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标题: 平几题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2011-4-20 08:53:19 标题: 平几题

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作者: 打败Erik 时间: 2011-4-20 11:14:17

太久不碰平几，，，要是换成数分还行

作者: 刘超 时间: 2011-4-20 12:59:45

这题应该没我想象的那么简单，再想想

作者: FCNS 时间: 2011-4-22 12:01:13

楼主公布答案吧，我彻底服了，学校四个数学老师讨论了一整天没做出来！

我放弃了！

作者: 华容道 时间: 2011-4-22 12:08:43 标题: 回复 4# 的帖子

我是来求助大家的

作者: 西北天狼 时间: 2011-4-22 14:12:06

延长CB和DA相交于E，在△CDE中，AC=BD，∠BDC=2∠EDB，∠ACD=2∠ECA，根据扩展斯坦纳-雷姆斯定理知，△CED为等腰△。进一步有四边形ABCD为等腰梯形，所以AB∥CD。

作者: 华容道 时间: 2011-4-22 14:28:18 标题: 回复 6# 的帖子

谢谢您的解答！还有一个问题：扩展斯坦纳-雷米欧斯定理有没有直接证法？

作者: 西北天狼 时间: 2011-4-22 14:38:53 标题: 回复 7# 的帖子

我认为有的。有一个证明，用到了，△中与角分线∥且相等的线段必然与之重合，这个引理。而这个引理的证明，是假设它们之间距离为h，而h≤0，即h=0，这不能算反证法吧！

作者: tm__xk 时间: 2011-4-22 16:00:23 标题: 回复 7# 的帖子

多了去了........

作者: 华容道 时间: 2011-4-22 17:15:41 标题: 回复 9# 的帖子

哦，斯坦纳雷米欧斯定理的直接证明我见过不少，可是拓展定理的直接证法我还未见过，给个提示

作者: tm__xk 时间: 2011-4-22 17:55:52 标题: 回复 10# 的帖子

呃..木有看到拓展二字..指啥?

作者: 华容道 时间: 2011-4-22 20:25:43

回楼上：

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作者: FCNS 时间: 2011-4-22 22:13:12

斯坦纳-雷姆斯定理是啥东西？我初三，这个东西上高中会学到么？

作者: 华容道 时间: 2011-4-23 05:35:16 标题: 回复 13# 的帖子

两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。
老师一般不会向学生介绍这个定理，除非搞数学竞赛。

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