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标题: 一到超级经典的题——高手不容错过 [打印本页]

作者: 我是状元    时间: 2011-6-4 11:56:00     标题: 一到超级经典的题——高手不容错过

已知圆O中,CG为直径,过点G作一条直线。在直线上截取AG=BG(AB均在圆外)。连接AC,BC。分别交圆O于点D,E。过D,E分别作圆O切线。交于一点P,连接PG。求证PG垂直于AB。
时间仓促,没有画图。各位请见谅。
有没有高手指点啊。
谢了
作者: 小魔2010    时间: 2011-6-4 12:28:40

你这个题目有图吗,还是要自己画图,自己画图的有两种情况吧(时间长了忘得差不多了),可以把AB画的与圆相切于G点,AB也可以与圆相割与G点,不知道你的图是什么样的。
PS:不会是你的作业题吧~
作者: superacid    时间: 2011-6-4 13:07:04     标题: 回复 2# 的帖子

相切的时候命题显然成立
作者: tm__xk    时间: 2011-6-4 17:41:06

DE交G处切线于X,只需OX//AB.
事实上,这仍然是那题熟知的蝴蝶定理..
作者: 暴力打开    时间: 2011-6-4 18:38:59

此题做法用到配极知识,没有预备知识的同学就不用看了,
因为也看不懂,建议了解一下这方面知识;
如图作X,Y,这里CY平行于AB,XG是切线,
显然有X的极线为GP,
原命题GP垂直于AB等价于GP过Y点(这是因为YG垂直于CY,从而垂直于AB)
又A,G,B,无穷远点成调和点列,
所以CA,CG,CB,C无穷 成调和线束
于是DGEY是调和四边形
从而
XY是切线
即Y与X共轭,
那么
X的极线GP过Y点
未命名.jpg

[ 本帖最后由 暴力打开 于 2011-6-4 19:07 编辑 ]

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作者: zhouhang53    时间: 2011-6-5 15:55:41

这是神吗。。。
好复杂 表示对平几很蛋疼
作者: tm__xk    时间: 2011-6-5 16:07:10

那我也说一个..

如5l的图,G处切线交DE于X,只需OX//AB.
对CCDE用一个蝴蝶定理.你们懂的.
作者: 我是状元    时间: 2011-6-9 11:54:30     标题: 标准答案

哪有那麽多麻烦的定理
这是标准答案
一道初中几何

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作者: tm__xk    时间: 2011-6-9 12:13:56

竟然说麻烦..蝴蝶定理表示情何以堪..
作者: 钟七珍    时间: 2011-6-9 16:33:07

  5楼解法够复杂的!
    
作者: superacid    时间: 2011-6-9 16:35:17

麻烦的方法恰恰说明了问题的本质
作者: tm__xk    时间: 2011-6-9 16:52:45

ms我给人54了
作者: 我是状元    时间: 2011-6-10 11:54:28     标题:

我是一个初中生,虽然知道一些高中定理,但我还想尽量用初中知识解决




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