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标题: 有人尝试过手动计算圆周率pi吗？ [打印本页]

作者: aubell 时间: 2011-6-6 22:03:55 标题: 有人尝试过手动计算圆周率pi吗？

我尝试过了手动计算圆周率pi，用的是现代的级数公式。
只算到3位小数，就晕菜了。

感觉祖冲之是穿越者！

割圆？太不可思议了。
是穿越者，穿越者啊。

作者: 今夜微凉 时间: 2011-6-6 22:05:13

我只会手动开二次根号。。。

作者: aubell 时间: 2011-6-6 22:07:45 标题: 回复 2# 的帖子

你穿越到那个年代去，也可以写一本叫做《缀术》的书来了！

作者: 唐吴羽枫 时间: 2011-6-6 22:07:57

能开到几位？我只能开2 、3位

作者: 今夜微凉 时间: 2011-6-6 22:09:56 标题: 回复 4# 的帖子

想开几位开几位啊，那方法是精确的，不会有误差的，一般小数位越多就越麻烦而已

作者: aubell 时间: 2011-6-6 22:25:27 标题: 回复 5# 的帖子

是用类似除法的算式，一节一节的开？还是用级数直接算？

作者: 今夜微凉 时间: 2011-6-6 22:38:08 标题: 回复 6# 的帖子

类似除法算术，20是底数的那种，应该见过吧

作者: aubell 时间: 2011-6-6 22:45:07 标题: 回复 7# 的帖子

恩。也是耐心活。好比玩7阶魔方。

作者: 谢老师 时间: 2011-6-6 22:58:55

圆周率500位
3.14159 26535 89793 23846 26433
83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286
20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384
46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475
64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432
66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815
20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820
46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218
61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857
52724 89122 79381 83011 94912

作者: 小魔2010 时间: 2011-6-6 23:03:33

刚学的时候也有用割圆手动计算的想法，但是一直没有算

作者: 谢老师 时间: 2011-6-6 23:04:29

我们大学的时候只是背了100位，再多也没意义了！

十分佩服祖冲之！割圆法求到第七位，佩服得不行了！

近似算法：113/355 超好记！

补充：

圆周率的计算方法
  古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
1、马青公式
   π=16arctan1/5-4arctan1/239
  这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
  还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））。
2、拉马努金公式
  1914年，印度数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
  1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
  高斯-勒让德公式：
  这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式：
  这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
5、bailey-borwein-plouffe算法
  这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，白劳德找到了一个比BBP快40％的公式。

作者: aubell 时间: 2011-6-6 23:26:21

手动算，个人觉得这个公式很好：
PI/4= arc tan(1/2) + arc tan(1/5) +arc tan(1/8)
用级数展开。速度可以接受。

arc tan(1/2) + arc tan(1/3) 的大概也可以用，没有尝试。

千万不要用 arc tan(1) 的展开式，因为计算几百项才前进一点点。
会抓狂的。

马青公式里面的239用手除起来很手疼，但前进应该很快。

作者: aubell 时间: 2011-6-6 23:29:23

有人打算再现割圆术吗？直接手动算到7位？

作者: rubik-fan 时间: 2011-6-7 01:10:06

哎，数学不好的路过。
弱弱的问一句。圆周率是一个确定的数吗？

作者: 华容道 时间: 2011-6-7 06:10:14

曾经手算过密率的循环节，计算圆周率这种浩大的工程还未敢尝试

作者: 葙對。。★ 时间: 2011-6-7 07:01:30

2楼手动你怎么算的

作者: cdaheb 时间: 2011-6-7 08:06:14

我只会用周长除以直径。。。

作者: 唯有混沌 时间: 2011-6-7 08:49:57

圆上取点，做拉格朗日插值，取积分。谁去试试？

作者: aubell 时间: 2011-6-7 11:47:25 标题: 回复 18# 的帖子

现代数学工具那么多，就算用手动，也方便很多。
可以选择的公式多如牛毛。
用插值已经不算是纯粹的古典割圆术了，不过也是很难算的啊！

作者: aubell 时间: 2011-6-7 11:48:55

这一层
发一个收敛比较快，适合手动计算的方法

附件: PI的计算.JPG (2011-6-7 11:49:12, 87.18 KB) / 下载次数 166
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作者: aubell 时间: 2011-6-7 11:56:33

