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标题: 求证明 [打印本页]

作者: 1p2o3i4u5y 时间: 2011-5-27 19:13:18 标题: 求证明

假如你参加一个竞猜节目，有三扇门，其中有一扇里面有一辆豪华轿车，另外两扇是绵羊，当你选中一扇门以后，主持人给你一次机会，她从剩余的两扇门里面大开一扇，其中是绵羊，问你现在该不该换之前的选择，给出证明~

作者: 小明的马甲 时间: 2011-5-27 19:18:50

条件概率，选择换是明智的，证明网上到处都有，当然确实会有人不相信概率论给出的证明，硬是从主观上认为两者概率一样的。。。

作者: 1p2o3i4u5y 时间: 2011-5-27 19:20:38

找了好久都没找到

作者: 1p2o3i4u5y 时间: 2011-5-27 19:23:16 标题: 回复 2# 的帖子

求相信证明！！谢谢，相当感谢

作者: Zeon.C 时间: 2011-5-27 19:23:35 标题: 回复 2# 的帖子

你怎么用这个号了。。。
这道题的确可以百度一下。。。
你想一想有100扇门你选一个门后，主持人打开另外98扇门，那肯定换一扇门比较划算。

作者: 1p2o3i4u5y 时间: 2011-5-27 19:25:20 标题: 回复 5# 的帖子

第一次选择之后没有大开，是在主持人打开后问你要不要换一扇

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-5-27 19:26:35

建议看一下电影《决战21点》。

作者: 1p2o3i4u5y 时间: 2011-5-27 19:27:13

求证明，呜呜呜~谁来帮帮忙啊

作者: aadxd 时间: 2011-5-27 19:32:02

我怎么感觉是一样的？谁给证明看看

作者: 小魔2010 时间: 2011-5-27 19:49:12

从主观上感觉第一次就选对的概率是百分之三十，主持人打开一扇门以后排除了一个错误答案，现在貌似选中的概率成了百分之五十，好像是概率变大了哦；但是呢，第二次主持人排除了一个错误答案以后，你在选的时候，跟第一次三个门的时候已经没有关系了啊，这是两个完全不同的事件，没有关联的；至于是不是条件概率，好几年没有操练都忘掉了。
   看到你这个问题让我想到了另一个问题，一枚硬币连续抛100次，前面99次都是正面，第一百次你认为是正面还是反面，让你选你选什么？这个问题就和买彩票里面的追冷和追热的问题是有点相似的。
   可能会这样计算：第一百次也是正面的概率=0.5一百次方，算出来是一个很小的数字；但是第一百次抛硬币的可能结果与前面九十九次并没有关系，在不强调前面九十九次结果的情况下，第一百次正面的概率还是0.5.这个应该就是一个条件概率与非条件概率的情况。
   但是，买彩票的时候，某个位置的一个数字比如是1，已经连续N多期没有开出了，你是会继续追没有开出的这个1，还是会追经常开出的某些数字，其实开出任何数字的概率都是十分之一，当然这只是买彩票得一个技巧，不能只运用这一个技巧。
还有，期待哪位大哥大姐能给出楼主所说问题的数学证明，而不是像这种文字论述，因为这种文字论述会把人绕晕，呵呵！

作者: 小明的马甲 时间: 2011-5-27 19:52:00 标题: 回复 10# 的帖子

楼上，这个问题区别与丢硬币。条件概率确实给出了1/3, 2/3的不同概率的结果。。

作者: zbyxzh 时间: 2011-5-27 19:53:51

没有学过概率的人还真不一定能看懂严格证明……
所以还是换种简单的证明方法吧：
假设A门里是汽车，B、C里是绵羊。共有以下几种情况：
你的选择主持人开的门是否应该换该情况出现的概率
   A                B                   否                      1/6
   A                C                   否                      1/6
   B                C                   是                      1/3（你选择三个门的概率是一样的）
   C                B                   是                      1/3（你选择三个门的概率是一样的）
总之，共有（1/6+1/6=1/3）的概率你不应该换，有（1/3+1/3=2/3）的概率你应该换。所以应该选择换。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-5-27 19:56:39 标题: 回复 12# 的帖子

= = 贝耶斯公式的一个直观表达，很漂亮

作者: 小魔2010 时间: 2011-5-27 19:57:46 标题: 回复 11# 的帖子

我就是想到了买彩票的事情才想起了抛硬币的，呵呵，什么三分之一，三分之二的概率，不是很明白，能不能列几个式子说明一下，还有百度哪里有链接发个链接上来看看。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-5-27 20:01:20 标题: 回复 14# 的帖子

