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标题: 超难的称小球问题 [打印本页]

作者: 爱玩 时间: 2011-5-6 20:50:20 标题: 超难的称小球问题

相信大家对称小球问题都不陌生，对于这类问题也有一些理论，下面出一道本人认为做过的此类问题中最难的一道（相当的难哈，十分钟之内做出来的人智商绝对不低）题目是这样的：

有12个球，11个球的重量一样，另外1个球的重量与其他的球不一样（但是不知道是轻是重），而从外观上是看不出来有何不同，现在给你一个没有砝码的天平，要你称3次，把这个球找出

答案会在一段时间后更新，请继续关注~

作者: 冰凌雨珊 时间: 2011-5-6 20:56:38

3 6 3你懂

作者: 冰凌雨珊 时间: 2011-5-6 20:57:55

3 6 3 应该是吧...

作者: LAMBO 时间: 2011-5-6 21:02:30

先分三波
4个一组
先测
如果天平平的
则在另一堆里
如果不平则的结论
4个的再分两部分 2 2测可得轻的在哪边
再分 1 1比得结论
方法不止一种
我们刚讲过（我初一）

作者: LAMBO 时间: 2011-5-6 21:03:35

其实只要认真想
不难的·················

作者: 按错键 时间: 2011-5-6 21:15:00 标题: 回复 4# 的帖子

明显分3组行不通,因为不知是轻是重.

作者: 海上晴天 时间: 2011-5-6 21:21:33

这题是老题了当初就做过分三组先称其中两组是对的

作者: OCs 时间: 2011-5-6 21:22:50

超级容易，444 211 11否定性的称

作者: 按错键 时间: 2011-5-6 21:27:37 标题: 回复 7# 的帖子

貌似答案也是3组,不过步骤不是4L的

我说说我自己的想法

分三组,设abc
首先ab先称,如果重量一样就称c组 (1)
c组分123
称1.2号球 (2)
同重就3号有问题,(3)
不同重则换1.3称,(3)
这样不仅知道哪个球有问题,还能知道是轻是重.

如果ab组不同重,则称ac组 (2)
这样也能知道球重还是轻.
例如a组有问题,那么依旧分123号球
继续称12号球(3)
同重则3,不同重也能分出问题球,因为在第二次称量已经弄清楚球是轻是重.

作者: 乌木 时间: 2011-5-6 21:52:03

按一定方法称量三次后，查一下表格即可知道哪个球不同，且知道它是轻了还是重了：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... B%2B%2B%CE%DA%C4%BE

作者: 天枢 时间: 2011-5-6 21:52:58 标题: 回复 8# 的帖子

不看清题目，不动脑筋

作者: JustinChatman 时间: 2011-8-9 17:10:57

这道题是初中奥数,但它曾难倒了北大高材生。。。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-8-9 20:19:05

百度上找的：
解法一:

  第一步：将12个球分为A，B，C三组，每组4个。先称A和B，如果相等，那么好办，此处就不详述这种情况了。如果不相等，那么坏球在A和B的8个球中，C组全为好球，我们假设A>B，再到下一步；

  第二步：A组中将A2，A3，A4拿掉，将B2，B3，B4放入其中，即A1，B2，B3，B4为一组，放在天平左边，然后B组中剩下的B1和C中挑3个球（C2，C3，C4）为一组放在天平右边。那么有以下3种结果：
  2.1：左边重右边轻，那么坏球为A1或B1，那么进入第三步；
第三步：A1和C中任意一球（C1）称，可能有3种：
   3.1：A1比C1重，则A1为坏球；
   3.2：A1和C1相等，则坏球为B1，且比好球轻；
   3.3：A1比C1轻，不可能，因为我们假设A>B。
  2.2：左边与右边相等，那么坏球在被拿掉的A2，A3，A4中，且比好球重，那么进入第三步；
第三步：A2和A3称，可能有3种：
   3.1：A2比A3重，则A2为坏球（因为坏球比好球重）；
   3.2：A2与A3相等，则A4为坏球；
   3.3：A2比A3轻，则坏球为A3。
  2.3：左边轻右边重，则坏球只可能在放在左边的B2，B3，B4，且比好球轻，那么进入第三步；
第三步：B2与B3称，可能有3种：
   3.1：B2比B3重，则B3为坏球（因为坏球比好球轻）；
   3.2：B2与B3相等，则B4为坏球；
   3.3：B2比B3轻，则B2为坏球。

解法二:

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

      左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

  每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。（高手的方法只到此处，下面是我的分析结果）

  有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ ********** **********
  * 可能 * －* 结果 * * 可能 *－* 结果 *
************ ********** ************ ********** **********
  1号球，且重－左、右、右 1号球，且轻－右、左、左
  2号球，且重－右、左、右 2号球，且轻－左、右、左
  3号球，且重－右、右、左 3号球，且轻－左、左、右
  4号球，且重－平、左、左 4号球，且轻－平、右、右
  5号球，且重－左、平、左 5号球，且轻－右、平、右
  6号球，且重－左、左、平 6号球，且轻－右、右、平
  7号球，且重－右、平、平 7号球，且轻－左、平、平
  8号球，且重－平、右、平 8号球，且轻－平、左、平
  9号球，且重－平、平、右 9号球，且轻－平、平、左
  10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
  11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
  12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

作者: superacid 时间: 2011-8-9 20:29:44 标题: 回复 12# 的帖子

大数学家照样能难倒

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-8-9 20:44:05 标题: 回复 14# 的帖子

本论坛是不是有一段时间无法登陆？

作者: flwb 时间: 2011-8-20 10:45:45

这还叫难呀?我再给你增加点难度:最后要说出假球的轻重。

作者: ma100ma58 时间: 2011-8-20 11:19:11

我觉得很简单啊，前两次均分比较，最后3个抽取两个比较就OK了嘛……

作者: flwb 时间: 2011-8-20 18:50:20

39个球,其中一个假的,不知轻重,天平称4次,找出并说出假球轻重,这个是不是更难?

作者: 玉逸风 时间: 2011-8-20 18:51:51

表示不会做。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: 冷帝 时间: 2011-8-20 19:26:23

楼主是觉得真难么还是来灌水的？

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