用楼上的个方法，计算30项不到就可以达到祖冲之的成就了。
所以可以证明：祖冲之是现代人穿越到古代了。

作者: aubell 时间: 2011-6-7 12:20:40 标题: 回复 14# 的帖子

在欧几里德的几何里，值应该是确定的。
非欧几何不清楚。

作者: 老熊 时间: 2011-6-7 15:56:40

我小学用计算器算过

我很傻的切正方形而不是正六边形

作者: 老熊 时间: 2011-6-7 15:58:13

我小学用计算器算过

我很傻的切正方形而不是正六边形

作者: 骰迷 时间: 2011-6-7 19:33:49

写过一个pascal程式,
出来3.141592653593539,
有11位精度,误差约0.0000000001%
用的是积分sqrt(4-X^2)|0,2
program pi;
var
j : real;
i : longint;
begin
j := 0;
for i :=  1 to 20000000 do
  j := j + sqrt(4-sqr((i-0.5)/10000000))/10000000;
  writeln('pi = ',j);
end.
不是很手动吧

作者: lanjingling 时间: 2011-6-7 20:57:48

我想问一下，用正多边形法如何计算？

作者: aubell 时间: 2011-6-8 12:38:16 标题: 回复 26# 的帖子

在半径为 1 的圆里面
假设内接正多形的边数为n, 一边长为 x ，周长就应该是 n * x ；
下一次切割以后，边数会变成2*n ，边长会变成 SQRT( 2- SQRT(4-x*x) ) 的形式，简写
成 f(x)，周长是 2*n* f(x)

一直切割下去，周长就可以接近 2*PI 了

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-8 12:44 编辑 ]

附件: 割圆数据.JPG (2011-6-8 12:44:40, 125.79 KB) / 下载次数 178
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作者: aubell 时间: 2011-6-8 12:57:03 标题: 回复25#

算筹
笔和纸
算盘
计算尺
加法机
积分机
计算器
计算机
超级计算机
网络计算，分子计算，量子计算... ...

纯手动定义在笔和纸的地方，算盘也不可以用，但可以用算筹，

从算盘到计算器算做半手动；
从计算机以后算做脑动。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-8 12:58 编辑 ]

作者: aubell 时间: 2011-6-8 12:59:58

据说日本词汇里面的“自动”，不是指机器自动运行，而是
是人自己动手的意思。自动==手动

作者: 肥嘟嘟左卫门 时间: 2011-6-8 13:00:11

数学不好的路过! ,....

作者: lanjingling 时间: 2011-6-9 12:19:45 标题: 回复 27# 的帖子

谢谢。
按照这样算下去并不能知道圆周率小于3.1415927。
请问祖冲之是如何计算的？他说介于3.1415926和3.1415927之间。
还有边长公式怎么推导？

作者: 骰迷 时间: 2011-6-9 13:42:28

应该是内切和外切求范围吧

作者: clw960130 时间: 2011-6-9 20:30:38

手算的话割圆比级数快，但是要会手动开根号才行（新的数学课本已经不教手动开根号了）

作者: aubell 时间: 2011-6-9 21:24:31 标题: 这一层贴收集到的计算pi的一些程序

这层贴几个程序，计算PI；
包括BBP算法。
向算法的设计者和程序的设计者致敬。

又收集到有人用BrainF**K写的，计算PI的程序，而且可以计算的很远，
放在yapi中，连同一个BrainFK的解释器。

有空了在分析这个程序是怎么写的，牛人太牛了。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-7-18 19:12 编辑 ]

附件: pi.rar (2011-6-9 21:25:01, 206.53 KB) / 下载次数 28
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作者: aubell 时间: 2011-6-10 00:11:54 标题: 回复 31# 的帖子

