘎嘎加好友 Q是多少

作者: 华容道 时间: 2011-4-10 13:09:16

证6能整除mn(m+n)(m-n)即可。

作者: 00润00 时间: 2011-4-10 13:28:36

603625315 我是江门的

作者: 00润00 时间: 2011-4-10 20:51:22

请问有人回答吗我是初一的看不懂四楼的意思

作者: hgt3122 时间: 2011-4-10 20:53:52

我是初一的，我也不懂，同问

作者: 华容道 时间: 2011-4-10 22:19:02 标题: 回复 6# 的帖子

偷个懒了，百度上搜的解答：
定理：勾股三角形的面积S是6的整数倍。
证明：任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2构成一组勾股数。
S=ab/2=(m+n)(m-n)mn
首先S必为2的倍数，因为假如m,n均为奇数，则m+n为偶数。所以S必为偶数。
接着证明S是3的倍数：
假如S不是3的倍数则有m,n均不是三的倍数，
设m=3k+1;n=3j+1则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
设m=3k+1;n=3j+2则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+1则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+2则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
综上，S恒为3的倍数，又S为偶数，所以S能被6整除。
即：直角三角形的三边均为正整数，他的面积能被6整除。故矩形的面积是12的整数倍。

作者: 00润00 时间: 2011-4-12 21:33:51

本人星期一早上起床用了几分钟，终于想明白了。

我们都知道“勾三股四玄五”嘛。勾股定理。可得长4，宽3，对角线5。
这个矩形的面积为3*4=12
依上，知道长、宽、对角线最小的就是4、3、5
那么长就是4的倍数，而宽是3的倍数
面积是12的倍数

作者: 晶之水手 时间: 2011-4-12 22:18:45

345勾股定理吗？

作者: 华容道 时间: 2011-4-13 06:38:11 标题: 回复 9# 的帖子

分析得有问题，比如5,12,13.

作者: 00润00 时间: 2011-4-14 21:50:18

但是我看不明白8楼的意思啊

11楼说的也对哦....
等我回去问问老师

作者: mrmnm 时间: 2011-5-15 08:30:12

原帖由 华容道 于 2011-4-10 22:19 发表
证明：任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2构成一组勾股数。

这里要進一步証明吧?
最少証明所有长、宽和对角线都是整数的三角形都包括在以上公式內

作者: 华容道 时间: 2011-5-15 11:59:56 标题: 回复 13# 的帖子

是的，证起来较繁琐。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)