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标题: 一个有趣问题 [打印本页]

作者: hubo5563 时间: 2011-6-6 17:51:22 标题: 一个有趣问题

某个魔方（不是3*3*3魔方）有如下恒等公式：
F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1
如果把公式分成两段：
A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;
B=F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;

也就是说AB=1
A是B的逆，同时B是A的逆，由此可以推得BA=1，对吗？

通常，任意一个魔方，A是一个公式，B是一个公式，并且AB=1，那么，A和B就是互逆的。
特别，A是魔方的打乱公式，B是一个复原步骤，那么由一个已经复原的魔方，先执行B，就把魔方打乱了，然后用公式A就可以把它复原。
这个你可以用java助手来验证。

然而，这不一定是真理，也有不成立的时候，什么情况下，这个命题不成立？

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-6-6 19:12 编辑 ]

作者: 黄家小子 时间: 2011-6-6 18:09:25

什么魔方的公式？

作者: hubo5563 时间: 2011-6-6 18:18:34

原帖由潕渢于 2011-6-6 18:09 发表
什么魔方的公式？

不是普通的3阶魔方，是异形魔方。每次转45度角。

作者: ggglgq 时间: 2011-6-6 20:12:10

　　

比如遇到烟头的百慕大三角魔方，这个命题不成立！

广告一下：  百慕大三角魔方java助手

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=77355

作者: pengw 时间: 2011-6-10 08:35:28

F=UUUU=1

f1=UU ,f2=UU

显然,f1与f2不是互逆

设F1=f1+f2=1,f1'是f1的逆，F2=f2+f1=f1'+f1+f2+f1=f1'+F1+f1,则F2=1

也就是说，若 AB=1，则 BA=1，这是一个般性规则，某高人就是利用这一点发明了循环变换理论，实为最基本的相似变换而已。

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也见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6783&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-6-10 08:36 编辑 ]

作者: 海上晴天 时间: 2011-6-10 17:15:43

除了百慕大以外比如大雁的233魔中魔如果用公式时没有避开捆绑快的话楼主说的那种情况也是不成立的

作者: hubo5563 时间: 2011-6-10 21:19:00

原帖由 pengw 于 2011-6-10 08:35 发表
F=UUUU=1

f1=UU ,f2=UU

显然,f1与f2不是互逆

设F1=f1+f2=1,f1'是f1的逆，F2=f2+f1=f1'+f1+f2+f1=f1'+F1+f1,则F2=1

也就是说，若 AB=1，则 BA=1，这是一个般性规则，某高人就是利用这一点发明了循环变换理 ...

设a是b的左逆，如果a也存在左逆a[sup]-1[/sup]那么a一定是b的右逆。

由假设a×b=1，存在a[sup]-1[/sup]，使得a[sup]-1[/sup]×a=1,那么b×a=1×b×a=a[sup]-1[/sup]×a×b×a=a[sup]-1[/sup]×(a×b)×a=a[sup]-1[/sup]×1×a=a[sup]-1[/sup]×a=1

这里有一个条件是a存在左逆。在保证不了a[sup]-1[/sup]存在的情况下，由a×b=1是无法推出b×a=1的。

   看下面的例子：

   A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;
   B=U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;

   A×B=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1

   [BMDmfjava=450,400]
[param=Order]13[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script]F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDmfjava]

如果A存在左逆，A[sup]-1[/sup]=F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;

但是，第一项F'3执行后，第二项U'3是无法执行的：

[BMDmfjava=450,400]
[param=Order]13[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script]F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDmfjava]

所以，不能由A×B=1推得B×A=1.

实际上B×A=U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;

[BMDmfjava=450,400]
[param=Order]13[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script]U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDmfjava]

演示一下就会发现，其中有些是无法执行的。

如果把公式写成：A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;    B=F';U3;F3;U'3;F'2;
            A×B=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;×F';U3;F3;U'3;F'2;=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1
            B×A=F';U3;F3;U'3;F'2;×F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2; 那么B×A=1也成立。

[BMDmfjava=450,400]
[param=Order]13[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script][1];[2];[2];[1];[/param]
[param=Formula]F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;&F';U3;F3;U'3;F'2;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/BMDmfjava]

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-6-11 07:55 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2011-6-12 06:25:35

若 AB=1，则 BA=1，这在N阶正方体色子阵魔方上一定是普适性规则,对其它类型的魔方,如果任意公式可逆,则结论同样应该成立.

BA=A'ABA,由于AB=1，A'A=1,因此，A'ABA恒为1，即BA恒为1,与AB俱体具形式无关

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-6-12 06:34 编辑 ]

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