先给个推导过程。
至于为什么小于3.1415927，这个问题很难。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-10 11:52 编辑 ]

附件: split.JPG (2011-6-10 00:12:33, 100.52 KB) / 下载次数 170
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作者: aubell 时间: 2011-6-10 00:19:34 标题: 回复 32# 的帖子

据说那是阿基米德的方法；刘徽和祖冲之只用内接圆就可以有上限。

作者: 我是状元 时间: 2011-6-10 12:03:28

做圆内接正多边形，求其周长，与其半径比较即可

作者: aubell 时间: 2011-6-10 12:44:27 标题: 笔算开平方的方法

这一层发笔算开平方的方法(非原创)
一、
例求316.4841的平方根.
第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.
第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.
第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.
第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.
第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.
第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：

二、
也可以用这种算法：
　　假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
　　变形得
　　sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2 的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
　　如：计算sqrt(5)
　　设初值为2
　　1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
　　2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
　　3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
　　这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
（这个就是迭代法了。）

三、
二分法：
　　设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
（这种大概是计算机用的）

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-10 12:48 编辑 ]

附件: square.gif (2011-6-10 12:48:24, 7.98 KB) / 下载次数 163
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作者: aubell 时间: 2011-6-10 12:50:45 标题: 回复 33# 的帖子

笔算开平方是不容易的，你想，一层根号下来，小数位数少掉一半；
要算到7位小数的PI，初始的第一个根号3应该算多少位小数呢？？

作者: tao9t 时间: 2011-6-10 18:39:39

根号有竖式可以算越来越麻烦

作者: LAMBO 时间: 2011-6-10 20:53:00

顶起这些是高人干的我路过

作者: LAL 时间: 2011-6-10 21:03:56

我怎么突然想到了财务管理里面的插值法。。大后天就要考了。。加紧复习

作者: xiaoshudian 时间: 2011-6-10 21:17:57

学习了。。。。。。。。。。。。

作者: tao9t 时间: 2011-6-10 22:15:13

人教a版高中数学选修数学史有说

貌似是祖冲之还是暅用内接和外切多边形法

还弄到了几千边形

作者: andyzhangdayu 时间: 2011-6-11 05:57:01

回楼主，高中时，用A3纸画满间距20mm 平行线，用裁好的20mm 大头针随机扔在纸上1000次，统计针和线相交，不相交次数，求商，得到圆周率。准确到点后2位。概率的神奇！
回谢老师，初一背过园周率，260 位！因为十万个为什么上只有那么多。至今50 位还是张口就来。

作者: andyzhangdayu 时间: 2011-6-11 06:00:41

刚刚试了一下，背对了70位！

作者: andyzhangdayu 时间: 2011-6-11 06:17:03

回楼主和 little cool, 我是个数字痴，几乎高中所有常用的无理数都能至少背出8位：2-10的开方，黄金分割，光速，，，至今熟记元素周期表。只要见到五位数的车牌号，一定给他分解质因数，尤其上班路上。如19296=32*9*67