看12楼。。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-5-27 20:01:25 标题: 回复 14# 的帖子

看12楼。。

作者: 小魔2010 时间: 2011-5-27 20:15:43 标题: 回复 12# 的帖子

没有学过概率的人还真不一定能看懂严格证明……
所以还是换种简单的证明方法吧：
假设A门里是汽车，B、C里是绵羊。共有以下几种情况：
你的选择主持人开的门是否应该换该情况出现的概率
   A                B                   否                      1/6
   A                C                   否                      1/6
   B                C                   是                      1/3（你选择三个门的概率是一样的）
   C                B                   是                      1/3（你选择三个门的概率是一样的）
总之，共有（1/6+1/6=1/3）的概率你不应该换，有（1/3+1/3=2/3）的概率你应该换。所以应该选择换。

你说的第四和第五情况后面写的“你选择三个门的概率是一样的”我理解不了；你看我这样理解有没有问题：选择到B或者C的概率是三分之一，但是题目中已经给出主持人开出的是绵阳门也就是C或者B，所以出现这两种情况的概率都是三分之一；这样理解有木有问题?

作者: zbyxzh 时间: 2011-5-27 20:46:25 标题: 回复 17# 的帖子

就是这样
字数字数~

作者: ursace 时间: 2011-5-27 21:11:09

又是这个，俺专门做过实验，实践证明了理论的正确性

作者: sokoban 时间: 2011-5-27 22:39:38

据《数字情种--埃尔德什传》
（作/译者：[ ]保罗·霍夫曼著米绪军章晓燕缪卫东译出版社：上海科技教育出版社）
一书的介绍，Erdos 也始终未能想明白这个问题。

作者: shaoww 时间: 2011-6-1 19:41:22

第一次是3个中选1个，选中的概率是1/3，第二次是两个中选一个，概率是50%吧，换不换都一样。

作者: 骰迷 时间: 2011-6-1 20:19:10 标题: 回复 21# 的帖子

回帖前请好好阅读並思考

作者: shaoww 时间: 2011-6-1 21:10:28 标题: 回复 22# 的帖子

两次选择实际上是独立的。

这就象抓阄，概率都相同，如果说先抓的结果知道之后，后抓的概率仍然相同，只不过样本小了点而已。

作者: 骰迷 时间: 2011-6-1 22:07:53

如果我穷举所有可能性是否你就会相信我了?

作者: shaoww 时间: 2011-6-2 08:59:20

不用穷举了，就是坚持选择一个门（1/3）呢，还是改为另外两个门同时（2/3）选。

但是实际操作中，对参与者来说原定条件已经变化了，但大家都认为没变而已。

两种观点到底哪个对，很难说。

作者: shaoww 时间: 2011-6-2 09:16:25

这是一个应该换的证明 http://jpkc.hzu.gx.cn/gltj/UpLoa ... 041215285518069.pdf

个人认为证明有问题，所以我还是坚持概率一样，希望有概率专家定夺：

证明第二页（原文页码54）倒数第10行：“A情形：他随便开2号或3号”，右图中只画出一种情形，而本人认为应该也是两种情形。

[ 本帖最后由 shaoww 于 2011-6-2 09:18 编辑 ]

作者: lanjingling 时间: 2011-6-2 09:22:51

假设A门里是汽车，B、C里是绵羊。共有以下几种情况：
你的选择主持人开的门是否应该换该情况出现的概率

   A                B                   否                      1/6
   A                C                   否                      1/6
   B                A                   －                      1/6
   B                C                   是                      1/6
   C                A                   －                      1/6
   C                B                   是                      1/6

共有（1/6+1/6=1/3）的概率你不应该换，有（1/6+1/6=1/3）的概率你应该换。所以换和不换的概率是相同的。

另有B、C门里是汽车的情况，和这个是相同的情况。

总之，无论从主观感觉上，还是理论证明上，换和不换的概率是相同的。

作者: lanjingling 时间: 2011-6-2 09:32:14

“共有（1/6+1/6=1/3）的概率你不应该换，有（1/6+1/6=1/3）的概率你应该换”，这样计算包括了所有情况，其中主持人的操作概率占了（1/6+1/6=1/3）。

如果按12楼的实际情况穷举（支持人已经避免了打开A门），则计算应为：

你的选择主持人开的门是否应该换该情况出现的概率
   A                B                   否                      1/4
   A                C                   否                      1/4
   B                C                   是                      1/4
   C                B                   是                      1/4
这样，换和不换的概率仍然是相同的。

