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标题: 假如你不知道自然数是无限的，请你证明质数是无限的~~ [打印本页]

作者: csgg 时间: 2011-4-24 13:24:22 标题: 假如你不知道自然数是无限的，请你证明质数是无限的~~

如题
（最新字数补丁2011版本）

作者: SURE_ 时间: 2011-4-24 13:33:58

假设存在有限个素数，设其为p1,p2……pn
则令a=p1*p2*……*pn
由数论基本定理得(a,a+1)=1
所以p1,p2……pn都不是a+1的约数
所以a+1是素数，
这与假设相矛盾，假设不成立
所以素数有无限个。

作者: SURE_ 时间: 2011-4-24 13:37:34

假如你不知道自然数是无限的……好有才的假设，连小学一年级的孩子都觉得自然数会多的数不清……（我开玩笑，事实上，自然数的无穷集确实是最小的无穷）

作者: mowxqq 时间: 2011-4-27 09:44:22

“假如你不知道自然数是无限的”这句话不知道是何意义？难道你能证明“假如自然数是有限的，请证明质数是无限的”？？
我觉得要证明质数有无限个首先就要建立在自然数有无限个的基础上吧。

作者: lanjingling 时间: 2011-4-27 10:21:15

原帖由 mowxqq 于 2011-4-27 09:44 发表
“假如你不知道自然数是无限的”这句话不知道是何意义？难道你能证明“假如自然数是有限的，请证明质数是无限的”？？
我觉得要证明质数有无限个首先就要建立在自然数有无限个的基础上吧。

由于质数就是自然数，如果质数无限，那么自然数就无限。
所以，要证明楼主的命题，得先证明自然数是无限的，虽然这个很好证明。

作者: whiskys 时间: 2011-4-27 11:14:12

额，俺头晕了。
其实，这是个哲学命题

作者: mowxqq 时间: 2011-4-27 12:36:57

原帖由 lanjingling 于 2011-4-27 10:21 发表

由于质数就是自然数，如果质数无限，那么自然数就无限。
所以，要证明楼主的命题，得先证明自然数是无限的，虽然这个很好证明。

我觉得LZ的意思是不依靠自然数是无限的这一公理来单独证明质数无限

作者: 盲拧着摸象 时间: 2011-4-27 20:08:16

2l的答案很好

作者: tm__xk 时间: 2011-4-27 20:22:24

完全不明白"知道自然数是无限的"在"证明质数是无限的"有神马用- -

作者: csgg 时间: 2011-4-28 15:58:06

请见7楼！！！！！！

作者: tm__xk 时间: 2011-4-28 17:49:50 标题: 回复 10# 的帖子

依旧不明真相....

作者: sokoban 时间: 2011-5-20 17:07:24

难道用了自然数是无限的条件能给出比2楼更简单的证明吗？如果不能的话，“假设不知道自然数是无限的“有什么意义呢？

[ 本帖最后由 sokoban 于 2011-5-20 17:09 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2011-5-20 17:41:03

不知道自然数是无限，便要证明a+1存在

作者: csgg 时间: 2011-5-30 06:57:36 标题: 回复 12# 的帖子

因为自然数是无限的，所以质数是无限的……

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