作者: Xwam 时间: 2011-6-11 15:26:22

表示LZ的级数方法是很麻烦的，这个计算量超级大~

作者: danil0816 时间: 2011-6-11 15:52:06

sin(360/n)*n/2，当n趋近正无穷时，所得结果就趋近圆周率。

作者: 撞上琉璃 时间: 2011-6-11 16:39:58

晕了，现在才发现我数学差到什么地步
圆周率也只是背过，还没想过要算

作者: 百度黑光 时间: 2011-6-11 22:09:26

手动算是非常的麻烦
如果用的是不麻烦的算法必然误差很大
如果用的是麻烦的算法运算过程容易出错

我有本书《说不尽的π》大连的魔友如果想看的话可以向我借

作者: superacid 时间: 2011-6-13 10:54:47 标题: 回复 49# 的帖子

那么sin怎么算？

作者: E.T. 时间: 2011-6-13 12:18:29

手动计算圆周率，貌似会令人抓狂。

作者: lanjingling 时间: 2011-6-13 15:36:14

原帖由 superacid 于 2011-6-13 10:54 发表
那么sin怎么算？

就是呀，三角函数手动能算不？

作者: aubell 时间: 2011-6-14 20:04:08 标题: 回复 54# 的帖子

大概还是要用级数来计算了。

作者: 老熊 时间: 2011-6-23 17:22:19 标题: 回复 54# 的帖子

可以。。。。不断地减半相加，由sin30算出sin15，由sin15算出sin7.5，由sin7.5算出sin3.25，后用sin7.5和sin3.25，就可算出sin10.75.
----------------------------------------------------------------------
另：
以下我自己推导的：
在n*sin（180/n）中n越大，原式的值越趋近于π

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-28 21:57:54

原帖由 aubell 于 2011-6-7 11:48 发表
这一层
发一个收敛比较快，适合手动计算的方法

试试看

附件: pi.PNG (2011-6-28 21:57:54, 49.37 KB) / 下载次数 149
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作者: schuma 时间: 2011-6-29 03:16:58

我高三的时候算过。找了个收敛比较快的级数算的，其实pi的级数没有收敛很快的。算e就爽多了

作者: aubell 时间: 2011-6-29 22:10:30 标题: 回复 57# 的帖子

如果过程中保留18位小数，其实只要计算60项不到就可以得到 3.14159265358979 了。

作者: aubell 时间: 2011-6-29 22:39:40 标题: 这一层发自己写的程序

use Math::BigInt;
sub MY_PI{
my $n=shift;
my $first=Math::BigInt->new('2');
my $result=Math::BigInt->new('0');
my $up=1;
my $down=3;
my $npow= Math::BigInt->new('10'. '0' x $n);
$first->bmul($npow);
while($first->bcmp(0) > 0){
$result ->badd($first);
$first ->bmul($up++ );
$first ->bdiv($down++);
$down++;
}
return $result;
}
##计算到314位，最后几位有出入
print MY_PI(314);

复制代码

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-30 13:16:23

原帖由 aubell 于 2011-6-29 22:10 发表
如果过程中保留18位小数，其实只要计算60项不到就可以得到 3.14159265358979 了。

固然是。

附件: pi-1.PNG (2011-6-30 13:16:23, 31.15 KB) / 下载次数 80
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作者: lzy5010 时间: 2011-6-30 13:38:19

祖冲之一定是手动计算的吧，计算机那时似乎还未出现，可别祖门计数哟

作者: aubell 时间: 2011-7-2 21:53:47

计算的结果：

0,2,8,28,53,74,106,114,171,132,212,185,276,289,371,327,371,468

保存。

乘10，加上后面的数

作者: aubell 时间: 2011-7-7 22:49:57

以上结果纯手动计算，验算完毕。下一个数499。不往下算了。
经验总结：
手动计算比较容易出错。要反复验算才行。
这个是我的验算程序。
再放个tinyC编译器也放这里了。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-7-8 07:13 编辑 ]

附件: check.rar (2011-7-8 00:51:13, 702 Bytes) / 下载次数 7
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作者: aubell 时间: 2011-7-14 22:48:12 标题: 一个挑战