作者: 仙与仙寻 时间: 2011-6-2 09:49:05

换个简单的理解方式，如果我一开始选的是羊，那我这时候就应该换，如果我一开始选的是车，那我就不应该换。而我一开始选到羊的概率是2／3，一开始选到车的概率是1／3，所以还是换吧。。。

作者: 华容道 时间: 2011-6-2 10:24:06 标题: 回复 29# 的帖子

呵呵，很好的一个解释。

作者: 我是状元 时间: 2011-6-2 11:57:46

百分之五十我担保

作者: 双面胶 时间: 2011-6-2 12:32:51

看得很迷糊

作者: shaoww 时间: 2011-6-2 13:43:11

如果没有看到这个证明，我还云里雾里的以为应该换（连证明都找到了，就一句话25#），看到这个证明之后，20年来的问题恐怕要重新解释了。

国外该问题讨论情况：http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

[ 本帖最后由 shaoww 于 2011-6-2 14:13 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2011-6-2 14:49:35

这个问题要分两种情况：
1、主持人事先知道跑车在哪个门后面：
于是乎：
如果你选择了有车的门（概率1/3），那么主持人任意打开一扇，告诉你是空的，这时候，你不换门即可获得，即100%
如果你选择了无车的门（概率2/3），那么主持人只能打开一扇没有车的门，另一扇门内就是车，你换门即可得到，即100%
总结：主持人知道跑车在哪的时候，换门能达到2/3的正确概率（因为有2/3的概率第一次选错）

2、主持人事先不知道跑车在哪个门后面：
于是乎：
你选了一扇门，主持人任意打开另一扇门，而碰巧里面没有车（这个是大的前提条件，被作为100%概率），于是另外的两扇门后面有车的概率均为50%
总结：主持人不知道的时候，换不换都一样

总的总结：在不清楚“主持人是不是知道车在哪”的情况下，前面两种情况均有可能出现，所以换门的获奖概率更大

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
关于第二种情况，我补充一下为什么是50%，在主持人不知道车在哪的情况下，在开了门以后碰巧里面没车的情况下：
比如1  0  0、0  1  0、0  0  1这三种情况对应三个门和一辆车，你选的是第一个门
1  0  0，主持人可以开中间的门，不换得到车
1  0  0，主持人可以开后面的门，不换得到车
0  1  0，主持人开中间的门，不符合大前提，剔除（即无法发生这种情况）
0  1  0，主持人开后面的门，换门得到车
0  0  1，主持人开中间的门，换门得到车
0  0  1，主持人开后面的门，不符合大前提，剔除（即无法发生这种情况）
于是50%成立

[ 本帖最后由今夜微凉于 2011-6-2 15:06 编辑 ]

作者: PhoenixWarden 时间: 2011-6-3 10:57:36

你选择的是三分之一，另外两个一共是三分之二，打开一扇没有汽车的门，那么剩下那个你没有选择的门独占三分之二的概率。所以选择换…

作者: rubik-fan 时间: 2011-6-3 11:21:32

关键是主持人是知道答案的。
这件事情不是概率问题了。概率是随机问题。

一般情况下这类节目要么作假，要么会放水。
如果我做主持人，你第一次选择的是汽车。这时候我随便打开一个门，里面是绵阳。问你换不换？
你换吧。换了就瞎了了。

不管你概率学的怎么好。理论掌握的如何牛逼。主持人想耍你，随时耍的你像个猴一样。

作者: ursace 时间: 2011-6-3 11:35:36

怎么还没弄出个结果？你们有空到处找资料，就不能找个人合作做下实验么，俺做了200次实验，确实是换了中的概率大

作者: cdaheb 时间: 2011-6-3 12:16:33

果断要换啊。

作者: 葙對。。★ 时间: 2011-6-3 19:18:08 标题: 回复 36# 的帖子

不是概率问题？？？

作者: r_517 时间: 2011-6-3 19:21:23

这题被松鼠会称为会影响夫妻感情的题

永远不要跟一个不精通数学的女人争辩这个

作者: r_517 时间: 2011-6-3 19:30:18

楼主漏了个条件，就是主持人是知道所有车藏在哪扇门后面的

作者: 暴力打开 时间: 2011-6-3 23:48:18

我直觉认为要换；
大家不能相信直觉。
在一个叫欺诈游戏的漫画中，神崎直就是这样被骗的。。。

[ 本帖最后由暴力打开于 2011-6-3 23:49 编辑 ]

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