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标题: 魔方-组合数学-简单题 [打印本页]

作者: 唯有混沌 时间: 2011-6-6 16:23:06 标题: 魔方-组合数学-简单题

以三阶魔方可转动得的一切状态为图G的顶点，顶点间有边当且仅当对应状态间相差一次转动。
求证：可以去除图G的某些边，留下两个互为同构的连通图。

作者: 唯有混沌 时间: 2011-6-6 19:50:36 标题: 再来一个。题设不变

求证：可以去除图G的某些边，留下 3 个互为同构的连通图。

作者: ggglgq 时间: 2011-6-6 20:09:28

　　

实际上楼主的问题的结论，对于空间对称的魔方来说，都是成立的。

既然楼主定义魔方的一切状态为图G，我也就顺便用图来简单说明一下：

下面这两个图中，（蓝色加红色加绿色）与（绿色加红色加蓝色）同构。

其他灰色的“边”均可去掉。

相关内容请大家参考：  “循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例

http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1368393&ptid=75188
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 唯有混沌 时间: 2011-6-6 20:55:48

以三阶魔方可转动得的一切状态为图G的顶点，顶点间有边当且仅当对应状态间相差一次转动。
求证：可以去除图G的某些边，留下两个互为同构的连通图。

解答：记还原的魔方为态（顶点）X，superflip为态Y。由对魔方群上的任意置换P[sub][sub]i[/sub][/sub]不等于1，P[sub]i[/sub]X和P[sub]i[/sub]Y总是一一对应的即得证。

作者: 唯有混沌 时间: 2011-6-6 20:57:17

原帖由 唯有混沌 于 2011-6-6 19:50 发表
求证：可以去除图G的某些边，留下 3 个互为同构的连通图。

类似上题，构造还原态为X，
(D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R' B F D' U L R D2 U2 F' U2)为Y
(D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R' B F D' U L R D2 U2 F' U2)2为Z即可

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