用BrainF**K语言写一个计算PI的程序

作者: aubell 时间: 2011-7-18 19:18:52 标题: 看看牛人的牛程序吧

牛人用BrainFK写的计算PI的程序

[ yet another pi calculation program in bf
Just like for pi16.b the accuracy of the result depends on the cellsize:
- using 8 bit cells causes an overflow after 4 digits
- using 16 bit cells causes an overflow after 537 digits
- using 32 bit cells causes an overflow after several millions of digits
It's about ~38 times shorter than pi16.b, ~364 times faster and works with
not-wrapping (bignum) implementations.
by Felix Nawothnig (felix.nawothnig@t-online.de) ]
> +++++ +++++ +++++ (15 digits)
[<+>>>>>>>>++++++++++<<<<<<<-]>+++++[<+++++++++>-]+>>>>>>+[<<+++[>>[-<]<[>]<-]>>
[>+>]<[<]>]>[[->>>>+<<<<]>>>+++>-]<[<<<<]<<<<<<<<+[->>>>>>>>>>>>[<+[->>>>+<<<<]>
>>>>]<<<<[>>>>>[<<<<+>>>>-]<<<<<-[<<++++++++++>>-]>>>[<<[<+<<+>>>-]<[>+<-]<++<<+
>>>>>>-]<<[-]<<-<[->>+<-[>>>]>[[<+>-]>+>>]<<<<<]>[-]>+<<<-[>>+<<-]<]<<<<+>>>>>>>
>[-]>[<<<+>>>-]<<++++++++++<[->>+<-[>>>]>[[<+>-]>+>>]<<<<<]>[-]>+>[<<+<+>>>-]<<<
<+<+>>[-[-[-[-[-[-[-[-[-<->[-<+<->>]]]]]]]]]]<[+++++[<<<++++++++<++++++++>>>>-]<
<<<+<->>>>[>+<<<+++++++++<->>>-]<<<<<[>>+<<-]+<[->-<]>[>>.<<<<[+.[-]]>>-]>[>>.<<
-]>[-]>[-]>>>[>>[<<<<<<<<+>>>>>>>>-]<<-]]>>[-]<<<[-]<<<<<<<<]++++++++++.

复制代码

写程序写到这个境界，应该是极高的了！！
感觉这个程序比网络上常见的短小的c语言计算程序还要牛。
有空了分析一下算法。
放个BrainFK的解释器在这里。

BrainFK的语言简短介绍：

先假设你有三样东西：铅笔，橡皮，长长的纸带。

每次往格子里写数的时候，都先擦掉该格中原来的数。

纸带上有很多格子，格子里面都写着“0”。

开始的时候，你用铅笔笔尖点着任意一个格子。

然后，按照以下过程执行程序：

看到 > 就把笔尖往右边移动一格；

看到 < 就把笔尖往左边移动一格；

看到 + 就把笔尖指点的数加 1 ，改写好；

看到 - 就把笔尖指点的数减 1 ，改写好；

看到 , 就让别人报一个数，写在笔尖指点的格子里；

看到 . 就把笔尖指点的数字告诉给人家；

看到 [ ] 扩起来的部分：要这样做
只要笔尖指点的不是0，就做一遍括号里的动作；
再看，笔尖指点的如果不是0，就再做一遍...
直到某一遍结束，笔尖恰好指着一个0

整个语言只有八个符号，是不是比魔方还简单？

上面的程序是高手写的，可以计算PI的。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-7-18 21:40 编辑 ]

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作者: aubell 时间: 2011-7-18 21:09:21

稍微有点不同的是：
告诉数字给人家的时候：
用48代表0，用49代表1，50代表2，类推；
用65代表大写的A，66代表大写的B，类推；
用97代表小写的a,98代表小写的B，类推。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-7-18 21:42 编辑 ]

作者: JustinChatman 时间: 2011-8-9 16:48:41

算过,几位后晕菜了。。。。

作者: 以魔会友 时间: 2011-8-22 20:01:12 标题: 我曾经用计算器尝试过，无限分割圆到百万记

我曾经用计算器尝试过，无限分割圆到百万记。可惜计算器不给力，只得出9位数（貌似）

作者: 焚寂 时间: 2011-8-22 20:17:24

永远也算不完啊！！！……………………

作者: 冰天百华葬 时间: 2012-1-18 17:40:01

嗨，各位回去算一算355除以113呗

作者: 你是哪儿人 时间: 2012-2-10 11:02:25

这个。。。有很多现代计算公式，看来要想求得多位圆周率，只能求电脑了。。

作者: 三硝基甲苯 时间: 2012-4-14 14:48:32

我倒是曾经用计算器算那个无穷乘积版收敛极慢的公式，后来化简半天，用简单一点的函数代掉阶乘，手算了N久，最后发现那个阶乘函数的替代品本身含有pi，两边约掉之后剩下pi=pi乘上一串极限等于1的东西= =两个小时就这么废了

作者: LAMBO 时间: 2012-4-14 14:59:17

额
我觉得有高科技就要用
难道你想回石器时代吗

作者: 玩转魔方 时间: 2012-9-9 11:33:37

怎样用级数算？？？？？？？

作者: 玩转魔方 时间: 2012-9-9 12:00:15

怎样用级

数算？？？？？？？

作者: 觉得难受 时间: 2012-9-16 14:04:18

这样说，阿基米德也是穿越的

作者: CAT_Louie 时间: 2013-1-19 20:48:19

......数学渣渣的喵路过~~ 不过好开心，竟然有人不会开根号，Ｉｔ＇ｓ　ｓｏ　ｄｅｌｉｇｈｔｆｕｌ　ｎｏｔ　ｔｏ　ｃｏｍｅ　ｌａｓｔ～～~

作者: 展翅新手 时间: 2013-1-26 20:23:38

你好，圆周率前10000位如下：3.141 59265 35897 93238 46264 33832 79502 88419 71693 99375 10582 09749 44592 30781 64062 86208 99 86280 34825 34211 7067982148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 3819644288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 4127372458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 9491298336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 0513200056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858

作者: 地·摊·魔·方 时间: 2013-2-4 00:26:58

pi^2/6=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2...

作者: wzccyj 时间: 2013-10-6 12:27:17

今夜微凉发表于 2011-6-6 22:05
我只会手动开二次根号。。。

在初中时我自主研究了一套方法后来发现…早生500年…

作者: 与荆州 时间: 2013-12-21 19:42:47

用初三的知识能算吗，能的话我也试试

作者: 怀表 时间: 2014-1-29 11:14:32

级数是笨方法，还是用高斯-勒让德公式吧。要开方。

作者: 怀表 时间: 2014-1-29 11:25:56

上美术课时，我把马青公式展开。虽然没错，但老师说不是这样算的。

作者: 假木瓜 时间: 2014-3-1 13:03:41

作者: 假木瓜 时间: 2014-3-1 13:19:14

我计算了第一项，算出3.1415926535897……

作者: 假木瓜 时间: 2014-3-1 20:26:42

作者: 假木瓜 时间: 2014-3-5 19:21:45

本帖最后由假木瓜于 2014-3-5 19:23 编辑

作者: 怀表 时间: 2014-3-8 19:15:15

本帖最后由怀表于 2014-3-8 19:18 编辑

稍好算。

作者: 1252zjy 时间: 2014-5-8 19:22:23

谢老师发表于 2011-6-6 22:58
圆周率500位
3.14159 26535 89793 23846 26433
83279 50288 41971 69399 37510

500位！天啊！

作者: 072320122 时间: 2014-7-12 21:55:06

除了祖冲之好像没人，，，，，，

作者: 黄克元 时间: 2014-11-30 18:40:22

要是回到祖冲之那个年代，会解三次方程就是神一样的存在了~

作者: 黄克元 时间: 2014-11-30 18:41:38

aubell 发表于 2011-6-6 22:07
你穿越到那个年代去，也可以写一本叫做《缀术》的书来了！

要是回到祖冲之那个年代，会解三次方程就是神一样的存在了~

作者: 黄克元 时间: 2014-11-30 18:42:39

no zuo no die，楼主休自残

作者: 福建魔友 时间: 2015-2-7 12:56:05

http://pi.911cha.com/3.1415926.txt谁能背完

作者: 1104647 时间: 2015-2-8 19:02:24

计算机出现之前都手算的

作者: bianmqq 时间: 2015-2-14 19:15:28

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
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作者: 黑白子 时间: 2015-7-29 10:18:58

进入计算机时代，手工计算已成为历史。

作者: 蔡钧 时间: 2015-7-29 12:00:20

我只尝试过手动（尺规）画超多边形

作者: mhls100 时间: 2017-2-8 10:14:58

可以用扔针的办法啊
法国数学家普丰提出了投针问题
1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。

2）取一根长度为l（l≤a）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m。

3）计算针与直线相交的概率．

布丰本人证明了，这个概率是：p=2l/πa (其中π为圆周率）

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